空間解析幾何

1、理論與實驗課教案首頁 第13次課 授課時間2016年12月9日 第12節(jié)課教案完成時間2016年12月2日 課程名稱 高等數學 教員 職稱 副教授 專業(yè)層次 藥學四年制本科年級 2016 授課方式 理論 學時2 授課題目（章，節(jié)） 第六章空間解析幾何 1.空間直角坐標系 2.空間曲面與曲線 基本教材、主要參考書 和相關網站 基本教材：咼等數學，顧作林主編，人民衛(wèi)生出版社，2011 年，第五版 主要參考書：醫(yī)科咼等數學，張選群主編，咼教出版社，2009 年，第二版 教學目標與要求： 了解：空間兩點的距離；空間曲線和曲面及其方程；空間曲線在坐標平面上的投影概 念及方程求法；二次曲面；空間直角坐標系

2、；空間直線、曲面、平面及其方程 掌握：平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的位置關系解決有關問 題；熟記幾類常見空間曲面、曲線及其方程 教學內容與時間分配： 空間點的直角坐標10分鐘 空間兩點間的距離10 分鐘 空間曲面及方程20分鐘 空間曲線及其方程20 分鐘 空間曲線在坐標面上的投影方程 15分鐘 小結5分鐘 教學重點與難點： 重點：空間點的直角坐標；空間兩點間的距離公式；球面方程；柱面方程；空間曲線 的參數方程；空間曲線在坐標面上的投影方程 難點：柱面方程；空間曲線在坐標面上的投影方程 教學方法與手段： 教學方法：講授式為主，啟發(fā)式、討論式穿插其中，大量圖加深學生建立空間直角

3、坐 標系，加深其對抽象概念的理解。 教學手段：板書與多媒體相結合，信息量大同時又直觀。 教學組長審閱意見： 簽名：年 月曰 教研室主任審閱意見： 簽名：年 月曰 理論與實驗課教案續(xù)頁 基本內容 教學方法手段 和時間分配 第六章空間解析幾何 第一節(jié) 空間直角坐標系 、空間點的直角坐標 (一) 空間直角坐標系( spatial rectan gular coord in ate system) 建立方法(過0點作三條相互垂直的數軸 ) 原點(origin ): ( O 點) 三坐標軸(coordinate ): Ox,Oy,Oz 三坐標平面 (coordinate planes): yOx, xO

4、y,xOz 八卦限(octa nt):(見投影片) (二) 空間點 M 對應三個有序實數(x, y,z) 確定 二空間兩點間的距離 空間中點R(X1,y1,zJ與P2(X2, y2,Z2)的距離公式 d RP2I 譏X2 xj2 (y2 yj2 Z zj2 例 1.求 R(2,2,2)與 P2(1,3,0)間的距離。(d 2 ) 例2求點M(4,3, 5)與原點及各坐標軸間的距離。 第二節(jié)空間曲面與曲線 、空間曲面及其方程 設空間曲面為S, M (x, y,z)，三元方程F(x,y,z) 0若 10 重點 分左手系和右手系 圖示說明 笛卡爾(法國)-從 軌跡找方程 費爾馬(法國)-從 方程研究

5、軌跡 10 啟發(fā)式 對比中學二維坐標 中的兩點距離公式 M S F(x,y, z) 0 板書 則F(x, y,z) 0叫曲面S的方程；而曲面 S叫方程F(x, y,z) 0的 曲面。 常見曲面方程如下： 1.坐標面及平行于坐標面的平面 x c, y c, z c 2 .球面方程 20 理論與實驗課教案續(xù)頁 基本內容 教學方法手段 和時間分配 設M(x, y,z)是球心在C(a,b,c)，半徑為R的球面上的任一點， 則 MC J(xa)2(yb)2(zc)2R 即球心在C(a, b,c)，半徑為R的球面方程 為 (x a)2(yb)2(zc)2R2 特別地，球心在原點，半徑為R的球面方程為 2

6、2 2 2 x y zR 例3求方程xy z2x 3y 20所表示的曲面。 2 2223 225 x y z 2x 3y 2 0 (x 1) (y -)z - 24 3 母線與坐標軸平行的柱面方程 一動直線1 (母線)沿定曲線C (準線)平行移動所形成的曲面 稱為柱面(cylinder )。 一般地，若柱面的母線平行于z軸，準線是xOy面上的曲線C , 則柱面方程為：F (x, y) 0。 同理，方程G(x, z) 0表示母線平行于 y軸的柱面； 方程H(y,z) 0表示母線平行于 x軸的柱面。 常見柱面演示： 2 2 22xy 圓柱面：xy1橢圓柱面：1 94 2 2 雙曲柱面：1 94 重

7、點 理解記憶 基本內容 教學方法手段 和時間分配 拋物柱面：X2 y 例4因為曲面z 2x中缺少變量y，所以它是母線平行于 y軸 的柱面，準線為xOz面上的直線z 2x。它的圖形是過y軸的平面。 二、空間曲線及其方程 (一) 空間曲線的一般方程 F (x, y, z) 0 G(x, y, z) 0 (二) 空間曲線的參數方程 x x(t) y y(t)， t為參數 z z(t) 例5一動點M沿圓柱面x2 y2 R2繞z軸以等角速度旋 轉，同時以線速度 v沿z軸的正方向移動，這個動點的運動軌跡稱為 x Rcos t 螺旋線，求它的參數方程。y Rsin t , t為參數 z vt 三、空間曲線在

8、坐標面上的投影 設已知空間曲線 C和平面 ，過曲線作母線垂直于平面的柱 面，該柱面與平面交于C，則稱C為空間曲線C在平面 上的投 影曲線，簡稱投影(project )，該柱面稱為從曲線 C到平面 的投影 柱面。 空間曲線C的方程為 F(x,y,z) 0(*), G(x,y, z) 0 板書 重點 基本內容 教學方法手段 和時間分配 那么它在xOy、yOz、xOz平面上的投影分別為： Hi(x,y)0H2(y,z)0Hi(x,z)0 z ox oy o 其中Hi、H2和H3分別為由方程組（*）消去z、x和y而得。 例6求柱面x2 y2 ax 0與球面x2 y2 z2a2的交線 在xOy面上的投影曲線。 練習 習題六 P 217 6(1), 8(2), 10 小結 難點 基本內容 教學方法手段 和時間分配 圖示更加形象生動 基本內容 教學方法手段 和時間分配 圖示幫助學生想象 培養(yǎng)學生的抽象思 維能力 20 重點 基本內容 教學方法手段 和時間分配 圖示 基本內容 教學方法手段 和時間分配 15 重點 難點 基本內容 教學方法手段 和時間分配 板書 通過練習了解學生 對本次課知識點的 掌握情況 5 理論與實驗課教案末頁 小 結