成人高考專升本高數(shù)試題

1、成人高考專升本高數(shù)試題(滿分150分。考試時間120分鐘。)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分， 共50分.在每小題給出的四個備選項中.只 有一項是符合題目要求的.(1) (.“)的展開式中疋的系數(shù)為(A) 4(B) 6(C) 10(2) 在等差數(shù)列中，(A) 5(3) 若向量為(A) -22q +fl9 = 10，(B) 6(C) 8=(3,加)9 b = (2,-1) 9 cfb = O 9(B) |(C) 2(D) 20 則的值為(D) 10則實數(shù)加的值(D) 6(4) 函數(shù).v = J16-4*的值域是(C )0,4)(A) 0, +00)(B) 0,4(D ) (0,4)(5)

2、 某單位有職工750人，其中青年職工350 人，中年職工250人，老年職工150人， 為了了解該單位職工的健康情況，用分層 抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的 青年職工為7人，則樣本容量為(A) 7(B) 15(C) 25(D) 35(6)下列函數(shù)中，周期為i且在吟冷上為減函數(shù)的是(A) y = sin(2x +彳)(B) y = cos(2x +彳)(C) y = sin(x + f)(D) y - COS(X + y)(7)設(shè)變量“滿足約束條件x0,x-y 0,則 z = 3x-2y2x-y-2 69 68(14) 加工某一零件需經(jīng)過三道工 序，設(shè)第一、二、三道工序且各道工序互不影響，則加

3、工出來的零件的次品率為 .(佝如題(15)圖，圖中的實線是由三段圓弧 連接而成的一條封閉曲線C,各段弧所在 的圓經(jīng)過同一點P (點P不在C上)且半徑相等.設(shè)第i段弧所對的圓心角為 :i(i =123),則:-12 亠二3:- d2 亠二3coscos-sin sin=.3333三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(16) (本小題滿分13分，(I)小問6分，(U) 小問7分.)已知即是首項為19,公差為-2的等差數(shù) 列，S”為曲的前n項和.(I)求通項an及S ；(n)設(shè)q-a”是首項為1，公比為3的等比 數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前n項和Tn .(

4、17) (本小題滿分13分，(I)小問6分，(H) 小問7分.)在甲、乙等6個單位參加的一次“唱 讀講傳演出活動中，每個單位的節(jié)目集中 安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(序號為1,2,6), 求：(I)甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的 概率；(H)甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概(18) (本小題滿分13分)(1 )小問5分(n) 小問8分)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c且 3b2 +3c2 -3 a2 =4 2 be .(I )求sinA的值；jin求2噸右(B C ?的值.1 -cos2A(19)(本小題滿分12分),(I )小問5分，(n )小問 7

5、分.)已知函數(shù)f(x) =ax3 X2 bx (其中常數(shù)a,b R), g(x) = f (x) f (x)是奇函數(shù).(I )求f (x)的表達式；(n )討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間上的 最大值和最小值.(20)(本小題滿分12分，(I) 小問5分，(n)小問7分.) 如題(20)圖,四棱錐P-ABCD 中，底面ABCD為矩形，PA_底 面 ABCD，PA 二 AB2，點 E是棱 PB的中點.(I)證明：AE_平面PBC ；(n)若AD=1，求二面角B EC-D的平面角的余弦值.(21)(本小題滿分12分，(I)小問5分，() 小問7分.)圖已知以原點o為中心，F(xiàn)( 5,0)為右

6、焦點的雙曲線C的離心率e=f .(I)求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；(H)如題(21 )圖，已知過點M(xi,yi)的直線li : xix 4如廠4與過點 N(X2,y2)(其中 X2 = Xi )的直線 12 : X2X 4丫2廠4 的交 點E在雙曲線C 上,直線MN與雙曲線的兩條 漸近線分別交于G、H兩點，求OGlOH的值.參考答案1-10 BADCB ACDDC.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.(11) 解析： x|x lcx|x0 = x|1x3 cos 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1

7、6)解：(I )因為a”是首項為ai=19,公差d=-2的 等差數(shù)列，所以 an =19 -2(n -1) = -2n 21,S9n 嚀(II )由題意 bn - an =3n1,所以 bn =bn j(13) 解析：由拋物線的定義可知|AF|=卜州=|KF|=2A AB 丄 x軸故 |AF| = |BF| =2(14) 解析：加工出來的零件的次品的對立事件 為零件是正品，由對立事件公式得加工出來的零件的次品率p/-697068 673X69 6870(15)解析:二：2 亠二3-爲鳥2 亠：3-爲 亠：2 亠：3cos 1 cos-sin 1 sin= cos所以33333(17)解：考慮甲

8、、乙兩個單位的排列，甲、乙兩單位可能排列在6個位置中的任兩個，有A,30種等可能的結(jié)果。(I)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”則A包含的結(jié)果有心6種，故所求概率為305(II )設(shè)B表示“甲、乙兩單位的演出序號不相鄰”則B表示甲、乙兩單位序號相鄰，B包含的結(jié)果有5 2! =10種。從而P(B)十P(B)齊2(18)解：(I)由余弦定理得cosA，2 J2 222bc又 0 ： A ：二,故sin A 二1 - cos2 A = 132sin(A + )sin(血A + )(II)原式二一1cos2AJlTt2 si n(A)si n(A)4422sin A“、2.2八、八2八.2AX2(

