精品中考沖刺模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、精品試卷2021年中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題(本大題共10小題，共40分)1. 下列運(yùn)算正確的是（）a. 2a3a4=2a7b. a3+a4=a7c. （2a4）3=8a7d. a3a4=a2. 下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）a. b. c. d. 3. 我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a. 4.4108b. 4.40108c. 4.4109d. 4.410104. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x取值范圍是（）a. x=2b. x2c. x0d.

2、x25. 在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆哼@些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是a. 1.70，1.65b. 1.70，1.70c. 1.65，1.70d. 3，46. 如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，e是od的中點(diǎn)，連接ae并延長交dc于點(diǎn)f，則df：fc=（）a. 1：4b. 1：3c. 1：2d. 1：17. 如圖，cd是o的弦，o是圓心，把o的劣弧沿著cd對折，a是對折后劣弧上的一點(diǎn)，cad=100，則b的度數(shù)是（） a. 100b. 80c. 60d. 508. 一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如

3、圖，a點(diǎn)為（2，0）則下列結(jié)論中，正確的是【 】a. b. c. d. 9. 閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)o，引一條有方向的射線ox，再選定一個(gè)單位長度，那么平面上任一點(diǎn)m的位置可由mox的度數(shù)與om的長度m確定，有序數(shù)對（，m）稱為m點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊oa在射線ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)c的極坐標(biāo)應(yīng)記為（）a. （60，4）b. （45，4）c. （60，2）d. （50，2）10. 如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ac6，bd8，動點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿著bad在菱形abcd的邊上運(yùn)動，運(yùn)

4、動到點(diǎn)d停止，點(diǎn)p是點(diǎn)p關(guān)于bd的對稱點(diǎn)，pp交bd于點(diǎn)m，若bmx，opp的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）a. b. c. d. 二、填空題(本大題共6小題，共30分)11. 分解因式：2x2-8x+8=_.12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則 .（填”，”，”或”=”）【答案】.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù) y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.，.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.13. 如圖，直線l與相切于點(diǎn)d，過圓心o作efl交o于e、f兩點(diǎn)，點(diǎn)a是o

5、上一點(diǎn)，連接ae，af，并分別延長交直線于b、c兩點(diǎn)；若的半徑r=5，bd=12，則acb的正切值為_【答案】【解析】試題分析：連接od，則odbd，過e作ehbc于h，則四邊形eodh是正方形，可得eh=5，bh=7，易求tanbeh=，再由abc+beh=90，abc+acb=90，證明acb=beh即可得到tanacb=故答案為：.14. 如圖所示，將一個(gè)含30角的直角三角板abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)b，a，c在同一條直線上，若bc1，則點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到b所經(jīng)過的路線長為_ 【答案】【解析】已知將一個(gè)含30角的直角三角板abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)b，a，c在同一條直線上，可得點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到

6、b所經(jīng)過的路線是以點(diǎn)a為圓心，ab為半徑所得扇形ba b的弧長，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得ab=2，所以 點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到b所經(jīng)過的路線長為 .15. 如圖，菱形abcd內(nèi)兩點(diǎn)m、n，滿足mbbc，mddc，nbba，ndda，若四邊形bmdn的面積是菱形abcd面積的，則cosa=_【答案】【解析】試題分析：如圖，連接an、cm，延長bm交ad于han是菱形abcd的角平分線，同理cm也是菱形abcd的角平分線，設(shè)bd與ac交于點(diǎn)o，易知四邊形bmdn是菱形，設(shè)somb=sonb=somd=sond=a，因?yàn)樗倪呅蝏mdn的面積是菱形abcd面積的，所以samb=samd=scnb=

7、scnd=4a，推出am=4om，cn=4on，設(shè)on=om=k，則am=cn=4k，由abobno，推出ob2=oaon=5k2，推出ob=k，ab=ad=k，由adbh=bdao，推出bh=，再利用勾股定理求出ah即可得=，即cosa=點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用面積法求線段，所以中考?？碱}型16. 如圖，將二次函數(shù)y=x2-m（其中m0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1，另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2，則以下說法：

8、當(dāng)m=1，且y1與y2恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)b有唯一值為1； 當(dāng)b=2，且y1與y2恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m4或0m； 當(dāng)m=-b時(shí)，y1與y2一定有交點(diǎn)； 當(dāng)m=b時(shí)，y1與y2至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，m） 其中正確說法的序號為 _ 【答案】【解析】試題分析：（1）當(dāng)m=1，且y1與y2恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b有唯一值為1，b=，故（1）錯(cuò)誤；（2）當(dāng)b=2，且y1與y2恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m4或0m，故（2）正確；（3）當(dāng)m=-b時(shí)，y1與y2沒有交點(diǎn)，故（3）錯(cuò)誤； （4）當(dāng)m=b時(shí)，y1與y2至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，m）故（4）正確；故答案為（2），（3）三、解答題(本大題共8小題，共

