數(shù)值分析第四版習(xí)題和答案解析

1、.WORD. 格式 .第四版數(shù)值分析習(xí)題第一章緒 論1. 設(shè) x0, x 的相對(duì)誤差為 , 求 ln x 的誤差 .2.設(shè) x 的相對(duì)誤差為 2 , 求 x n 的相對(duì)誤差 .3.下列各數(shù)都是經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似數(shù), 即誤差限不超過(guò)最后一位的半個(gè)單位, 試指出它們是幾位有效數(shù)字 :x1*1.1021, x2*0.031, x3*385.6, x4*56.430, x5*7 1.0.4. 利用公式 (3.3) 求下列各近似值的誤差限 :(i ) x1*x2*x*4 ,( ii )x1* x*2 x3* ,( iii ) x*2 / x*4 , 其中 x1* , x*2 , x*3 , x*4

2、均為第 3 題所給的數(shù) .5. 計(jì)算球體積要使相對(duì)誤差限為1 , 問(wèn)度量半徑 R時(shí)允許的相對(duì)誤差限是多少 ?6.設(shè) Y028, 按遞推公式Y(jié)nYn 11783100( n=1,2, )計(jì)算到 Y100. 若取783 27.982(五位有效數(shù)字 ), 試問(wèn)計(jì)算 Y100 將有多大誤差 ?7.求方程 x256 x10 的兩個(gè)根 , 使它至少具有四位有效數(shù)字(783 27.982).18.當(dāng) N充分大時(shí) , 怎樣求 N1x2 dx ?9.正方形的邊長(zhǎng)大約為100 , 應(yīng)怎樣測(cè)量才能使其面積誤差不超過(guò)1 2 ?S1 gt 2秒的誤差 , 證明當(dāng) t 增加時(shí) S的絕對(duì)10.設(shè)2假定 g 是準(zhǔn)確的 , 而

3、對(duì) t 的測(cè)量有 0.1誤差增加 , 而相對(duì)誤差卻減小 .11.序列 yn 滿(mǎn)足遞推關(guān)系yn10 yn 1 1 (n=1,2, ), 若 y02 1.41 ( 三位有效數(shù)字 ),計(jì)算到 y10時(shí)誤差有多大?這個(gè)計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定嗎?12.計(jì)算 f(2 1)6, 取21.4, 利用下列等式計(jì)算, 哪一個(gè)得到的結(jié)果最好 ?(16,(32 2) 3 ,13 ,99702.21)(3 2 2)13.f ( x)ln( xx21) , 求 f (30) 的值 . 若開(kāi)平方用六位函數(shù)表, 問(wèn)求對(duì)數(shù)時(shí)誤差有多大 ?若改用另一等價(jià)公式ln( xx2 1)ln( xx2 1)計(jì)算 , 求對(duì)數(shù)時(shí)誤差有多大?.專(zhuān)業(yè)資料

4、. 整理分享 .WORD. 格式 .x11010 x2 1010 ;x1x2 2., 問(wèn)結(jié)果是否可靠 ?14. 試用消元法解方程組假定只用三位數(shù)計(jì)算s1 ab sin c,0c2 , 且測(cè)量 a , b , c 的誤差分別為15.已知三角形面積2其中 c 為弧度 ,a,b,c.證明面積的誤差s 滿(mǎn)足sabc .sabc第二章插值法1.根據(jù) (2.2)定義的范德蒙行列式 , 令1x0x02Lx0nVn (x)Vn ( x0 , x1,L, xn 1, x)LLLLL1 xn 1xn2 1L xnn 11xx2LxnL, xn 1 , 且證明 Vn (x) 是 n 次多項(xiàng)式 , 它的根是 x0 ,

5、Vn ( x) Vn 1 (x0 , x1 ,L , xn 1 )( x x0 )L (x xn 1 ) .2.當(dāng) x= 1 , -1 , 2時(shí), f (x)= 0 , -3 , 4 ,求 f ( x) 的二次插值多項(xiàng)式 .3.給出 f ( x)=lnx 的數(shù)值表用線(xiàn)性插值及二次插值計(jì)算ln 0.54的近似值 .x0.40.50.60.70.8ln x-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.2231444.給出 cosx,0 x 90的函數(shù)表 , 步長(zhǎng) h =1 =(1/60) , 若函數(shù)表具有5 位有效數(shù)字, 研究用線(xiàn)性插值求cosx 近似值時(shí)的總誤差界

