含有一個量詞的命題的否定練習題

1、含有一個量詞的命題的否定例1寫出下列全稱命題的否定：(1) p:所有人都晨練； 2(2) p： - x R, x + x+10;(3) p：平行四邊形的對邊相等； 2(4) p：x R, x x+1 = 0;分析：(1)P :有的人不晨練；(2) m x R, x2+ x+10.(4) 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。解：(1)的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。(2) 的否定：存在實數(shù)x不是方程5x-12=0的根。(3) 的否定：存在實數(shù)x,對所有實數(shù)y,有x+yw0。(4) 的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。解題中會遇到省略了 “所有，任何，任意”等量詞的簡化形式， 如“若x3,則x29”。在求解中極易誤當為簡

2、單命題處理；這種 情形下時應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式。 例3寫出下列命題的否定。(1) 若 x24 則 x2.。(2) 若0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。(3) 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。(4) 被8整除的數(shù)能被4整除。(5) 若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。解(1)否定：存在實數(shù)X0，雖然滿足x2 4,但X0 4。(完整表達為對任意的實數(shù)x,若 x24 則 x2)(2) 否定：雖然實數(shù)m0,但存在一個xo，使x2+ xo-m=O無實數(shù)根。(原意表達：對任意實數(shù) m若mi0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。)(3) 否定：存在一個可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0

3、。(4) 否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除.(原意表達為 所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)(5) 否定：存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有 兩條不相等。(原意表達為無論哪個四邊形，若它是正方形，則它的 四條邊中任何兩條都相等。)例4寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。(1) p：若 xy,則 5x5y;(2) p：若 x2+x 2,則 x2-x v 2;(3) p：正方形的四條邊相等；(4) p：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b0。 解：(1) - P :若x y,則5x5y;假命題否命題：若xy,則5x5y;真命題(2) P :若 x2+x2;真命題否命題

4、：若x2+x2,則x2-x2);假命題。(3) - P :存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至 少有兩條邊不相等；假命題。否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。(4) - P:存在兩個實數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+bW0有非空實解 集，但使a2-4b v 0。假命題。否命題：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b0 ”的否定是4. “末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是否命題是5. 寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1) p： -R,方程 x2+x-m=0必有實根；(2) q： R,使得 x2+x+11,則方程x2-2x+m=0有實數(shù)根.(2) 平方和為0的兩個實數(shù)都為0.(3) 若ABC是銳角三角形，則ABC的任何一個內(nèi)角是銳角.(4) 若abc=O,則a,b,c中至少有一為0.(5) 若(x-1)(x-2)=0，則 x m1,x 工 2.八、參考答案：1. B2. C 23. x R, x -x+3 0;真命題。6. 若m1則方程x2-2x+m=0無實數(shù)根，(真);平方和為0的兩個實數(shù)不都為0(假);若ABC是銳角三角形，則AB