9、72分)17. 計(jì)算：cos245+-tan30【答案】【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值直接代入求解即可.試題解析：原式=（）2+- =+-1=18. 如圖，已知反比例函數(shù)y1與一次函數(shù)y2k2x+b的圖象交于點(diǎn)a（1，8），b（4，m）兩點(diǎn)（1）求k1，k2，b的值；（2）求aob的面積；（3）請直接寫出不等式x+b的解【答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4x0或x1【解析】【分析】（1）將a點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)b的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)b的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)a、b的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出

10、一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再將aob的面積分成兩個(gè)小三角形面積分別求解即可；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.【詳解】解：（1）反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)a（1，8）、b（-4，m）， k1=18=8，m=8（-4）=-2， 點(diǎn)b的坐標(biāo)為（-4，-2） 將a（1，8）、b（-4，-2）代入y2=k2x+b中， ，解得： k1=8，k2=2，b=6 （2）當(dāng)x=0時(shí)，y2=2x+6=6， 直線ab與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6） saob=64+61=15 （3）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-4x0或x1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方， 不等式x+

11、b的解為-4x0或x119. 2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評價(jià)評價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 _ ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于 _ ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖； （2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試，每5人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率【答案】（1）30；（2）

12、【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可【詳解】解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于144；故答案為30，144；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為a，考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率20. “4000輛自行車、187個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”，某市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生活帶來了方便圖是公共自行車的實(shí)物圖，圖是公共自

13、行車的車架示意圖，點(diǎn)a，d，c，e在同一條直線上，cd30 cm，df20 cm，af25 cm，fdae于點(diǎn)d，座桿ce15 cm，且eab75.（1）求ad的長；（2）求點(diǎn)e到ab的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【答案】（1）15cm；（2）點(diǎn)e到ab距離為58.2cm【解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出ad的長；（2）作ehab于h，求出ae的長，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)e到車架ab的距離詳解：（1）在rtadf中，由勾股定理得，ad=（cm）（2）ae=ad+cd+ec=15+30+15=60（cm）過點(diǎn)e作ehab于h，在rtaeh中，si

14、neah=，eh=aesineah=absin75600.97=58.2（cm）答：點(diǎn)e到ab的距離為58.2cm點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵21. 如圖，ab為o的直徑，c是o上一點(diǎn)，過點(diǎn)c的直線交ab的延長線于點(diǎn)d，aedc，垂足為e，f是ae與o的交點(diǎn)，ac平分bae（1）求證：de是o的切線；（2）若ae=6，d=30，求圖中陰影部分的面積【答案】（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為【解析】【分析】（1）連接oc，先證明oac=oca，進(jìn)而得到ocae，于是得到occd，進(jìn)而證明de是o的切線；（2）分別求出ocd的面積和

15、扇形obc的面積，利用s陰影=scods扇形obc即可得到答案【詳解】解：（1）連接oc， oa=oc， oac=oca， ac平分bae， oac=cae，oca=cae， ocae， ocd=e， aede， e=90， ocd=90， occd，點(diǎn)c在圓o上，oc為圓o的半徑， cd是圓o的切線；（2）在rtaed中， d=30，ae=6， ad=2ae=12， 在rtocd中，d=30，do=2oc=db+ob=db+oc， db=ob=oc=ad=4，do=8，cd=socd=8， d=30，ocd=90，doc=60， s扇形obc=oc2=， s陰影=scods扇形obc s陰影

16、=8，陰影部分的面積為822. 有一種螃蟹，從河里捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為q元，寫出q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）該經(jīng)銷商將這

17、批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額-收購成本-費(fèi)用），最大利潤是多少?【答案】（1）p=30+x（2）當(dāng)x=25時(shí)，總利潤最大，最大利潤為6250元【解析】(1)由題意知：p=30+x,(2)由題意知活蟹的銷售額為(100010x)(30+x)元,死蟹的銷售額為200x元.q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+30000.(3)設(shè)總利潤為l=q30000400x=10x2+500x=10(x250x) =10(x25)2+6250.當(dāng)x=25時(shí)，總利潤最大，最大利潤為6250元.23. 若一個(gè)四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，且其中一個(gè)等