6、 .5.設(shè) xkx0kh , k=0,1,2,3,max l2 ( x)求 x0x x3.6. 設(shè) xj 為互異節(jié)點(diǎn) ( j =0,1, , n), 求證 :nxjkl jxk (ki)(x)0,1,L , n);j0nx) k l j ( x)(x jk1,2,L, n).ii)j017.設(shè) f (x) C2a, b 且 f ( a)f (b)0 , 求證max f ( x)(ba) 2max f ( x).ax b8ax b8.在 4x4 上給出 f (x)ex 的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表, 若用二次插值求ex 的近似值 , 要使截?cái)嗾`差不超過(guò)10 6, 問(wèn)使用函數(shù)表的步長(zhǎng)h 應(yīng)取多少 ?9.若 y

7、n2n , 求4 yn 及 4 yn .10.如 果 f ( x)是 m 次 多 項(xiàng) 式 , 記 f (x)f (xh)f ( x), 證 明 f (x)的 k 階 差 分k f (x)(0km) 是 mk 次多項(xiàng)式 , 并且ml f ( x)0(l為正整數(shù) ).專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .11.證明( f k gk )fk gkgk 1 f k .n 1n112.fk gkf n gnf0 g0gk 1 f k .證明 k0k0n 12 yjyny0.13.證明 j014. 若 f (x)a0 a1 x L15. 證明 n 階均差有下列性質(zhì)i)若 F (x)cf ( x)

8、, 則 Fii)若 F (x)f (x) g( x)an 1 xn 1an xn 有 n 個(gè)不同實(shí)根 x1, x2 ,L, xn , 證明nkx j0,0kn2;j 1 f( xj)a 1, kn1.n:x0 , x1 ,L , xncf x0 , x1 ,L , xn ;, 則 F x0 , x1,L , xnf x0 , x1,L , xng x0 , x1,L , xn .16.f ( x)x7 x4 3x 1 , 求 f 20 ,2 1,L ,2 7 及 f 20 ,2 1,L ,2 8 .17. 證明兩點(diǎn)三次埃爾米特插值余項(xiàng)是R3( x)f (4) ( )( x xk ) 2 ( x

9、 xk 1) 2 / 4!,( xk , xk 1 )并由此求出分段三次埃爾米特插值的誤差限.18. 求一個(gè)次數(shù)不高于 4次的多項(xiàng)式 P( x) , 使它滿(mǎn)足 P(0)P( k 1) 并由此求出分段三次埃爾米特插值的誤差限 .19. 試求出一個(gè)最高次數(shù)不高于4 次的函數(shù)多項(xiàng)式 P( x) , 以便使它能夠滿(mǎn)足以下邊界條件P(0)P (0)0 , P(1) P (1) 1, P(2)1 .20.設(shè) f (x)Ca,b , 把 a, b 分為 n 等分 , 試構(gòu)造一個(gè)臺(tái)階形的零次分段插值函數(shù)n (x)并證明當(dāng) n時(shí) ,n (x) 在 a, b 上一致收斂到f (x) .21.設(shè) f (x)1/(1

10、x2 ) ,在 5 x 5 上取 n10 , 按等距節(jié)點(diǎn)求分段線(xiàn)性插值函數(shù)I h ( x) ,計(jì)算各節(jié)點(diǎn)間中點(diǎn)處的I h ( x) 與 f ( x) 的值 ,并估計(jì)誤差 .22.求f (x) x2在a, b上的分段線(xiàn)性插值函數(shù)I h ( x), 并估計(jì)誤差 .23.求 f (x)x4在 a, b上的分段埃爾米特插值, 并估計(jì)誤差 .24.給定數(shù)據(jù)表如下 :xj0.250.300.390.450.53y j0.50000.54770.62450.67080.7280試求三次樣條插值S( x) 并滿(mǎn)足條件i) S (0.25)1.0000, S (0.53) 0.6868;ii) S (0.25)

11、 S (0.53) 0.25. 若 f (x) C2 a, b , S( x) 是三次樣條函數(shù) , 證明i);b2b2b2bf ( x)dxS ( x)dxf ( x) S (x) dx2 S ( x) f (x) S ( x) dxaaaa.專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .ii)若 f (xi )S( xi )(i0,1,L, n) , 式中 xi 為插值節(jié)點(diǎn), 且 ax0x1 L xn b , 則bf (x) S ( x) dxS (b) f (b) S (b)S (a)f (a)S (a)S ( x)a.26.編出計(jì)算三次樣條函數(shù)S( x) 系數(shù)及其在插值節(jié)點(diǎn)中點(diǎn)的值的程序

