A20004021中南大學(xué)朱雙廳郭帥成王再興解讀

1、2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn) 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正 文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反 競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：中南大學(xué)參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.朱雙廳2. 王再興3. 郭帥成指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：劉心歌日期：2009 年 9 月 13 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要本文通過(guò)深入分析瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩等可觀測(cè)量，解決了制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法問(wèn)題，提出了相應(yīng)的控制方法

3、。針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，建立了等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模型，即：模r2，進(jìn)而型一，利用車(chē)的動(dòng)能與等效轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相等，求得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 求得等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為52 kg.m2針對(duì)問(wèn)題二，根據(jù)題目提供的飛輪的直徑，厚度和密度，利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，建立模型二，給出了飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式 J =1/2 T R4 - r4 D，得出三個(gè)飛輪的慣量分別為：30 kg.m2， 60 kg.m2， 120kg.m2 ;由于基礎(chǔ)慣量為10kg.m2，因此機(jī)械慣量有23 =8種組合，分別為為：10，40，70，130，100， 160，190，220。有兩個(gè)補(bǔ)償值符合要求，故電動(dòng)機(jī)2個(gè)補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52-40=

4、12 kg m2 和 52-70=-18 kg m2。針對(duì)問(wèn)題三，本文建立驅(qū)動(dòng)電流關(guān)系模型（模型三），得到驅(qū)動(dòng)電流與可觀測(cè)量 角速度和扭矩的三個(gè)關(guān)系式：I =1.5*（ J等一 J機(jī)）dw ， dtI =1.5*（ L J等，I =1.5* J等-J機(jī)L。根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，可求dtJ等J機(jī)得驅(qū)動(dòng)電流為：174.78A和- 262.17A。針對(duì)問(wèn)題四，本文從能量誤差的大小進(jìn)行評(píng)價(jià)。求得能量差的表達(dá)式為： E=1/2*（3-匹*丄）*w 2，根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，算出整個(gè)過(guò)程的能量差的相對(duì)35 P誤差為5.6%，并畫(huà)出能量差隨時(shí)間變化曲線，路測(cè)和試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試時(shí)的能量曲線。 評(píng)定結(jié)果為整個(gè)過(guò)程總體考慮

5、路測(cè)能量在消耗上大致符合試驗(yàn)臺(tái)檢測(cè)的能量消 耗，但起始時(shí)電流供應(yīng)不足，導(dǎo)致起始時(shí)的能量偏差較大。針對(duì)問(wèn)題五，根據(jù)模型三得出電流的表達(dá)式為I =1.5*（ J等- J機(jī)廠其中二J/J機(jī)，首先測(cè)出制動(dòng)器扭矩L1與時(shí)間t的關(guān)系式。由此可得到電流I與時(shí) 間t的關(guān)系式，測(cè)得上一個(gè)點(diǎn)的 L與w便可求得那個(gè)點(diǎn)的電流，由此可知那個(gè) 時(shí)間點(diǎn)t1，將（t1+0.01）代入I的關(guān)系式中，便可求得下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電流。但 這個(gè)方法要求所有過(guò)程沒(méi)有誤差，因此抗干擾能力差。冋題六是對(duì)冋題五的一個(gè)補(bǔ)充，為了解決抗干擾能力差的冋題，在冋題六中 提出了模型六。由于種種因素的影響，使臺(tái)試系統(tǒng)的能量與路試時(shí)有偏差， 模型 六就是在下

6、一個(gè)時(shí)間點(diǎn)補(bǔ)償或減少上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)損失或獲得的能量，可得下一2 p時(shí)間段應(yīng)施加控制電流大小為I ( t+0.01) I ( t+0.01) (la -*) Wa b a關(guān)鍵字：等效慣量電流關(guān)系模型抗干擾電流補(bǔ)償模型問(wèn)題重述1.1 問(wèn)題背景汽車(chē)的行車(chē)制動(dòng)器 （以下簡(jiǎn)稱(chēng)制動(dòng)器） 聯(lián)接在車(chē)輪上， 它的作用是在行駛時(shí) 使車(chē)輛減速或者停止。 制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車(chē)輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一， 直接影響 著人身和車(chē)輛的安全。 為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣， 必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。 在道路上測(cè) 試實(shí)際車(chē)輛制動(dòng)器的過(guò)程稱(chēng)為路試， 其方法為：車(chē)輛在指定路面上加速到指定的 速度；斷開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車(chē)輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制