18、腰三角形的底角是另一個(gè)等腰三角形底角的2倍，我們把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的黃金線，這個(gè)四邊形叫做黃金四邊形 （1）如圖1，在四邊形abcd中，ab=ad=dc，對角線ac，bd都是黃金線，且abac，cdbd，求四邊形abcd各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)； （2）如圖2，點(diǎn)b是弧ac的中點(diǎn)，請?jiān)趏上找出所有的點(diǎn)d，使四邊形abcd的對角線ac是黃金線（要求：保留作圖痕跡）； （3）在黃金四邊形abcd中，ab=bc=cd，bac=30，求bad的度數(shù)【答案】（1）108，72，108，72 （2）圖形見解析（3）bad的度數(shù)為80【解析】試題分析：（1）先由對角線ac是黃金線，可知abc是等腰三角形，分兩

19、種情況討論：ab=bc；ac=bc.根據(jù)黃金四邊形的定義和四邊形的內(nèi)角和求解即可；（2）以a為圓心，ac為半徑畫弧，交圓o于d1，以c為圓心，ac為半徑畫弧，交圓o于d2，連接ad1，cd1，ad2，cd2.（3）先根據(jù)bac=30，算得abc=120，再分情況討論：i：當(dāng)ac為黃金線，則ad=cd，或ad=ac，根據(jù)等腰三角形及黃金四邊形進(jìn)行計(jì)算即可；ii：當(dāng)bd為黃金線時(shí)，分三種情況：當(dāng)ab=ad時(shí)，當(dāng)ab=bd時(shí)，當(dāng)ad=dd時(shí)試題解析：（1）在四邊形abcd中，對角線ac是黃金線， abc是等腰三角形， abac， ab=bc或ac=bc， 當(dāng)ab=bc時(shí)， ab=ad=dc， ab=

20、bc=ad=dc， 又ac=ac， abcadc， 此種情況不符合黃金四邊形定義， ac=bc， 同理，bd=bc， ac=bd=bc，易證得abddac，cabbdc， dac=dca=abd=adb，bdc=bcd=cab=cba， 且dcadcb， daccab 又由黃金四邊形定義知：cab=2dac， 設(shè)dac=dca=abd=adb=x， 則bdc=bcd=cab=cba=2x， dab=adc=3x， 而四邊形的內(nèi)角和為360， dab=adc=108，bcd=cba=72， 答：四邊形abcd各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為108，72，108，72 （2）由題意作圖為： （3）ab=bc，

21、bac=30， bca=bac=30，abc=120， ）當(dāng)ac黃金線時(shí)， acd是等腰三角形， ab=bc=cd，acbc， ad=cd或ad=ac， 當(dāng)ad=cd時(shí)，則ab=bc=cd=ad， 又ac=ac， abcadc，如圖3，此種情況不符合黃金四邊形定義， adcd， 當(dāng)ad=ac時(shí)，由黃金四邊形定義知，acd=d=15或60， 此時(shí)bad=180（不合題意，舍去）或90（不合題意，舍去）； ）當(dāng)bd為黃金線時(shí)， abd是等腰三角形， ab=bc=cd， cbd=cdb， 當(dāng)ab=ad時(shí)，bcdbad， 此種情況不符合黃金四邊形定義； 當(dāng)ab=bd時(shí)，ab=bd=bc=cd， bcd

22、是等邊三角形， cbd=60， a=30或120（不合題意，舍去）， abc=180（不合題意，舍去）， 此種情況也不符合黃金四邊形定義； 當(dāng)ad=bd時(shí)，設(shè)cbd=cdb=y，則abd=bad=（2y）或， abc=cbd+abd=120， 當(dāng)abd=2y時(shí)，y=40， bad=2y=80； 當(dāng)時(shí)，y=80， ； 由于adb=180-40-40=100， bdc=80， adb+bdc=180， 此種情況不能構(gòu)成四邊形， 綜上所述：bad的度數(shù)為8024. 如圖1，rtabc中，acb=rt，ac=8，bc=6，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)，動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ac方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)c運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿cb方向運(yùn)動到點(diǎn)b，再沿ba方向向終點(diǎn)a運(yùn)動，以dp，dq為鄰邊構(gòu)造peqd，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=2時(shí)，求pd的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動至點(diǎn)b時(shí)，連結(jié)de，求證：deap.（3）如圖3，連結(jié)cd當(dāng)點(diǎn)e恰好落在acd的邊上時(shí)，求所有滿足要求的t值；記運(yùn)動過程中peqd的面積為s，peqd與acd的重疊部分面積為s1，當(dāng)時(shí)，請直接寫出t的取值范圍是 _ 【答案】（1）（2）證明見解析（3）分三種情況討論：滿足要求的t的值為或或當(dāng)時(shí)， t的取值范圍