9、si nAcosA)( si nAcos A)2 2 2 22sin2 Asin2 A -cos2 A2sin2 A_ 7-_2.(佃)解：(I)由題意得 f(X)=3ax2 2x b.因此匕 g(x)二 f(x) f (x) =ax2 (3a 1)x2 (b 2)x b.因為函數(shù) g(x)是: 奇函數(shù)，所以g(-x) - -g(x),即對任意實數(shù)x,有a( -x)3 (3a 1)( -x)2 (b 2)( -x) b = -ax2 (3a 1)x2 (b 2)x b,從而3a +1 = 0,b = 0,解得a = -1,b = 0,因此f (x)的解析表達式為3132f (x) x x .3

10、(U)由(I)知g(x -x2 2x,所以g(x) = -x2 2,令gx) =0,解得x - 2 ,3x2 h2,則當 x ：- 2 或 x 2時，g (x) ： 0,從而 g(x)在區(qū)間(-：，- 2, 、2,=) 上是減函數(shù)；當- .2 ：x：、2時,g (x) 0,從而g(x)在區(qū) 間-運叼上是增函數(shù)。由 前 面 討 論 知，Bg(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x =1,、2,2時取得,而g(1)嶺g( 2)=暫g嶺因此g(x)在區(qū)間陽上的最大值為g( 24-2，最小值為 g(2H4-3 3(20) (I)證明：如答(20)圖1,由PA丄底面ABCD，得 PA丄 AB，由 P

11、A=AB 知pab 為等腰直角三角形，又點E是棱PB的中點， 故AE丄PB由題意知BC丄AB 又AB是PB在面ABCD 內(nèi)的射影，由垂線定理得 BC丄PB,從而PC丄平面PAB,因AE丄BP, AE丄BC，所以AE丄平面 PBC。(II )解：由(I)知BC丄平面PAB，又 AD/BC，得AD丄平面PAB，故 AD丄AE。在 Rt PAB 中，PA=AB= 2， ae=2pb=pa2 ab2“從而在 Rt QBE中,CE 二 BE2 BC2 二 2又CD 2， 所以- CED為等邊三角形， 取CE的中點F，連接DF，則df丄ce.因BE=BC=1，且 BC丄BE，貝V aebc為等腰 直角三角

12、形，連接BF，則BF丄CE,所以.BFD為所求的二面角的平面角。連接BD，在ARFD中，DF 二 CD sin-,B1CE 2 ,BD 二、BC 2 CD 2 八 3.32222 2 22 DF BF所以 cosBFD DF BF -BD故二面角B EC D的平面角的余弦值為733 .解法二：（I）如答（20）圖2，以A為坐標原點，射 線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正 半軸，建立空間直角坐標系 Axy乙設(shè) D （0， a， 0），則 b（邁o,o）,c（ p（o,o, .2）,e（q）.2 22 2 于疋 AE =（牙,0,亍,BC =（0, a,0）PC =（、2,a,- .2）

13、蓉GO）圈2則 AE，bC = o,ae，PC =0，所以 AE 丄平面 PBC.（II） 解:設(shè)平面BEC的法向量為n，由 知，AE丄平面BEC，故可取片暑人十今。,#)設(shè)平面DEC的法向量n2 =(X2, y2，Z2),則門2 DC = 0 , n2 DE = 0.由 | AD| = 1，得 D(0,1,0),CC，2,1,0) 從而 DC =( 2,0,0),DE =(丄，-1,鼻)，2 2X2 =0,故22x2 - y2z2 = 022所以 x 0, Z2 =、.2y2.可取 y ,則“2 =(0,1, 2) 從而 cosnrEn-n23.%I n1 | | n2 |3所以二面角B E

14、C D的平面角的余弦值為3 .(21)(本題12分)2 2解：(I )設(shè)C的標準方程是-=1(a 0,b 0)，a b則由題意c5,e= Va 2因此 a =2,b - . c2 - a2 =1,2c的標準方程為Xr-y2=1.C的漸近線方程為y=：,即x-2y=0和x 2y = 0.(II)解法一:如圖(21)圖，由題意點EgyE)在直線 I、： xix 4y 二 4和l2 : x2x 4y1 y = 4 上，因此有 故點M、N均在直線XiXe 4yE =4,X2Xe 4y2yE =4XeX 4yE4上，因此直線MN的方程為xEx 4yE y = 4.設(shè)G、H分別是直線MN與漸近線x_2y = 0及x 2八0的交點，”XEx + 4yEy = 4,x _2y 二 0由方程組”XEx+4yEy = 4,x +2y = 0,Xc解得yc4Xe 2yE24Xe -2yE-2，yN ：XnXe 2yEXe - 2壯故亦亦=念4