巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器教材

1、數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告設(shè)計課題 濾波器設(shè)計與實現(xiàn)專業(yè)班級 姓 名 年12月2012學(xué)號 報告日期目錄1. 課題描述22. 設(shè)計原理22.1 濾波器的分類32.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計指標 32.3巴特沃斯數(shù)字帶阻模擬濾波器 32.3.1巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計原理 42.3.2巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計步驟 73. 設(shè)計內(nèi)容83.1 用 MATLAB程實現(xiàn)103.2設(shè)計結(jié)果分析 104. 總結(jié)105. 參考文獻11課程設(shè)計任務(wù)書題目濾波器設(shè)計與實現(xiàn)學(xué)生姓名學(xué)號專業(yè)班學(xué)號級設(shè)計內(nèi)容與要求一、設(shè)計內(nèi)容：設(shè)計巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器，阻帶頻率 200500hz，通帶上限 頻率600hz,通帶下限頻

2、率150hz，通帶衰減為0.5dB，阻帶最 大衰減20dB，米樣頻率2000hz，畫出幅頻、相頻響應(yīng)曲線，并 設(shè)計信號驗證濾波器設(shè)計的正確性二、設(shè)計要求1設(shè)計報告一律按照規(guī)定的格式，使用A4紙，格式、封面統(tǒng)一給出 模版。2報告內(nèi)容(1) 設(shè)計題目及要求(2) 設(shè)計原理(包括濾波器工作原理、涉及到的 MATLAB!數(shù)的說明)(3) 設(shè)計內(nèi)容(設(shè)計思路，設(shè)計流程、仿真結(jié)果)(4) 設(shè)計總結(jié)(收獲和體會)(5) 參考文獻(6) 程序清單起止時間2012年12月3日至2011年12月11日指導(dǎo)教師簽名2011年12月2日系(教研室)主任 簽名年 月日學(xué)生簽名年 月日1 .課題描述數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法

3、器、加法器和延時單元組成的一種算法或 裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處 理，以達到改變信號頻譜的目的。由于電子計算機技術(shù)和大規(guī)模集成 電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計算機軟件實現(xiàn)， 也可用大規(guī)模集成 數(shù)字硬件實時實現(xiàn)。使用 MATLAB信號處理箱和BW（巴特沃斯）設(shè) 計低通數(shù)字濾波器。2.設(shè)計原理2.1濾波器的分類數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是 時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。如果數(shù) 字濾波器的內(nèi)部參數(shù)不隨時間而變化， 則稱為時不變的，否則為時變 的。如果數(shù)字濾波器在某一給定時刻的響應(yīng)與在此時刻以后的激勵無 關(guān)，則稱為因果

4、的，否則為非因果的。如果數(shù)字濾波器對單一或多個 激勵信號的響應(yīng)滿足線性條件，貝帰為線性的，否則為非線性的。應(yīng) 用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器也可以按所處理信號的維數(shù)分為一維、 二維或多維數(shù) 字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理的信號為單變量函數(shù)序列，例如時間 函數(shù)的抽樣值。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號為兩個或多個變量 函數(shù)序列。2.2數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計指標阻帶頻率200500hz，通帶上限頻率600hz,通帶下限頻率150hz , 通帶衰減為0.5dB，阻帶最大衰減20dB，采樣頻率2000hz2.3 巴特沃斯數(shù)字帶阻模擬濾波器2.3.1 巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計原理巴特沃斯低通

5、濾波器的幅度平方函數(shù)|Ha(j Q )| 2用下式表示：12(2嚴|Ha(jQ )|= G公式中，N稱為濾波器的階數(shù)。在Q =0時，|Ha (j Q) |=1; Q = Q c 時，|Ha(j Q )|=1/、2 , Q c 是 3dB截止頻率。在 Q 二Q c 附近, 隨Q加大，幅度迅速下降。幅度特性與 Q和N的關(guān)，N越大，通帶越 平坦，過渡帶越寬，過渡帶與阻帶幅度下降的速度越快，總是頻響特 性與理想低通濾波器的誤差越小。以S代替j Q,將幅度平方函數(shù)|Ha (j Q) |2寫成s的函數(shù)：蔓Ha(S) Ha(-S)=復(fù)變量S=a+j Q ,此公式表明幅度平方函數(shù)有2N個極點，極點Sk 用下公

6、式表示：Sk=(詁 g) o/Y 邙公式中K=0,1,2,2N-1。2N個極點等間隔分布在半徑為Q c的圓上，間隔是兀/N rad。為形成因果穩(wěn)定的濾波器，2N個極點中只取S平面左半平面的N個極點構(gòu)成Ha(S),而右半平面的N個極點構(gòu)成Ha(-S)。Ha(S)的表達式為Ha(S)=X-12/ !(S-Sk)第14頁共15頁設(shè)N=3,極點有六個，它們分S0=匚S3=S4= Q cS1=- Q cS2=取S平面的左半平面的極點S0,S1,S2組成系統(tǒng)函數(shù)Ha(S),即Ha(S)=由于不同的技術(shù)指標對應(yīng)的邊界頻率和濾波器幅頻特性不同，為使設(shè)計公式和圖表統(tǒng)一將頻率歸一化。巴特沃斯濾波器采用對3dB截止

7、頻率Qc歸一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為令心呂 W，入稱為歸一化頻率，稱為歸一化復(fù) 變量，這樣的巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為qs二遲s-磯t-0公式中，稱為歸一化極點，用下公式表示,k=0,1,;,N-1顯然,Sk= Q c*Pk這樣，只要根據(jù)技術(shù)指標求出階數(shù) N,按照鞏嚴2 公式求出N個極點，再按得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)Ga儼）,如果給定Qc,再去歸一化，即將仇，代入中，便可得到期望 設(shè)計的系統(tǒng)函數(shù)Ha（S）。所使用的MATLA函數(shù):1.巴特沃斯濾波器階數(shù)選擇函數(shù)(1) N, Q c=buttord( Q p, Q s, a p, a s, s )作用：計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)

