完整版資源有效配置的帕累托邊際條件詳解

1、資源有效配置的帕累托邊際條件詳解（完整版）中山大學(xué)國(guó)際商學(xué)院潘靜 假設(shè)有兩種要素K和L,兩種產(chǎn)品X和Y,兩個(gè)消費(fèi)者A和B。K、L、X、Y的價(jià)格分別表示Pk、Pl、Px、Py。（一）概念說(shuō)明K對(duì)L要素的邊際替代率，記為MRSkl o生產(chǎn)者在同一等產(chǎn)量線上，為了獲得一個(gè)單位（邊際）的K,所必須減少的L的數(shù)量。表現(xiàn)為等產(chǎn)量線的斜率。X對(duì)Y產(chǎn)品的邊際替代率，記為MRSxy o消費(fèi)者在同一無(wú)差異曲線上，為了獲得一個(gè)單位（邊際）的X,所必須減少的Y的數(shù)量。表現(xiàn)為無(wú)差異曲線的斜率。X對(duì)Y產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率，記為MRTxy o在生產(chǎn)可能性曲線上，為了多生產(chǎn)一個(gè)單位（邊際）的X,所必須減少的Y的數(shù)量。表現(xiàn)為生產(chǎn)可

2、能性曲線的斜率。 MS表示每多消費(fèi)一個(gè)單位（邊際）的產(chǎn)品X給消費(fèi)者帶來(lái)的效用，叫表示每多消費(fèi)一個(gè)單位（邊際）的產(chǎn)品Y給消費(fèi)者帶來(lái)的效用；M耳表示每多投入一個(gè)單位（邊際）的要素K所獲得的產(chǎn)量，M耳表示每多投入一個(gè)單位（邊際）的要素L所獲得的產(chǎn)量；Me*表示每多生產(chǎn)一個(gè)單位（邊際）的產(chǎn)品X所耗費(fèi)的成本，表示每多生產(chǎn)一個(gè)單位（邊際）的產(chǎn)品Y所耗費(fèi)的成本。（二）生產(chǎn)效率1、只生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品的情形按照K對(duì)L要素的邊際替代率的定義，得MP * MRSkl = MPk , 即,MRSkl =巴冬對(duì)于一個(gè)產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，要符合效率配置，則要尋找等產(chǎn)量線與成本線相切的點(diǎn)。 等產(chǎn)量線的斜率表現(xiàn)為K對(duì)L要素的邊際替代率；成

3、本線的斜率表示為要素K和 L的價(jià)格之比。當(dāng)?shù)犬a(chǎn)量線與成本線相切時(shí)，等產(chǎn)量線的斜率與成本線的斜率相 等。所以，得MPk _ Pk 叭 PL2.生產(chǎn)兩個(gè)產(chǎn)品的情形生產(chǎn)者之間的埃奇沃斯箱形圖(Edgeworth box)JTT兩種要素K和L生產(chǎn)兩種產(chǎn)品X和Y0、0分別是產(chǎn)品X、產(chǎn)品Y的原點(diǎn)。橫軸表示要素K的總量，縱軸表示要 素L的總量。矩形圖內(nèi)部的黑色曲線表示產(chǎn)品X的等產(chǎn)量線，箱形圖內(nèi)部的藍(lán)色 曲線表示產(chǎn)品Y的等產(chǎn)量線。當(dāng)產(chǎn)品X與產(chǎn)品Y的等產(chǎn)量線相切時(shí)，達(dá)到帕累托 最優(yōu)。這些切點(diǎn)連接成00曲線，00曲線上的任意點(diǎn)都是帕累托最優(yōu)配置的 點(diǎn)。當(dāng)產(chǎn)品X與產(chǎn)品Y的等產(chǎn)量線相切時(shí)，也即產(chǎn)品X與產(chǎn)品Y的等產(chǎn)量線

4、的斜 率相等，所以，得MRSl =意思是說(shuō)，對(duì)于使用任意給定兩種要素K和L進(jìn)行生產(chǎn)的產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y來(lái) 說(shuō)，K和L要素的邊際替代率相等。推廣到生產(chǎn)多個(gè)產(chǎn)品的情形，得“生產(chǎn)效率”是這樣一種配置狀態(tài)：一種產(chǎn)品的要素邊際替代率等于任何一 種其他產(chǎn)品的要素邊際替代率。即，對(duì)于使用任意給定兩種要素進(jìn)行生產(chǎn)的所有 產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，這兩種要素的邊際替代率相等。（三）交換效率1、只有一個(gè)消費(fèi)者的情形按照X對(duì)Y產(chǎn)品的邊際替代率的定義，得MUy * MRSxy = MUx ， 即，MRSxy =也匕丄muy對(duì)于一個(gè)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，要符合效率配置，則要尋找無(wú)差異曲線與預(yù)算線相切 的點(diǎn)。無(wú)差異曲線的斜率表現(xiàn)為X對(duì)Y產(chǎn)品的邊際替代

