平行四邊形知識點

1、猿輔導(dǎo)學(xué)科知識點 |初中數(shù)學(xué)三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 （2）幾何語言：如圖，點 d、e 分別是 ab、ac 的中點debc，de= bc平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 （2）平行四邊形的性質(zhì)：1 邊：平行四邊形的對邊相等2 角：平行四邊形的對角相等3 對角線：平行四邊形的對角線互相平分（3） 平行線間的距離處處相等（4） 平行四邊形的面積：1 平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積2 同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等平行四邊形的判定（1） 兩組對邊分別平行的四邊形

2、是平行四邊形符號語言：abdc，adbc 四邊行 abcd 是平行四邊形（2） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形符號語言：ab=dc，ad=bc 四邊行 abcd 是平行四邊形（3） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形符號語言：abdc，ab=dc四邊行 abcd 是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形猿輔導(dǎo)學(xué)科知識點 |初中數(shù)學(xué)符號語言：abc=adc，dab=dcb四邊行 abcd 是平行四邊形 （5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形符號語言：oa=oc，ob=od四邊行 abcd 是平行四邊形平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對應(yīng)邊相等

3、，對應(yīng)角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明 直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相 等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊 或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的運用定義，也可以判定某個圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行 四邊形的定義，有時用定義判定比用其他判定定理還簡單凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接 運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題菱形的性質(zhì)（1） 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（2） 菱形的性質(zhì)1 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2 菱形

4、的四條邊都相等；3 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；4 菱形是軸對稱圖形，它有 2 條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線 （3）菱形的面積計算1 利用平行四邊形的面積公式2 菱形面積= ab （a、b 是兩條對角線的長度）菱形的判定猿輔導(dǎo)學(xué)科知識點 |初中數(shù)學(xué)1 菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱 形）；2 四條邊都相等的四邊形是菱形幾何語言：ab=bc=cd=da四邊形 abcd 是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或 “對角線互相垂直平分的四邊形是菱 形”）幾何語言：acbd，四邊形 abcd 是平行四邊形平行四邊形 abcd

5、 是菱形矩形的性質(zhì)（1） 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2） 矩形的性質(zhì)1 平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；2 角：矩形的四個角都是直角；3 邊：鄰邊垂直；4 對角線：矩形的對角線相等；5 矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形它有 2 條對稱軸，分別是每組對邊中 點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上 的中線等于斜邊的一半矩形的判定（1）矩形的判定：1 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2 有三個角是直角的四邊形是矩形；3 對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）

6、（2）證明一個四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，通常猿輔導(dǎo)學(xué)科知識點 |初中數(shù)學(xué)證這個四邊形的對角線相等題設(shè)中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定 矩形正方形的判定正方形的判定方法：1 先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；2 先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角3 還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用 1 或 2 進(jìn)行判定梯形（1）梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形 梯形中平行的兩邊叫梯形的底，其中較短的底叫上底，不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底的距離叫梯形的高（2） 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

7、（3） 直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形直角梯形直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形邊：有一條腰與底邊垂直，另一條腰不垂直角：有兩個內(nèi)角是直角過不是直角的一個頂點作梯形的高，則把直角梯形分割成一個矩形和直角三角 形這是常用的一種作輔助線的方法猿輔導(dǎo)學(xué)科知識點 |初中數(shù)學(xué)等腰梯形的性質(zhì)（1）性質(zhì)：1 等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過上下底的中點的直線；2 等腰梯形同一底上的兩個角相等；3 等腰梯形的兩條對角線相等（2）由等腰梯形的性質(zhì)可知，如果過上底的兩個頂點分別作下底的兩條高，可 把等腰梯形分成矩形和兩個全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是軸對稱 圖形，而一般的梯形不具備這個性質(zhì)等腰梯形的判定（1） 利用定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2） 定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形（3） 對角線：對角線相等