12、框圖( S( x) 可用 (8.7)式的表達(dá)式 ).第三章函數(shù)逼近與計(jì)算1. (a) 利用區(qū)間變換推出區(qū)間為a, b 的伯恩斯坦多項(xiàng)式 .(b) 對(duì) f ( x) sin x 在 0,/ 2 上求 1 次和三次伯恩斯坦多項(xiàng)式并畫(huà)出圖形, 并與相應(yīng)的馬克勞林級(jí)數(shù)部分和誤差做比較.2. 求證 :(a) 當(dāng)m f ( x) M時(shí) ,m Bn ( f , x) M. (b)當(dāng)f ( x) x時(shí),Bn ( f , x) x.3.在次數(shù)不超過(guò)6 的多項(xiàng)式中 , 求 f (x)sin 4x 在 0,2的最佳一致逼近多項(xiàng)式 .4.假設(shè) f (x) 在 a,b上連續(xù) , 求 f (x) 的零次最佳一致逼近多項(xiàng)式

13、 .5.max x3ax達(dá)到極小 , 又問(wèn)這個(gè)解是否唯一?選取常數(shù) a , 使 0 x16.求 f (x)sin x 在 0,/ 2 上的最佳一次逼近多項(xiàng)式, 并估計(jì)誤差 .7.求 f (x)ex 在0,1 上的最佳一次逼近多項(xiàng)式 .8.如何選取 r , 使 p(x)x2r在1,1 上與零偏差最小 ? r 是否唯一 ?9.設(shè) f (x)x43x31, 在 0,1上求三次最佳逼近多項(xiàng)式 .10.令 Tn ( x)Tn (2x1),x0,1, 求 T0* (x),T1* ( x),T2* ( x),T3 (x) .試證 Tn* ( x)111.是在0,1 上帶權(quán)x x2的正交多項(xiàng)式 .12.在1,

14、1 上利用插值極小化求1 f ( x)tg 1 x 的三次近似最佳逼近多項(xiàng)式 .13.設(shè)f (x)ex1,1上的插值極小化近似最佳逼近多項(xiàng)式為L(zhǎng)n (x), 若fLn有界 ,在證明對(duì)任何 n1, 存在常數(shù)n 、 n ,使n Tn 1( x)f ( x) Ln ( x)n Tn 1 ( x) ( 1 x 1).14.1,1 上( x)11 x1 x23 x315x4165x5( x) 降低到3 次設(shè)在28243843840, 試將多項(xiàng)式并估計(jì)誤差 .15.在1,1 上利用冪級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)求f ( x)sin x 的 3 次逼近多項(xiàng)式 , 使誤差不超過(guò)0.005.16.f ( x) 是a, a上的連續(xù)奇

15、 ( 偶 ) 函數(shù) , 證明不管 n 是奇數(shù)或偶數(shù) ,f ( x) 的最佳逼近多項(xiàng)式 Fn* ( x)H n 也是奇 ( 偶 ) 函數(shù) .axbsin x217.2dx為最小 . 并與 1 題及 6 題的一次逼近多項(xiàng)式誤差作比較.求 a 、b 使 0.專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .18.f ( x) 、 g( x)C1a,b , 定義( a)( f , g)b(x) g (x)dx;( b)( f , g )b( x) g ( x) dx f (a) g (a);ffaa問(wèn)它們是否構(gòu)成內(nèi)積?1x6(4.5) 估計(jì) 0 1dx19.用許瓦茲不等式x的上界 , 并用積分中值定理估計(jì)

16、同一積分的上下界,并比較其結(jié)果 .11xax2 dx20.選擇 a , 使下列積分取得最小值:(x ax2 )2 dx,11.21.設(shè)空間span 1, x,2spanx100 , x1011 、 2 上求出一個(gè)元素 , 使得其, 分別在為 x2C 0,1 的最佳平方逼近 , 并比較其結(jié)果 .22.f ( x)x 在1,1上, 求在1span 1,x2 , x4上的最佳平方逼近 .un ( x)sin (n1)arccosx1x223.是第二類(lèi)切比雪夫多項(xiàng)式, 證明它有遞推關(guān)系un1x2xun xun 1x .24.f (x)sin 1 x1,1 上按勒讓德多項(xiàng)式及切比雪夫多項(xiàng)式展開(kāi), 求三次

