初二數(shù)學(xué)競賽試題及答案一

1、x xx初二數(shù)學(xué)競賽試題及答案一（說明：本卷可使用計算器，考試時間 120 分鐘，滿分 120 分）一、選擇題（每小題 5 分，共 30 分）1、使a -b = a +b成立的條件是（ ）a、ab0 b、ab1 c、ab0 d、ab12、某商品的標價比成本價高 p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降價的百分數(shù)）不得 超過 d%，則 d 可用 p 表示為（ ）a、p 100 p 100 pb、p c、 d、100 +p 100 +p 100 -p3、有一種足球由 32 塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等， 則白皮的塊數(shù)是（ ）a、22 b、

2、20 c、18 d、16 4、某個班的全體學(xué)生進行短跑、跳高、鉛球三個項目的測試，有 5 名學(xué)生在這三個項目的測試中都沒有達到優(yōu)秀， 其余學(xué)生達到優(yōu)秀的項目、人數(shù)如下表：短跑跳高鉛球短跑、 跳高、 鉛球、 短 跑 、 跳 跳高 鉛球 短跑 高、鉛球1718 15 6 6 5 2則這個班的學(xué)生總數(shù)是（ ）a、35 b、37 c、40 d、485、甲、乙、丙三個學(xué)生分別在 a、b、c 三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中的一個專業(yè)，若：甲不在a 校學(xué)習(xí)； 乙不在 b 校學(xué)習(xí)；在 b 校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué)；在 a 校學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué)；乙不學(xué)物理，則（ ）a、甲在 b 校學(xué)習(xí)，丙在 a 校學(xué)習(xí) b、甲在 b 校學(xué)習(xí)

3、，丙在 c 校學(xué)習(xí)c、甲在 c 校學(xué)習(xí)，丙在 b 校學(xué)習(xí) d、甲在 c 校學(xué)習(xí)，丙在 a 校學(xué)習(xí)6、已知：a、b 是正數(shù)，且 a+b=2，則a2+1 + b2+4的最小值是（ ）a、13b、5c、2 + 5d、7二、填空題（每小題 5 分，共 30 分）7、已知2 =a, 3 =t,則24 =(用含 a,t 的代數(shù)式表示)8、已知abc 中，ab=ac=5，bc=6，點 f 在 bc 上， 則點 f 到另外兩邊的距離和是9、已知x2-5 x -1999 =0，則代數(shù)式( x -2) 3 -( x -1) 2 +1x -2+1的值為10、如圖，正方形 abcd 的面積為 256，點 f 在 ad

4、 上，點 e 在 ab 的延長線上，直角cef 的面積為 200，則 be . 11、把 7 本不同的書分給甲、乙兩人，甲至少要分到 2 本，乙至少要分到 1 本，兩人的本數(shù)不能只相差 1，則不同的分法共有 種.d cfa b e12、如果用兩個 1，兩個 2，兩個 3，兩個 4，要求排成具有以下特征的數(shù)列：一對 1 之間正好有一個數(shù)字，一對 2 之間正好有兩個數(shù)字，一對 3 之間正好有三個數(shù)字，一對 4 之間正好有四個數(shù)字，請寫出一個正確答 案 .2232222 2 22 2 2三、解答題（每小題 15 分，共 60 分）13、某商店有 a 種練習(xí)本出售，每本零售為 0.30 元，一打（12

5、 本）售價為 3.00 元，買 10 打以上的，每打還可以 按 2.70 元付款.（1） 初二（1）班共 57 人，每人需要 1 本 a 種練習(xí)本，則該班集體去買時，最少需要付多少元？（2） 初三年級共 227 人，每人需要 1 本 a 種練習(xí)本，則該年級集體去買時，最少需付多少元？14、請觀察式子12341=5 2345111b3456119 2（1）猜想 20000200012000220003+1（ ）2（2）請寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明. 15、如圖：四邊形 abcd 中，addc，abc30，adc60.試探索以 ab、bc、bd 為邊，a能否組成直角三角形，并說明理由.c

6、16、設(shè)四位數(shù) abcd 是一個完全平方數(shù)，且ab =2cd +1d ，求這個四位數(shù).參答 1、c 2、c 3、b4、c 5、a 6、a7、a t 8、4.8 9、200410、12 11、49 12、41312432 或 2342131413、（1）可買 5 打或 4 打 9 本，前者需付款 3.00515.00，后者只需付款 3.0040.3914.7 元. 故該班集體去買時，最少需付 14.7 元.（2）227121811，可買 19 打或 18 打加 11 本，前者需付款 2.701951.3；后者需付款 2.70 180.31151.9 元，比前者還要多付 0.6 元.故該年級集體去

7、買，最少需付 51.3 元.14、（1）400060001（2）對于一切自然數(shù) n，有 n（n+1）(n+2)(n+3)+1(n +3n+1) .證略故 200002000120002200031（2000023200001）2.40006000115、證明：以 bc 為邊作等邊bce，連結(jié) ae、ac.因為abc30，cbe60，所以abe90， 所以 ab be ae ，addc，adc60， 所以adc 是等邊三角形.b因為在dcb 和ace 中，dcac，aedcbdcaacbecbacbace， 而 bcce，所以dcbace，所以 bdae， 而 bcbe，由式，得 bd ab bcdc16、設(shè) abcd =m2，則 32m99.222又設(shè) cd =x ，則 ab =2 x +1 .于是 100（2x1）xm ，201x= m 100即 673x （m+10）(m10).由于 67 是質(zhì)數(shù)，故 m10 與 m10 中至少有一個是 67 的倍數(shù).