1.6函數(shù)y=sin(wx+f)的圖象的應(yīng)用

1、 )sin( xAy 振幅振幅初相（初相（x=0時(shí)的相位）時(shí)的相位）相位相位 2 :T 周期周期 1 : 2 f T 頻率頻率 由圖象求振幅A xysin 2 O 1 1 1 A x y 由圖象求振幅A xysin2 2 O 2 2 2 A x y 由圖象求振幅A xysin2 3sin2 xy 個(gè)單位長度個(gè)單位長度向上平移向上平移3 2 O 2 2 3 1 4 5 bxAy sin 2 2 15 2 最最小小值值最最大大值值 A 3 2 15 2 最最小小值值最最大大值值 b 由圖象求振幅A 2O 2 2 3 1 4 bxAy sin 3 2 )2(4 2 最最小小值值最最大大值值 A 1

2、2 )2(4 2 最最小小值值最最大大值值 b x y 1sin3 xy 1.由圖象求解析式由圖象求解析式 )sin( xAy 12 O 6 2 2 x y 2)1( A 6124 )2( T 4 T 2 T 又又2 A ( 1 )2, 2 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 )2sin(2)3( xy 2sin(22) 12 1) 6 sin( Zkk ,2 26 Zkk ,2 3 3 0 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)k ) 3 2sin(2 xy 一般?。阂话闳。簗 | )sin( xAy 3 4 O 3 3 x y 3)1( A 3 4 3 10 2 )2( T 2 4 T 2 T 又又 2 1 A ( 4 3

3、)3,A 點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為 ) 2 1 sin(3)3( xy 41 3 i () 2 3s n 3 1) 3 2 sin( Zkk ,2 23 2 Zkk ,2 6 6 0 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)k ) 62 1 sin(3 xy 3 10 2.由圖象求解析式由圖象求解析式 minmax )()( 2 1 xfxfA minmax )()( 2 1 xfxfb T 2 利用最低點(diǎn)或最高點(diǎn)在圖像上，該點(diǎn)的坐利用最低點(diǎn)或最高點(diǎn)在圖像上，該點(diǎn)的坐 標(biāo)滿足函數(shù)解析式可得標(biāo)滿足函數(shù)解析式可得 1.1.已知圖象已知圖象, ,求函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法: : 0 10 20 30 6 1014 x y

4、1 如圖，某地一天從如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線時(shí)的溫度變化曲線 近似滿足函數(shù)近似滿足函數(shù) (1)求這一天求這一天614時(shí)時(shí)的最大溫差；的最大溫差； (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式。寫出這段曲線的函數(shù)解析式。 sin()yAxb 2.2.如圖所示為函數(shù)如圖所示為函數(shù) 的部分圖象求出函數(shù)的解析式的部分圖象求出函數(shù)的解析式 ) 2 ( ,)sin( bxAy y x 1 2 3 -1 3 2 12 11 3.已知已知N(2, )是函數(shù)是函數(shù) y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的最高點(diǎn)，的圖象的最高點(diǎn)， N到相鄰最低點(diǎn)的圖象曲線與到相鄰最低點(diǎn)的圖象曲線與x軸交于軸交于A、B， 其中其中

5、B點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(6,0),求此函數(shù)的解析表達(dá)式求此函數(shù)的解析表達(dá)式. 。， hxAy 求求函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式圖圖象象的的一一部部分分 的的如如圖圖所所示示是是函函數(shù)數(shù))sin(. 4 1 3 6 6 5 2 。 N xM（ yxAy 求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 交點(diǎn)為交點(diǎn)為軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè) 與與右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為 軸軸的圖象在的圖象在已知函數(shù)已知函數(shù) ),0 , 6( ),22 , 2 )sin(. 5 ,), 4 (31) 4 (), 2 () 2 ( 2 3 )0( ) 3 tan()(), 3 sin()(. 6 2121 bag

6、fgf ，TT，TT xbxgxaxf 求求 且且的最小正周期的最小正周期 已知函數(shù)已知函數(shù) 7. 7.如圖表示電流如圖表示電流 與時(shí)間與時(shí)間t t的函數(shù)關(guān)系式：的函數(shù)關(guān)系式： I I =Asin(t+)=Asin(t+)在同一周期內(nèi)的圖象。在同一周期內(nèi)的圖象。 （1 1）根據(jù)圖象寫出）根據(jù)圖象寫出I = Asin(t+)I = Asin(t+)的解析式；的解析式； （2 2）為了使）為了使I = Asin(t+)I = Asin(t+)中中t t在任意在任意 段段 秒的時(shí)間內(nèi)電流秒的時(shí)間內(nèi)電流I I能同時(shí)取得最大值和最能同時(shí)取得最大值和最 小值，那么正整數(shù)小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？的最

7、小值是多少？ 100 1 8.已知函數(shù)已知函數(shù) 是是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn) 上是單調(diào)函數(shù)，求上是單調(diào)函數(shù)，求 的值的值 2 0，對(duì)稱，且在,0 4 3 M )0 , 0)(sin()(xxf 和 例例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度 角為角為,為此時(shí)太陽直射緯度，為此時(shí)太陽直射緯度， 為該地為該地 的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，取正值?冬半年冬半年取負(fù)值。取負(fù)值。 .900 - 太陽光太陽光 如果在北京地區(qū)（緯度如果在北京地區(qū)（緯度 數(shù)約為北緯數(shù)約為北緯 ） 的