17、最佳平方將2在逼近多項(xiàng)式并畫(huà)出誤差圖形, 再計(jì)算均方誤差 .25.把 f (x)arccos x 在1,1 上展成切比雪夫級(jí)數(shù) .26.用最小二乘法求一個(gè)形如yabx2的經(jīng)驗(yàn)公式 , 使它與下列數(shù)據(jù)擬合, 并求均方誤差 .xi1925313844yi19.032.349.073.397.827. 觀測(cè)物體的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) , 得出以下數(shù)據(jù) :時(shí)間 t ( 秒 )00.91.93.03.95.0距離 s ( 米)010305080110求運(yùn)動(dòng)方程 .28. 在某化學(xué)反應(yīng)里 , 根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得分解物的濃度與時(shí)間關(guān)系如下:時(shí)間0510152025303540455055濃度01.272.162.863.44

18、3.874.154.374.514.584.624.64用最小二乘擬合求yf (t ) .29. 編出用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合的程序框圖.30. 編出改進(jìn) FFT算法的程序框圖 .31. 現(xiàn)給出一張記錄xk4,3,2,1,0,1,2,3 , 試用改進(jìn) FFT算法求出序列xk的離散頻譜Ck( k0,1,L ,7).第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分.專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .1. 確定下列求積公式中的待定參數(shù), 使其代數(shù)精度盡量高 , 并指明所構(gòu)造出的求積公式所具有的代數(shù)精度:hA1 f (h)A0 f (0)A1 f (h)(1)f (x)dxh;2hf ( x)dxA 1 f (

19、h)A0f (0)A1 f ( h)(2)2h;1f ( 1) 2 f (x1 ) 3 f (x2 ) / 3(3)f (x)dx1;hf (0)f ( h)/1ah2 f (0)f(h)(4)f ( x)dx h.02.分別用梯形公式和辛普森公式計(jì)算下列積分:11xdx, n81(1ex210(1)0 4(2)dx, nx2;0x;9xdx, n46sin2dx, n6(3)(4)1;0.3.直接驗(yàn)證柯特斯公式(2.4)具有 5次代數(shù)精度 .1xdx4.用辛普森公式求積分e并計(jì)算誤差 .05.推導(dǎo)下列三種矩形求積公式:f ( ) (b a)2f ( x)dx (b a) f (a)b(1)a

20、2;b(ba) f (b)f( ) (ba)2f ( x)dx(2)a2;f ( x)dx (b a) f ( a b )f ( ) (b a)3b(3)a224.b6.證明梯形公式 (2.9)和辛普森公式(2.11)當(dāng) n時(shí)收斂到積分f (x)dxa.bf ( x)dx , 問(wèn)要將積分區(qū)間a, b7.用復(fù)化梯形公式求積分a分成多少等分 ,才能保證誤差不超過(guò)( 設(shè)不計(jì)舍入誤差 )?21e x dx58.用龍貝格方法計(jì)算積分0, 要求誤差不超過(guò) 10.Sa21 ( c )2 sin 2 d9.衛(wèi)星軌道是一個(gè)橢圓, 橢圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是0a, 這里 a 是橢圓的半長(zhǎng)軸 ,c 是地球中心與軌道中心(

21、 橢圓中心 )的距離 , 記 h 為近地點(diǎn)距離 , H 為遠(yuǎn)地點(diǎn)距離 , R6371公里為地球半徑, 則 a(2 RHh) / 2, c(H h) / 2 . 我國(guó)第一顆人造衛(wèi)星近地點(diǎn)距離h439 公里 , 遠(yuǎn)地點(diǎn)距離 H2384 公里 ,試求衛(wèi)星軌道的周長(zhǎng) .3510.n sinn3! n25! n4Lnsin(/ n)( n3,6,12) 的值 , 用外推證明等式試依據(jù)算法求的近似值 .3 dy11. 用下列方法計(jì)算積分 1 y 并比較結(jié)果 .(1) 龍貝格方法 ;.專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .(2) 三點(diǎn)及五點(diǎn)高斯公式 ;(3) 將積分區(qū)間分為四等分 , 用復(fù)化兩點(diǎn)高斯