7、動(dòng)踏板， 使車(chē)輛完全停止下來(lái)或車(chē)速降到某數(shù)值以下； 在這一過(guò)程中， 檢測(cè)制動(dòng)減速度等 指標(biāo)。為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能， 需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。 但是， 車(chē)輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試， 只能在專(zhuān)門(mén)的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬 試驗(yàn)。慣量是制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)中的重要試驗(yàn)參數(shù),慣量模擬精度直接影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度。 最直接的慣量模擬方法是機(jī)械模擬， 即在主軸上安裝慣性飛輪， 使其 慣量與車(chē)輛折算到輪邊的慣量一致， 通過(guò)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)來(lái)模擬汽車(chē)行駛動(dòng)能。 ， 但是機(jī)械慣量必然存在級(jí)差， 不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)， 本文考慮用一種 慣量模擬的能量補(bǔ)償法，通過(guò)控制電動(dòng)機(jī)輸出功率來(lái)補(bǔ)償帶模擬慣量

8、儲(chǔ)存的動(dòng) 能，從而實(shí)現(xiàn)慣量的模擬。1.2 相關(guān)信息等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是指車(chē)輪承受的載荷在車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的能量 （忽略車(chē)輪自 身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效折算到試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量， 與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱(chēng)為基礎(chǔ)慣 量；飛輪組由若干個(gè)飛輪組成， 使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上， 這 些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱(chēng)為機(jī)械慣量。 一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī) 的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/N - m ；且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是： 把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化

9、為許多小的時(shí) 間段，比如 10 ms 為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與 /或瞬時(shí)扭 矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。評(píng)價(jià)控制 方法優(yōu)劣的指標(biāo)是能量誤差， 指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制 動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差。1.3 需要解決的問(wèn)題（1）設(shè)車(chē)輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為 0.286 m,制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 N，求 等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（2）飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m 0.1568 m,鋼材密度為 7810 kg/m3,基礎(chǔ)慣量為 10 kg m2, 問(wèn)可

10、以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30,30 kg m2,對(duì)于問(wèn)題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣 量？（ 3）建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動(dòng) 5.0 秒后車(chē)速為零,計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流（4） 對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 48 kg m2，機(jī)械慣量為35 kg m2, 主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長(zhǎng)為10 ms的情況， 用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。（5） 按照第3問(wèn)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一

11、個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與 / 或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法， 并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。如 果有不足，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。問(wèn)題分析2.1制動(dòng)原理慣性電輪聖動(dòng)電機(jī)圖2.1制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車(chē)輛上制動(dòng)器的制動(dòng) 過(guò)程盡可能一致。如圖2.1所示，制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū) 動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、施加制動(dòng)的制動(dòng)器、底座以及測(cè)量和控制系統(tǒng)等組成。被 試驗(yàn)的制動(dòng)器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動(dòng)器工作時(shí)通過(guò)提供反向的扭矩使主軸減 速。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車(chē)速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速 后電動(dòng)機(jī)斷

12、電同時(shí)通過(guò)提供扭矩做功補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，當(dāng)滿(mǎn)足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就 稱(chēng)為完成一次制動(dòng)。（模擬實(shí)驗(yàn)中，可認(rèn)為主軸的角速度與車(chē)輪的角速度始終一 致）2.2等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（模型一）分析等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從能量角度的定義，車(chē)輪承受的載荷在車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的 能量（忽略車(chē)輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效折算到試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，已知車(chē)輪的半徑R和車(chē)輪所承受的 載荷G,假設(shè)車(chē)的速度為V,利用等效折算等式即可求出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；2.3機(jī)械慣量與相應(yīng)的補(bǔ)償慣量（模型二）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義：J二mr2，利用微元法可以求出已知外半徑 R,內(nèi)半徑 r,厚度D,材料密度圓柱環(huán)相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

13、量的計(jì)算公式；因機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)不相等，電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量就是等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的差值，補(bǔ)償慣量為正表示電動(dòng)機(jī)加與轉(zhuǎn)速同向轉(zhuǎn)矩，做正補(bǔ)償，否則反向，做負(fù)補(bǔ) 償；2.4電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流模型(模型三)要建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型， 由題目信息可知，試驗(yàn) 臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速n與瞬時(shí)扭矩L是可觀測(cè)的離散量，由制動(dòng)原理可知瞬 時(shí)扭矩L為制動(dòng)器對(duì)主軸的扭矩Li和電動(dòng)機(jī)對(duì)主軸的扭矩L2的合扭矩。由于假 設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比(比例系數(shù)取為1.5A/N m，即要找電動(dòng)機(jī)提供的扭矩L2與可n和L的關(guān)系；利用動(dòng)力學(xué)方程L = Ji 和試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器對(duì)主軸的

