《兩條直線的交點(diǎn)》教案(公開課)

1、兩條直線的交點(diǎn)教案一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方 程組有唯一解、無解和無窮多組解，會(huì)應(yīng)用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系通過方程判斷兩直線的 位置關(guān)系，以及由已知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿足的條件(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過研究?jī)芍本€的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能 力；通過對(duì)方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類思想；求出 x 后直接分析出 y 的表達(dá) 式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與類比思維能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過學(xué)習(xí)兩直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué) 生的轉(zhuǎn)化思想二、教材分析1 重點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系與它們所

2、對(duì)應(yīng)的方程組的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，本節(jié)是從交點(diǎn)個(gè)數(shù)為特征對(duì)兩直線位置關(guān)系的進(jìn)一步討論2 難點(diǎn)：對(duì)方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論3 疑點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為零時(shí)兩直線位置關(guān)系的簡(jiǎn)要說 明三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線的方程是l1： a1x+b1y+c1=0， l2： a2x+b2y+c2=0如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè) 方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解第 1 頁(yè) 共 6 頁(yè)為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線 l1 和 l2 的交點(diǎn)因此，兩條直線是否

3、相交，就要看這兩條 直線的方程所組成的方程組是否有唯一解(二)對(duì)方程組的解的討論若 a1、a2、b1、b2 中有一個(gè)或兩個(gè)為零，則兩直線中至少有一條與坐標(biāo)軸 平行，很容易得到兩直線的位置關(guān)系下面設(shè) a1、a2、b1、b2 全不為零解這個(gè)方程組：(1)b2 得 a1b2x+b1b2y+b2c1=0，(3)(2)b1 得a2b1x+b1b2y+b1c2=0(3)-(4)得(a1b2-a2b1)x+b2c1-b1c2=0 下面分兩種情況討論：(4)將上面表達(dá)式中右邊的 a1、a2 分別用 b1、b2 代入即可得上面得到 y 可把方程組寫成即將 x 用 y 換，a1、a2 分別與 b1、b2 對(duì)換后上

4、面的方程組還原成原方程組 綜上所述，方程組有唯一解：第 2 頁(yè) 共 6 頁(yè)這時(shí) l1 與 l2 相交，上面 x 和 y 的值就是交點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng) a1b2-a2b1=0 時(shí)：當(dāng) b1c2-b2c10 時(shí)，這時(shí) c1、c2 不能全為零(為什么？)設(shè) c2如果 b1c2-b2c1=0，這時(shí) c1、c2 或全為零或全不為零(當(dāng) c1、(三)統(tǒng)一通過解方程組研究?jī)芍本€的位置關(guān)系與通過斜率研究?jī)芍本€位置 關(guān)系的結(jié)論說明：在平面幾何中，我們研究?jī)芍本€的位置關(guān)系時(shí)，不考慮兩條直線重合 的情況，而在解析幾何中，由于兩個(gè)不同的方程可以表示同一條直線，我們把重 合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來研究(四)例題第 3

5、 頁(yè) 共 6 頁(yè)例 1求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0 解：解方程組l1 與 l2 的交點(diǎn)是 m(-2，2)例 2已知兩條直線：l1： x+my+6=0，l2： (m-2)x+3y+2m=0當(dāng) m 為何值時(shí)，l1 與 l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合 解：將兩直線的方程組成方程組解得 m=-1 或 m=3(2)當(dāng) m=-1 時(shí)，方程組為方程無解，l1 與 l2 平行 (3)當(dāng) m=3 時(shí)，方程組為第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè)兩方程為同一個(gè)方程，l1 與 l2 重合(五)課后小結(jié)(1) 兩直線的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)的方程的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2) 直線的三種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的方程特征(3) 對(duì)方程組中系數(shù)含有字母的兩直線位置關(guān)系的討論方法五、布置作業(yè)1(教材第 35 頁(yè)，19 練習(xí)第 2 題)判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果 相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：2(教材第 35 頁(yè)，19 練習(xí)第 3 題)a 和 c 取什么值時(shí)，直線 ax-2y-1=0 和直線 6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)a=3，c-2；(2)a=3，c=-2；(3)a33(習(xí)題三第 7 題)已知兩條直線：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l 2：2x+(5+m)