22、公式 .f ( x)112. 用三點(diǎn)公式和五點(diǎn)公式分別求(1 x)2在 x1.0,1.1 和 1.2處的導(dǎo)數(shù)值 , 并估計(jì)誤差 . f ( x) 的值由下表給出 :x1.01.11.21.31.4f ( x)0.25000.22680.20660.18900.1736第五章常微分方程數(shù)值解法1. 就初值問(wèn)題 yax b, y(0)0 分別導(dǎo)出尤拉方法和改進(jìn)的尤拉方法的近似解的表達(dá)y1 ax2bx式，并與準(zhǔn)確解2相比較。2. 用改進(jìn)的尤拉方法解初值問(wèn)題y x y,0 x 1; y(0) 1,取步長(zhǎng) h=0.1 計(jì)算，并與準(zhǔn)確解yx12ex 相比較。3. 用改進(jìn)的尤拉方法解yx 2xy;y(0)0

23、,取步長(zhǎng) h=0.1 計(jì)算 y(0.5) ，并與準(zhǔn)確解ye xx2x 1 相比較。4. 用梯形方法解初值問(wèn)題yy0;y(0)1,證明其近似解為2nynh,2h并證明當(dāng) h0時(shí)，它原初值問(wèn)題的準(zhǔn)確解ye x 。5. 利用尤拉方法計(jì)算積分x et 2 dt0在點(diǎn) x0.5,1,1.5,2 的近似值。6. 取 h=0.2 ，用四階經(jīng)典的龍格庫(kù)塔方法求解下列初值問(wèn)題：1 ）2 ）y x y,0 x 1; y(0) 1,y3 y /(1x),0x1;y(0)1.7. 證明對(duì)任意參數(shù) t ，下列龍格庫(kù)塔公式是二階的：.專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .yn 1ynh (K 2K 3 );2K

24、1f ( xn , yn );K 2f (xnth , ynthK 1 );K 3f (xn(1 t)h, yn (1 t )hK 1 ).8. 證明下列兩種龍格庫(kù)塔方法是三階的：yn 1ynh ( K13K 3 );4K 1f ( xn , yn );K 2f ( xnh , ynh K 1 );33K 3f ( xn22h, ynhK 2 );1）33yn 1ynh ( 2K13K 2 4K 3 );9K 1f ( xn , yn );K 2f ( xnh , ynh K1 );22K 3f ( xn33h, ynhK 2 ).2）449. 分別用二階顯式亞當(dāng)姆斯方法和二階隱式亞當(dāng)姆斯方法

25、解下列初值問(wèn)題：y 1 y, y(0) 0,取 h 0.2, y00, y1 0.181, 計(jì)算 y(1.0) 并與準(zhǔn)確解 y1 e x 相比較。10. 證明解 yf (x, y) 的下列差分公式y(tǒng)n 11 ( ynyn 1 )h ( 4yn 1 yn 3yn 1 )24是二階的，并求出截?cái)嗾`差的首項(xiàng)。11. 導(dǎo)出具有下列形式的三階方法：yn 1a0 yna1 yn 1a2 yn 2h(b0 ynb1 yn 1b2 yn 2 ).12. 將下列方程化為一階方程組：y3 y2 y0,1） y(0)1, y ( 0)1;y0.1(1y2 ) y y 0,2） y(0)x (t)3）x(0)1, y

26、 (0)0;xr 3 , y(t )0.4, x (0)y, rx 2y2 ,r 30, y(0)0, y (0)2.13. 取 h=0.25 ，用差分方法解邊值問(wèn)題yy0;y(0)0, y(1)1.68.14.對(duì)方程 yf ( x, y) 可建立差分公式.專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .yn 12 ynyn 1h 2 f ( xn , yn ),試用這一公式求解初值問(wèn)題y1;y(0)y(1)0,驗(yàn)證計(jì)算解恒等于準(zhǔn)確解y( x)x2x .215. 取 h=0.2 用差分方法解邊值問(wèn)題(1 x2 ) yxy 3 y6x 3;y(0) y (0)1, y(1)2.第六章方程求根1.用

