2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高中人教A版選修2-1課后習(xí)題：1.3　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.在命題“2是3的約數(shù)或2是4的約數(shù)中，使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()a。沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞b.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”c.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或d。使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非答案c2。已知命題p：對(duì)任意xr，總有x|0;q：x=1是方程x+2=0的根,則下列命題為真命題的是()a。p(q)b。（p)qc.（p)(q)d.pq解析由題意知,命題p是真命題，命題q是假命題,所以q是真命題，故p(q)是真命題。答案a3。下列為假命題的是()a.34b。兩非零向量平行,其所在直線平行或重合c.菱形的對(duì)角線相等且互相垂直d。若x2+y2=0，

2、則x=0且y=0解析菱形的對(duì)角線互相垂直但不一定相等。答案c4?！皃q為真”是“p為真”的()a。充分不必要條件b。必要不充分條件c.充要條件d。既不充分也不必要條件解析若“pq為真”可能p假q真，不一定有“p為真”,充分性不成立；若“p為真”,則一定有“pq為真”，必要性成立,綜上可得：“pq為真是“p為真的必要不充分條件.答案b5。若命題“(p）（q)是假命題，給出下列結(jié)論:命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題;命題“pq”是真命題;命題“pq”是假命題,其中正確的是（)a。b.c.d。解析因?yàn)?p）（q)為假,所以（p)與（q)均為假,所以p與q均為真,所以正確.答案a6.在一次數(shù)

3、學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間125,150上為優(yōu)秀,有甲、乙兩名同學(xué)，設(shè)命題p是“甲測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀”，q是“乙測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀”,則命題“甲、乙中至少有一位同學(xué)成績(jī)不是優(yōu)秀”可表示為()a。（p）（q)b.p（q)c。(p）(q）d。pq解析“甲測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀可表示為p，“乙測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”可表示為q,“甲、乙中至少有一位同學(xué)成績(jī)不是優(yōu)秀即“甲測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”或“乙測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”或“甲、乙的測(cè)試成績(jī)都不優(yōu)秀”，表示形式為(p）（q).答案a7.已知命題p:1x|x2a,q：2xx2a，則當(dāng)pq為真命題時(shí),a的取值范圍是。解析由1xx2a,得a1;由2xx2a，得a4.當(dāng)pq為真命題時(shí)，有p真q真,所以a4

4、.答案(4，+）8.分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”及“p”形式，并判斷真假：(1）p:2n1（nz)是奇數(shù),q:2n-1（nz)是偶數(shù)。（2）p:a2+b20（ar，br）,q：a2+b20.(3)p：集合中的元素是確定的,q：集合中的元素是無(wú)序的。解（1）pq:2n-1（nz)是奇數(shù)或是偶數(shù)，是真命題.pq:2n1(nz)既是奇數(shù)又是偶數(shù)，是假命題.p:2n-1（nz）不是奇數(shù)，是假命題.(2）pq:a2+b20（ar，br）或a2+b20，是真命題。pq:a2+b20（ar，br）且a2+b20,是假命題。p:a2+b20(ar,br），是真命題。(3）pq:集合中的元素是確

5、定的或是無(wú)序的，是真命題。pq：集合中的元素是確定的且是無(wú)序的,是真命題.p：集合中的元素是不確定的,是假命題。9。給定命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+a=0無(wú)實(shí)根；命題q:函數(shù)y=1-4ax在(0，+）上單調(diào)遞減。已知pq是真命題,pq是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解由方程x2+ax+a=0無(wú)實(shí)根，可得=a2-4a0,解得0a4,即命題p:0a4;由函數(shù)y=1-4ax在(0，+)上單調(diào)遞減,可得1-4a0，解得a14,即命題q:a14.pq是真命題,pq是假命題，p、q兩個(gè)命題真假性相反,0a4,a14或a0或a4,a14,解得14a4或a0,實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-,014,4。能力提升1。

6、已知命題p：“若a=0。20。2，b=1。20。2,c=log1。20.2，則acb”；命題q:“x20”是“x20”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是()a。pqb.p(q）c。（p)（q）d。（p）q解析命題p:若a=0。20。2,b=1。20.2,c=log1。20.2,則b=1。20。21,0a=0。20。2ac。故命題p為假命題。命題q:“x20”是“x20”的必要不充分條件，故命題q是真命題。則（p）q為真命題。故選d.答案d2.已知命題p：函數(shù)y=loga（ax+2a)（a0且a1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（1，1)；命題q:如果函數(shù)y=f(x）的圖象關(guān)于（3，0）對(duì)稱(chēng),那么函數(shù)y=

7、f(x3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有（)a.“pq為真b?！皃q”為假c。p真q假d.p假q真解析對(duì)于命題p:當(dāng)x=1時(shí)，y=logaa=1,故命題p為真;對(duì)于命題q:將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x-3)的圖象，故函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（6，0）對(duì)稱(chēng),所以命題q為假.答案c3.已知命題p：|x-1|2,q:xz,若pq,q同時(shí)為假命題,則滿(mǎn)足條件的x的集合為（)a。xx1或x3，xzb。x|-1x3,xzc.x|x1或x3，xzd。x-1x3，xz解析對(duì)于命題p:x12,解得x3或x-1，q：xz，pq，q同時(shí)為假命題，q真p假.xz,-1x3,則滿(mǎn)足條件

8、的x的集合為x|-1x3,xz.答案d4.若“x2，5或x(-,1）（4，+）”是假命題，則x的取值范圍是.解析由已知得x2,5且x(,1)（4，+),因此可得1x0,命題q：13-x1，若(q)p為真，則x的取值范圍是。解析因?yàn)閤2+2x-30（x+3）(x-1）0x3或x1.又因?yàn)?3-x1x-2x-302x3,所以q:x2或x3。若(q）p為真，則x的取值范圍是（,-3）（1,23,+）.答案（,-3)(1，23，+)6.已知命題p：不等式x2+x+10的解集為r，命題q:不等式x-2x-10的解集為x|1x2，則命題“pq”，“pq，“p”,“q中正確的命題是.解析因?yàn)閤r，x2+x+

9、10,所以命題p為假，p為真.因?yàn)閤-2x-10,所以(x-2)(x-1)0,x-10,解得1x2.所以命題q為真,pq為真,pq為假，q為假.答案pq,p7。設(shè)命題p：a=xa+1x2a-1,b=x|x3或x5,ab；命題q：函數(shù)f（x）=x22ax+1在12,+上為增函數(shù),若“pq”為假，且“pq”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解當(dāng)命題p為真時(shí),即ab，則由下列兩種情況:a=,即2a-15,滿(mǎn)足ab,a=2或a4,綜合得:實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2或a4，當(dāng)命題q為真時(shí),即函數(shù)f（x)=x22ax+1在12,+上為增函數(shù),則a12，又“pq”為假,且“pq”為真,所以命題p、q一真一假，即24,a12,12a2或a4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為12a2或a4。8。設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-x-60,x2+2x-80.(1)若a=1且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;（2）若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解（1