5、率；預(yù)算線的斜率表現(xiàn)為 產(chǎn)品X和Y的價(jià)格之比。當(dāng)無(wú)差異曲線與預(yù)算線相切時(shí)，無(wú)差異曲線的斜率與預(yù) 算線的斜率相等。所以，得MUyMRSxy2. 有兩個(gè)消費(fèi)者的情形消費(fèi)者之間的埃奇沃斯箱形圖(Edgeworth box)有兩種產(chǎn)品X和Y供兩個(gè)消費(fèi)者A和B消費(fèi)A、B分別是消費(fèi)者A、消費(fèi)者B的原點(diǎn)。橫軸表示產(chǎn)品X的總量，縱軸表示 產(chǎn)品Y的總量。矩形圖內(nèi)部的黑色曲線表示消費(fèi)者A的無(wú)差異曲線，箱形圖內(nèi)部 的藍(lán)色曲線表示消費(fèi)者B的無(wú)差異曲線。當(dāng)消費(fèi)者A與消費(fèi)者B的無(wú)差異曲線相 切時(shí)，達(dá)到帕累托最優(yōu)。這些切點(diǎn)連接成AB曲線，AB曲線上的任意點(diǎn)都是帕累 托最優(yōu)配置的點(diǎn)。當(dāng)消費(fèi)者A與消費(fèi)者B的無(wú)差異曲線相切時(shí)，也

6、即消費(fèi)者A與消費(fèi)者B的無(wú) 差異曲線的斜率相等，所以，得MRS；y =MRS 打意思是說(shuō)，對(duì)于消費(fèi)任意給定兩種產(chǎn)品X和Y的消費(fèi)者A和消費(fèi)者B來(lái)說(shuō)， X和Y產(chǎn)品的邊際替代率相等。推廣到多個(gè)消費(fèi)者的情形，得“交換效率”是這樣一種配置狀態(tài)：一個(gè)消費(fèi)者的產(chǎn)品邊際替代率等于任何 一個(gè)其他消費(fèi)者的產(chǎn)品邊際替代率。即，對(duì)于消費(fèi)任意給定兩種產(chǎn)品的消費(fèi)者來(lái) 說(shuō)，這兩種產(chǎn)品的邊際替代率相等。（四）產(chǎn)品組合效率1、單看生產(chǎn)者的情形按照X對(duì)Y產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率的定義，得MCy * 皿叭=Mq 即，“叫 =-MCy對(duì)于一個(gè)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，要符合效率配置，則要尋找生產(chǎn)可能性曲線與等收入 線相切的點(diǎn)。生產(chǎn)可能性曲線的斜率表現(xiàn)為X對(duì)

7、Y產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率；等收入線 的斜率表現(xiàn)為產(chǎn)品X和Y的價(jià)格之比。當(dāng)生產(chǎn)可能性曲線與等收入線相切時(shí)，生 產(chǎn)可能性曲線的斜率與等收入線的斜率相等。所以，得MR.=.MCx _ Px MCy Py2.把生產(chǎn)者與消費(fèi)者聯(lián)系起來(lái)的情形生產(chǎn)者生產(chǎn)X和Y兩種產(chǎn)品，消費(fèi)者消費(fèi)產(chǎn)X和Y兩種產(chǎn)品。黑色曲線表示產(chǎn)品X和Y的生產(chǎn)可能性曲線，藍(lán)色曲線表示消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品X 和Y的無(wú)差異曲線。當(dāng)生產(chǎn)可能性曲線與無(wú)差異曲線相切時(shí)達(dá)到帕累托效率，此 時(shí)，生產(chǎn)可能性曲線與無(wú)差異曲線的斜率相等。產(chǎn)品X和Y的生產(chǎn)可能性曲線的 斜，即X和Y產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率，產(chǎn)品X和Y的無(wú)差異曲線的斜率即X和Y產(chǎn)品 的邊際替代率。所以，得MRS 乂丫 = MRTxy意思是說(shuō)，任何兩種產(chǎn)品X和Y生產(chǎn)之間的邊際轉(zhuǎn)換率等于這兩種產(chǎn)品的 邊際替代率。3、推廣到多個(gè)消費(fèi)者的情形根據(jù)“交換效率”，呃綁對(duì)消費(fèi)者的效率配置來(lái)說(shuō)是一樣的，因此，我們 可以用一個(gè)消費(fèi)者代替所有消費(fèi)者。所以，得“產(chǎn)品組合效率”是這樣一種資源配置狀態(tài)：對(duì)于任何消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，任何兩 種產(chǎn)品之間的邊際替代率等于這兩種產(chǎn)品生產(chǎn)之間的邊際轉(zhuǎn)換率。（五）三個(gè)效率的綜合反映下圖中，生產(chǎn)可能性曲線的任意點(diǎn)都是符合生產(chǎn)效率”的點(diǎn)。矩形ACBD是消費(fèi)者之間的埃奇沃斯箱形圖。AB曲線上的任意點(diǎn)都是符合“交 換效率”的點(diǎn)。在曲線AB上