14、扭矩和路試時(shí)制動(dòng)器對(duì)主軸的扭矩相同， 建立方程組 求解；2.5計(jì)算機(jī)控制方法評(píng)價(jià)模型(模型四)評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大??；可以考慮路試和試驗(yàn)架上試驗(yàn)過(guò)程任一時(shí)刻t能量的差，則單位時(shí)間內(nèi)消耗的能量的差為能量差對(duì)時(shí)間的 一階導(dǎo)；利用等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可求出路試時(shí)制定器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量；利用機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可求出飛輪和主軸上的動(dòng)能，利用瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與或瞬時(shí)扭矩可表示出電流提供的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上的動(dòng)能；畫(huà)出能量差曲線圖和取整個(gè)過(guò)程能量誤差大小 進(jìn)行評(píng)價(jià)；2.6計(jì)算機(jī)控制方法(模型五)由于路試時(shí)是以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，所以對(duì)于一個(gè)制動(dòng)器其開(kāi)始制動(dòng)到 制動(dòng)力達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)其變化曲線是一定的，假設(shè)為

15、Li(t)，一般Li(t)前段時(shí)間遞 增，而后達(dá)到穩(wěn)定；由于制動(dòng)器的扭矩 L(t)變化已知，故車(chē)輪的角速度也可求 出；利用模型三中求出的驅(qū)動(dòng)電流與可觀測(cè)量 n，L之間的兩個(gè)關(guān)系式可遞推出 相連兩個(gè)時(shí)間段的電流I之間的遞推關(guān)系；已知前一時(shí)間段的瞬時(shí)扭矩可求出相 應(yīng)時(shí)間段的電流Ik，從而可求出本時(shí)間段的電流大小Ik+i ；2.7完善的計(jì)算機(jī)控制方法(模型六)考慮到前一時(shí)間段的提供的驅(qū)動(dòng)電流補(bǔ)償?shù)刃мD(zhuǎn)動(dòng)能量與飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的合能量與路測(cè)中能量的會(huì)有偏差(可能是由阻力變化或其它因素干擾產(chǎn)生)，若繼續(xù)用模型五，則產(chǎn)生的偏差不能消除，就會(huì)像第四問(wèn)中的兩條能量曲線一樣 無(wú)法重合；此時(shí)需要重新建立一個(gè)更加完善

16、的模型；此時(shí)需要在設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算機(jī)要記錄下前 10ms時(shí)間點(diǎn)補(bǔ)償?shù)尿?qū)動(dòng)電流，記為 It，前10ms那個(gè)時(shí)間的時(shí)間點(diǎn)上的La與na是可觀測(cè)的三、模型假設(shè)(1) ，不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差；(2) ,不考慮能量補(bǔ)償時(shí)間對(duì)慣量模擬的影響，考慮補(bǔ)償時(shí)間等于實(shí)際制動(dòng)時(shí)間;(3) ，不考慮飛輪的慣量加工誤差，風(fēng)阻及軸承損耗等阻力引起的扭矩對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響考慮是一個(gè)常數(shù)，等效在制動(dòng)器中；（4）,載荷考慮是車(chē)和載貨的自重，不考慮其他因素對(duì)載荷的影響;（5），假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比;四、符號(hào)說(shuō)明變量含義m表示飛輪質(zhì)量，m表示第i個(gè)飛輪的質(zhì)量n表示車(chē)輪和主軸的角

17、速度w表示車(chē)輪和主軸的角速度Ei表示汽車(chē)的能量E2表示飛輪等效模擬能量L表示主軸上的瞬時(shí)扭矩Li表示制動(dòng)器的扭矩，路試是汽車(chē)制動(dòng)扭矩L2表示電動(dòng)機(jī)提供扭矩J機(jī)表示機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等表示等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo表示基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I表示電動(dòng)機(jī)電流p表示車(chē)輪和主軸的角加速度五、模型的建立和求解5.1等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模型（模型一）（1）符號(hào)說(shuō)明G:表示汽車(chē)承受的載重，G=6230 N；r :表示車(chē)輪的半徑，r= 0.286 m；（2）模型一建立根據(jù)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從能量角度的定義，車(chē)輪承受的載荷在車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的 能量（忽略車(chē)輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效折算到試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

18、量；首先表示出車(chē)輛以速度V行駛時(shí)的能量:巳=1/2 Ggv2 =1/2Gg (rw)按照轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能公式的定義，得出表達(dá)式:2E2 = 1/ 2 J 等 w根據(jù)（5.1.1）和（5.1.2）聯(lián)立可得,J 等 w2 = %(rw)2由此得出汽車(chē)運(yùn)行時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式:(5.1.1)(5.1.2)(5.1.3)(5.1.4)27帶入問(wèn)題一中給出的數(shù)據(jù)，取重力加速度 g=9.8ms，則可解得:% =6230N /9.8NLkg=635.71kg可求解得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J等=%r2 =635.7仆0.2862 = 52kgm25.2機(jī)械慣量與相應(yīng)的補(bǔ)償慣量模型（模型二）（1）符號(hào)假設(shè)2R=1 m；2r=