27、二分法求方程x 2x 10 的正根，要求誤差 0.05 。2.用比例求根法求f ( x)1x sin x0在區(qū)間 0,1 內(nèi)的一個(gè)根，直到近似根xk滿(mǎn)足精度 | f ( xk ) |0.005 時(shí)終止計(jì)算。3.為求方程 x 3x210 在 x01.5 附近的一個(gè)根，設(shè)將方程改寫(xiě)成下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)的迭代公式。1） x11/ x 2，迭代公式 xk 111/ xk2；2） x31x2，迭代公式 xk 13 1xk2；x2x1，迭代公式 xk 11 /xk1。3）1試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種公式求出具有四位有效數(shù)字的近似根。4. 比較求 ex 10x 2 0 的根到三位小數(shù)所需的

28、計(jì)算量；1）在區(qū)間 0,1 內(nèi)用二分法；2)用迭代法xk 1 (2 exk ) /10 ，取初值 x00 。5.給定函數(shù)f ( x) ，設(shè)對(duì)一切x, f ( x) 存在且0 mf (x) M ，證明對(duì)于范圍內(nèi)02 / M 的任意定數(shù) ，迭代過(guò)程 xk 1xkf ( xk ) 均收斂于 f ( x) 的根 x。6.已知 x( x) 在區(qū)間 a,b內(nèi)只有一根，而當(dāng)axb 時(shí)，| ( x) | k1，試問(wèn)如何將 x( x) 化為適于迭代的形式？將 x tgx 化為適于迭代的形式，并求x=4.5 （弧度）附近的根。7. 用 下 列 方 法 求 f ( x) x 33x 10 在 x02 附 近 的 根

29、 。 根 的 準(zhǔn) 確 值 x1.87938524，要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。1) 用牛頓法；2）用弦截法，取x01, x11.9 ；3）用拋物線(xiàn)法，取x01, x13, x22 。8. 用二分法和牛頓法求x tgx0 的最小正根。.專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .9. 研究求a 的牛頓公式xk 11 ( xka ), x00,2xk證明對(duì)一切 k1,2, , xka 且序列 x1, x2 ,是遞減的。10. 對(duì)于f ( x)0的牛頓公式xk 1xkf (xk ) / f (xk )，證明Rk ( xkxk 1 ) /(xk 1xk 2 )2收斂到f ( x ) /(2 f

30、( x) ，這里 x 為 f (x) 0 的根。11. 試就下列函數(shù)討論牛頓法的收斂性和收斂速度：x , x0;f ( x)1)x , x0;3 x 2 , x0;f ( x)2)3 x 2 , x0.12.應(yīng)用牛頓法于方程x2a0 ，導(dǎo)出求立方根3a 的迭代公式，并討論其收斂性。f ( x)a013.12a 的迭代公式， 并用此公式求115 的應(yīng)用牛頓法于方程x，導(dǎo)出求值。0 和 f (x)a14.應(yīng)用牛頓法于方程f ( x)x na1xn0，分別導(dǎo)出求n a 的迭代公式，并求lim (n axk 1 ) /( naxk ) 2 .k15. 證明迭代公式xk 1xk (xk23a)3xk2a

31、是計(jì)算a 的三階方法。假定初值x0充分靠近根x，求lim (axk 1 ) /(axk ) 3 .k第七章解線(xiàn)性方程組的直接方法1.考慮方程組：0.4096x10.1234x20.3678x30.2943x40.4043;0.2246x10.3872x20.4015x30.1129x40.1550;0.3645x10.1920x20.3781x30.0643x40.4240;0.1784x10.4002x20.2786x30.3927x40.2557;(a) 用高斯消去法解此方程組（用四位小數(shù)計(jì)算），(b) 用列主元消去法解上述方程組并且與(a) 比較結(jié)果。2. (a)設(shè) A 是對(duì)稱(chēng)陣且a11

32、 0 ，經(jīng)過(guò)高斯消去法一步后， A 約化為.專(zhuān)業(yè)資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .a11a1T0A2證明 A2 是對(duì)稱(chēng)矩陣。(b) 用高斯消去法解對(duì)稱(chēng)方程組：0.6428x10.3475x20.8468x30.4127;0.3475x11.8423x20.4759x31.7321;0.8468x10.4759x21.2147x30.8621.4. 設(shè) A 為 n 階非奇異矩陣且有分解式 A=LU，其中 L 為單位下三角陣， U 為上三角陣，求證 A 的所有順序主子式均不為零。5. 由高斯消去法說(shuō)明當(dāng)上三角陣。i0(i1,2, n1) 時(shí)，則 A=LU，其中 L 為單位下三角陣， U 為n| aii | aij