排列組合教學(xué)研究論文

1、排列組合教學(xué)研究論文1調(diào)整教材內(nèi)容順序，加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級(jí)性 智慧技能的教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心任務(wù)著名認(rèn)知心理學(xué)家加涅認(rèn)為，智慧技能主要涉及概念和規(guī)則的掌握與運(yùn)用，它由簡(jiǎn)單到復(fù)雜構(gòu)成一個(gè)階梯式的層級(jí)關(guān)系：概念（需要以辨別為先決條件）規(guī)則（需要以概念為先決條件）高級(jí)規(guī)則（需要以規(guī)則為先決條件）因此，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的每個(gè)單元，學(xué)生應(yīng)該按照加涅關(guān)于智慧技能由簡(jiǎn)單到復(fù)雜構(gòu)成的這個(gè)層級(jí)關(guān)系去學(xué)習(xí)，以便按照這個(gè)層級(jí)關(guān)系把所學(xué)的知識(shí)組織到大腦當(dāng)中，形成具有良好層級(jí)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 據(jù)此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，將教材內(nèi)容的順序進(jìn)行了調(diào)整調(diào)整后的結(jié)構(gòu)如圖1所示排列、組合概念從飛機(jī)票和飛機(jī)票價(jià)等具體問題的辨別

2、入手，得出排列與組合的概念，進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號(hào)表示 排 列 、 組 合 概念 從飛機(jī)票和飛機(jī)票價(jià)等具體問題的辨別入手,得出排列與組合的要領(lǐng)進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號(hào)表示. 專題一 算法 在解釋，（）的基礎(chǔ)上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由或組成的算式來解答） 專題二 排列數(shù)公式與計(jì)算 專題三 組合數(shù)公式、計(jì)算與性質(zhì) 應(yīng)用 用直譯法解決純排列與組合問題（同時(shí)用分步法解答純排列問題）題型如1990年人教版高中代數(shù)下冊(cè)（必修）（簡(jiǎn)稱：高中代數(shù)下冊(cè)下同）第234頁例3、第245頁例2. 專題四 用分類法解決加法原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用題題型如高中代數(shù)下冊(cè)第234

3、頁例4（此例還可用分步法）、第245頁例3 專題五 用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題題型如高中代數(shù)下冊(cè)第235頁例5、第246頁例4 專題六 圖1 于是該單元的教學(xué)次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的概念）基本算法規(guī)則的掌握（原理與公式）概念和算法規(guī)則相結(jié)合的應(yīng)用（這里是以解題規(guī)律為主線，把排列應(yīng)用題和組合應(yīng)用題一并按其解法由易到難分層次集中而對(duì)偶地解決的），完全符合加涅關(guān)于智慧技能的學(xué)習(xí)必須按從概念到規(guī)則，再到高級(jí)規(guī)則的層級(jí)順序去進(jìn)行的規(guī)律，理順了學(xué)生學(xué)習(xí)排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知層次，加強(qiáng)了該單元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級(jí)性 運(yùn)用先行組織者，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 運(yùn)用先行

4、組織者以改進(jìn)教材的組織與呈現(xiàn)方式，是提高教材可懂度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的理解的重要技術(shù)之一其目的是從外部影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 因?yàn)楦咧猩状蚊鎸?duì)排列、組合單元的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏適當(dāng)?shù)纳衔挥^念用來同化它們，因此，我們?cè)谠搯卧娜腴T課里，在沒有正式學(xué)習(xí)具體內(nèi)容之前，先呈現(xiàn)如圖2所示的組織者，能起到使學(xué)生獲得一個(gè)用來同化排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知框架的作用 排 列 、 組 合 概念 排列、組合的概念 算法 算法原理、計(jì)算公式 應(yīng)用 解排列、組合問題 圖2 值得一提的是，安排在本文的入門課專題一中的飛機(jī)票和飛機(jī)票價(jià)等具體問題，以及安排在基本原理課題中的兩個(gè)引例，它們也分別起到

5、了學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容的具體模型組織者的作用 實(shí)行近距離對(duì)比，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性 如果排列概念和組合概念在學(xué)生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學(xué)生頭腦中的可辨別性差，則會(huì)造成學(xué)生對(duì)排列和組合的判定不清，對(duì)加法原理和乘法原理的使用不準(zhǔn)，從而嚴(yán)重影響學(xué)生解排列、組合問題的正確性因此，在教學(xué)中我們必須增強(qiáng)它們?cè)趯W(xué)生頭腦中的可辨別性，以達(dá)到促使學(xué)生形成良好的“排列、組合”認(rèn)知結(jié)構(gòu)之目的 按調(diào)整后結(jié)構(gòu)的順序教學(xué)，很自然地實(shí)行了近距離對(duì)比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對(duì)比力度，從而強(qiáng)化了它們?cè)趯W(xué)生頭腦中的可辨別性 （1）在入門課里，開篇就將排列概念和組合概念進(jìn)行近距離對(duì)比，有利于引導(dǎo)學(xué)生得到

6、并掌握排列和組合的判定標(biāo)準(zhǔn)：看實(shí)際效果與元素的順序有無關(guān)系 （2）專題二首次近距離比較加法原理和乘法原理，并運(yùn)用其判定標(biāo)準(zhǔn)是分類還是分步，去完成對(duì)實(shí)際問題的處理，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)它們的理解與辨別 （3）專題四、五、六里，把排列、組合問題按其解法分層次對(duì)偶地解決，在沒有單獨(dú)占用課時(shí)的情況下，很自然地為排列和組合的近距離比較，為加法原理和乘法原理的運(yùn)用對(duì)比，提供了切實(shí)而盡可能多的機(jī)會(huì) 及時(shí)歸納總結(jié)，增強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性與概念性 我們知道，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人們頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也就是知識(shí)在人們頭腦中的系統(tǒng)組織，它具有整體性和概括性認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性越強(qiáng)、概括水平越高，就越有利于學(xué)習(xí)的保持與遷移因