8、 N和3dB截止頻率Q c。說明：Q p, Q s, Q c均為實際模擬角頻率。模擬頻率f:每秒經(jīng)歷多少個周期，單位 Hz,即1/s，信號的 真實頻率，可用于模擬信號和數(shù)字信號；模擬角頻率Q :每秒經(jīng)歷多少弧度，單位rad/s，通常只于模 擬信號；數(shù)字頻率w每個采樣點間隔之間的弧度，單位rad，通常只用于數(shù)字信號。關(guān)系：Q =2pi*f ; w = Q *T=2pi*f/F。（F=1/Ts 為采樣頻率， Ts為米樣間隔）2.完整巴特沃斯濾波器設(shè)計函數(shù)(1)格式:b , a=butter (N, wc, ftype )作用：計算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量b、a 說明

9、：調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和 3dB截 止頻率的歸一化值，一般是調(diào)用 buttord格式(1)計算N和wc。系 數(shù)b、a是按照z-1的升幕排列。(2)格式：B , A=butter (N, Q c, ftype ， s)作用：計算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù) 向量。說明：調(diào)用參數(shù)N和Q c分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和 3dB 截止頻率(實際角頻率)，可調(diào)用buttord (2)格式計算N和Qc。系 數(shù)B A按s的正降幕排列。tfype 為濾波器的類型： ftype二high時，高通；Qc只有1個值。 ftype二stop時，帶阻；Q c= Q cl

10、, Q cu，分別為帶阻濾波器 的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率。 ftype缺省時：若Q c只有1個值，則默認為低通；若Q c有2個值，則默認為帶通；其通帶頻率區(qū)間Q civ Q Q cu。3.求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz()格式：H,w=freqz(b,a,N)說明：b和a分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系 數(shù)向量，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在0 pi范圍內(nèi)N個頻率 等分點的值(其中N為正整數(shù))，w則包含了范圍內(nèi)N個頻率等分點。 調(diào)用默認的N時，其值是512?？梢韵日{(diào)用freqz()函數(shù)計算系統(tǒng)的 頻率響應(yīng)，然后利用abs()和angle()函數(shù)及plot()函數(shù)，繪制

11、出系統(tǒng)的頻響曲線。4. 模擬域頻率變換函數(shù)Ip2lp （模擬低通濾波器變換為低通濾波器）Ip2hp （模擬低通濾波器變換為高通濾波器）Ip2bs （模擬低通濾波器變換為帶阻濾波器）Ip2bp （模擬低通濾波器變換為帶通濾波器）5. 濾波器離散化函數(shù)：bili near （使用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器）imp in var （使用脈沖響應(yīng)不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器）2.3.2 巴特沃斯帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟（1） 確定濾波器的設(shè)計指標：p s、 p、- s ；求出濾波去的階數(shù)N；（2）運用函數(shù)buttord （上,匕,W 計算巴特沃斯低通濾波器的階數(shù)N和歸一化3db截止

12、頻率c ；（3） 運用函數(shù)butter （NjJ求得低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式形式；(4) 設(shè)計模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設(shè)計方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù) Ha(s);借助巴特沃斯(Butterworth)濾波器；(5) 調(diào)用Ip2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為帶阻低通濾波器；(6) 利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)；(7) 作圖顯示濾波器的幅頻特性和相位特性。3設(shè)計內(nèi)容3.1 用MATLA編程實現(xiàn)clear allfs=2000;T=1/fs;rp=0.5;rs=20;wp1=(150/1000)*pi;wp2=(600/100

13、0)*pi;ws1=(200/1000)*pi;ws2=(500/1000)*pi;%數(shù)字帶阻濾波器的技術(shù)指標wc1=(2/T)*ta n(wp1/2);%頻率預(yù)畸變wc2=(2/T)*ta n(wp2/2);wr1=(2/T)*ta n(ws1/2);wr2=(2/T)*ta n(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1; %歸一化通帶截止頻率ws=wp*(wr1*B)/(w0A2-wr1A2);%歸一化阻帶截止頻率N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s ); %求濾波器階數(shù)與 3dB截止頻率Z,P,K=buttap(N);Bd,Ad=zp2

14、tf(Z,P,K);%將零極點形式轉(zhuǎn)化成傳輸形式B,A=lp2bs(Bd,Ad,w0,B);器%對低通濾波器進行頻率轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為帶阻濾波b,a=bili near(B,A,2000);%利用雙線性變換法，轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H,W=freqz(b,a);%數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,1);plot(W*fs/(2*pi),abs(H);gridon;xlabel(頻率/Hz );ylabel( 幅值);title(數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng))；subplot(2,2,2);plot(W*fs/(2*pi),angle(H);gridon ;xlabel(頻率/Hz );ylabel( 相位); t=0:1:100;y=si n(45*t+1/4*pi)+si n(250*t+pi);subplot(2,2,3);plot(t,y);gridon;y1=filter(b,a,y);y2=fft(y1);subplot(2,2,4);plot(t,y2);gridon;幅頻，相頻響應(yīng)曲線：m 01002003004005006007003009001000頻率/Hz信號驗證濾波器設(shè)計的正確性（附圖）經(jīng)過濾23.2 設(shè)計結(jié)果分析設(shè)計巴特沃斯帶阻數(shù)字濾波器時，發(fā)現(xiàn)Q與W成非線性關(guān)系，所以在 圖像呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系，由于是帶阻數(shù)字濾波，所以