19、0.2 m；R:表示飛輪的外半徑,r:表示飛輪的被半徑,D:表示車(chē)輪的厚度，Di表示第i個(gè)車(chē)輪的厚度，D1 =0.0392 m, D2 =0.0784 m,D3 =0.1568 m；3?:表示飛輪的材料密度，? =7810 kg/m ； Ji :表示第i個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，i =1,2,3 ；（2）模型二建立在理論力學(xué)的參考文獻(xiàn)中查得圓柱環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方程為:(5.2.1)(5.2.2)(5.2.3)J =1/2 m （R2 r2）又有圓環(huán)的質(zhì)量公式：m：iR2-r2 D根據(jù)（5.2.1）和（5.2.2）聯(lián)立可得：J -1/ 2 T -R4 -r4 D把R, r, Di，所給的數(shù)據(jù)帶入得求

20、解可得:2 2 2J1 =3 0. 0k）gmJ2=6 0.0k）gmJ3=1 2 0.0cm已知基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J0 = 10.00kg m2根據(jù)排列組合可得，可組成的機(jī)械慣量有 23 =8中情況；各分組詳細(xì)信息如下表：表一：飛輪的組合方式及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合J0J0+J1J0 * J2J0 + J3J + J +J2J0 + J1+J3J0+J2+J3J *+2+3J機(jī)(kg m2)104070130100160190220由于電動(dòng)機(jī)的補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量范圍是：（-30，30），所以可選取J+Ji和J0+J2兩個(gè)組合：（1）當(dāng)選取J0+J1時(shí)，補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是52-40=12kg m2，此時(shí)電動(dòng)機(jī)為正補(bǔ)

21、償;在正補(bǔ)償時(shí)，電動(dòng)機(jī)提供的扭矩與飛輪的轉(zhuǎn)速方向相同，做正功，J等J機(jī);此時(shí) J0 =10kg m2， J 30kg m2， J機(jī)二 40kg m2， J等二 52kg m2（2）當(dāng)選取J0+J2時(shí)，補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是52-70=-18 kg m2，此時(shí)電動(dòng)機(jī)為負(fù)補(bǔ)償；在正補(bǔ)償時(shí)，電動(dòng)機(jī)提供的扭矩與飛輪的轉(zhuǎn)速方向相反，做負(fù)功，J等舟J機(jī) ；此時(shí) J0 =10kgm2， J1=60kgm2， J機(jī)二 70kgm2，J等二 52kgm25.3電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流模型（模型三）（1）符號(hào)說(shuō)明：1 :表示試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器對(duì)主軸的扭矩產(chǎn)生的角加速度；：2 :表示試驗(yàn)臺(tái)上電動(dòng)機(jī)對(duì)主軸的扭矩產(chǎn)生的角加速度；（2）模型三

22、建立路試時(shí)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是：發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到設(shè)定值時(shí)關(guān)閉 發(fā)動(dòng)機(jī)，腳踩剎車(chē)由制動(dòng)器進(jìn)行制動(dòng)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)上機(jī)械慣量制動(dòng)系統(tǒng)的工作過(guò)程是： 由電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制電機(jī)帶動(dòng)慣量飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到設(shè)定值時(shí)切斷電源，然后由制動(dòng)器控制系統(tǒng)控制制動(dòng)器對(duì)慣量飛輪進(jìn)行制動(dòng)。要建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬 時(shí)轉(zhuǎn)速n與瞬時(shí)扭矩L是可觀測(cè)的離散量；由于假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電 流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（比例系數(shù)取為1.5 A/N m，即要找電動(dòng)機(jī)提供的扭矩L2與可n和L的關(guān)系；根據(jù)圖2.1的試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)工作原理圖，路試和試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器提供的制動(dòng) 扭矩是一樣的，從而路試車(chē)輪和試驗(yàn)時(shí)的主軸的角加速度也相同；首先建立路試時(shí)汽車(chē)制動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：L, =J等上（531）在試驗(yàn)臺(tái)上，飛輪制動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程L=J 機(jī)上（5.3.2）在試驗(yàn)臺(tái)上，制動(dòng)器對(duì)飛輪提供的制動(dòng)方程：L, = J 機(jī)（533） 在試驗(yàn)臺(tái)上，電動(dòng)機(jī)對(duì)飛輪提供的制動(dòng)方程：L J機(jī)（ 5.3.4）其中齢和j與1之間和L,和L2與L之間滿(mǎn)足：當(dāng)電流為正補(bǔ)償時(shí)二-當(dāng)電流為負(fù)補(bǔ)償時(shí)二 -2（ 5.3.5）當(dāng)電流為正補(bǔ)償時(shí)L = L, -L2當(dāng)