8、一幢高為的一幢高為 的樓房北的樓房北 面蓋一新樓，要使新面蓋一新樓，要使新 樓一層正午的太陽全年樓一層正午的太陽全年 不被前面的樓房遮擋，不被前面的樓房遮擋， 兩樓的距離不應(yīng)小于多兩樓的距離不應(yīng)小于多 少？少？ 0 40 0 h 太陽光太陽光 A C -2326M 40B 02326 h 解：如圖，解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在 地面上的投影點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取地面上的投影點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取 太陽直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽直射緯度為太陽

9、直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽直射緯度為-2326。依題意兩樓依題意兩樓 的間距應(yīng)不小于的間距應(yīng)不小于MC。 根據(jù)太陽高度角的定義，有根據(jù)太陽高度角的定義，有 0 0 00 000. 2 4326tantan h h C h MC 432662234090 0000 C 所以所以 即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高 兩倍的間距。兩倍的間距。 - 太陽光太陽光 例例4.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮， 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通

10、常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn) 航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口 在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表： 時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米） 0:005.09:002.518:005.0 3:007.512:005.021:002.5 6:005.015:007.524:005.0 （1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系， 并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的

11、近似數(shù)值。（精確到并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到0.001） （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例米，安全條例 規(guī)定至少要有規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能 進(jìn)入港口？在港口能呆多久？進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，該船在米，該船在2:00開始開始 卸貨，吃水深度以每小時(shí)卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必 須

12、停止卸貨，將船駛向較深的水域？須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. x o y 3691215182124 2.5 5 7.5 解解:(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)以時(shí)間為橫坐標(biāo), 水深為縱坐標(biāo)水深為縱坐標(biāo), 在直角坐在直角坐 標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖. sin()yAxh 從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5, h=5, T=12 ; 由由 ，得，得 2 12T . 6 (024)x 由由x=0時(shí)時(shí)y=5，得，得 ；5552sin. 由圖可知由圖可知 =0. sin

13、0. 即即,Z.kk 所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可 以近似描述為：以近似描述為： 2.5sin5. 6 yx 由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值： 時(shí)刻0：001：002：003：004：005：00 水深5.0006.2507.1657.57.1656.250 時(shí)刻6：007：008：009：0010：00 11：00 水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754 時(shí)刻12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 水深5.0006.2507.1657.57.1

14、656.250 時(shí)刻18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754 (2)(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離) ) 為為4 4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間米的安全間 隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港 口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？ x o y 3691215182124 2.5 5 7.5 5 . 5y (2)(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離一條貨船的吃

15、水深度（船底與水面的距離) ) 為為4 4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間米的安全間 隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港 口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？ 所以當(dāng)所以當(dāng)y5.55.5時(shí)就可以進(jìn)港時(shí)就可以進(jìn)港. . 2.5sin55.5, 6 x 令令 sin0.2. 6 x 由計(jì)算器計(jì)算可得由計(jì)算器計(jì)算可得 解解:貨船需要的安全水深為貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5（米），（米）， 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 0.2014, 6 x 0.2014. 6 x 或或 0.3848,5.6152 AB xx 因?yàn)橐?/p>

16、為x0,24 , 所以由函數(shù)周期性易得所以由函數(shù)周期性易得 12 0.3848 12.3848, C x 解得解得 因此因此,貨船可以在凌晨零時(shí)貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港分左右進(jìn)港, 早晨早晨5時(shí)時(shí)30分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午12時(shí)時(shí)30分左分左 右進(jìn)港右進(jìn)港,下午下午17時(shí)時(shí)30分左右出港分左右出港,每次可以在港每次可以在港 口停留口停留5小時(shí)左右小時(shí)左右. 12 5.6152 17.6152. D x (3)(3)若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米米, ,安全間隙為安全間隙為1.51.5米米, , 該船在該船在2:002:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開始卸

17、貨，吃水深度以每小時(shí)0.30.3米米 的速度減少的速度減少, ,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨， 將船駛向較深的水域？將船駛向較深的水域？ x o y 3691215182124 2.5 5 7.5 5.50.3(2)yx 2 解：解： （3）設(shè)在時(shí)刻）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y， 那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標(biāo)在同一坐標(biāo) 系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看 到在到在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一 個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn). 通過計(jì)算可得在通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為時(shí)的

18、水深約為5米，此時(shí)船舶的安全米，此時(shí)船舶的安全 水深約為水深約為4.3米；米；6.5時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全米，此時(shí)船舶的安全 水深約為水深約為4.1米；米；7時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深米，而船舶的安全水深 約為約為4米，因此為了安全，船舶最好在米，因此為了安全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，時(shí)之前停止卸貨， 將船舶駛向較深的水域?qū)⒋榜傁蜉^深的水域. 如何刻畫船的安全水深如何刻畫船的安全水深? ? 什么時(shí)候應(yīng)停止卸貨什么時(shí)候應(yīng)停止卸貨? ? 應(yīng)在安全水深接近港應(yīng)在安全水深接近港 口水深的時(shí)候口水深的時(shí)候. . 搜集數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù) 由數(shù)據(jù)圖形由數(shù)據(jù)