7、此，在每個(gè)單元的教學(xué)中，我們必須隨著該單元教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，及時(shí)歸納總結(jié)已學(xué)內(nèi)容的規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)概括水平的不斷提高，最終促使學(xué)生高效高質(zhì)地整體掌握該單元，從而形成整體性強(qiáng)、概括程度高的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 于是對(duì)于“排列、組合”單元，筆者就隨著教學(xué)進(jìn)度的深入，引導(dǎo)學(xué)生不斷歸納、及時(shí)總結(jié)出以下各規(guī)律： （1）排列與組合的判定標(biāo)準(zhǔn)（見前文） （2）加、乘兩原理的判定標(biāo)準(zhǔn)（見前文） （3）排列數(shù)公式的特征（略） （4）組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系（略） （5）解排列、組合問題的基本步驟與方法： 仔細(xì)審清題意，找出符合題意的實(shí)際問題 所有排列、組合問題，都含有一個(gè)“實(shí)際問題”，找出了這個(gè)實(shí)際問題，就找到了解題的入

8、口 逐一分析題設(shè)條件，推求“問題”實(shí)際效果，采取合理處理策略 處理排列、組合問題的常用策略有：正面入手；正難則反；調(diào)換角度；整、分結(jié)合；建立模型等但不管采用哪個(gè)策略，我們都必須從問題的實(shí)際效果出發(fā)，都必須保證產(chǎn)生相同的實(shí)際效果因此，實(shí)際問題的實(shí)際效果，就是我們解排列、組合問題的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，因而也可以說是解排列、組合問題的一個(gè)關(guān)鍵 根據(jù)問題“實(shí)際效果”和所采取的“處理策略”，確定解題方法 解排列、組合問題的方法，不同的提法很多，其實(shí)歸根到底，不外乎以下五種：枚舉法；直譯法；分步法；分類法；排除法如所謂插空法，推究起來也只不過是在調(diào)換角度考慮的策略下的分步法而已 注意策略的教學(xué)與培養(yǎng)，增大認(rèn)知

9、結(jié)構(gòu)的可利用性 智育的目標(biāo)是：第一，通過記憶，獲得語義知識(shí)，即關(guān)于世界的事實(shí)性知識(shí)，這是較簡(jiǎn)單的認(rèn)知學(xué)習(xí)第二，通過思維，獲得程序性知識(shí)，即關(guān)于辦事的方法與步驟的知識(shí)，這是較復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)第三，在上述學(xué)習(xí)的同時(shí)，獲得策略知識(shí)，即控制自己的學(xué)習(xí)與認(rèn)知過程的知識(shí)，學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，如何思維，這是更高級(jí)的認(rèn)知學(xué)習(xí)，也是人類學(xué)習(xí)的根本目的 所謂策略，指的就是認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)策略，認(rèn)知策略是個(gè)人用以支配自己的心智加工過程的內(nèi)部組織起來的技能，包括控制與調(diào)節(jié)自己的注意、記憶、思維和解決問題中的策略學(xué)習(xí)策略是“在學(xué)習(xí)過程中用以提高學(xué)習(xí)效率的任何活動(dòng)”，包括記憶術(shù)，建立新舊知識(shí)聯(lián)系，建立新知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系，做筆記、摘抄、

10、寫節(jié)段概括語和結(jié)構(gòu)提綱，在書上評(píng)注、畫線、加標(biāo)題等促進(jìn)學(xué)習(xí)的一切活動(dòng) 在中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏策略或策略的水平不高，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就不好、學(xué)習(xí)效率就不高，特別是在解題過程中，就會(huì)造成不能利用已學(xué)的相關(guān)知識(shí)而找不到解題途徑，或造成利用不好已學(xué)的相關(guān)知識(shí)而使解題思路受阻，或造成不能充分利用好已學(xué)的相關(guān)知識(shí)而使解題方法不佳，以致解題速度不快、解答過程繁冗、解答結(jié)果不準(zhǔn)確等因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必須重視策略的教學(xué)和培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)和如何思維，以增大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性 為此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，除注意一般性學(xué)習(xí)策略（如做筆記、畫線、注記和寫單元結(jié)構(gòu)圖等）

11、的培養(yǎng)以外，更注重解排列、組合問題的培養(yǎng)和訓(xùn)練 （1）在專題二、四、五、六里，對(duì)排列、組合問題解法的教學(xué)，始終按“仔細(xì)審清題意，找出符合題意的實(shí)際問題逐一分析題設(shè)條件，推求問題實(shí)際效果，采取合理處理策略根據(jù)問題實(shí)際效果和所采取的處理策略，確定解題方法”的基本步驟進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生在解排列、組合問題時(shí)，有抓住“實(shí)際問題的實(shí)際效果”這個(gè)關(guān)鍵的策略意識(shí)和策略能力 （2）重視一題多解和錯(cuò)解分析（多解的習(xí)題要有意講評(píng)，例題講解可故意設(shè)錯(cuò)） 一題多解能拓寬解題思路，讓學(xué)生見識(shí)各種解題方法和處理策略另外，一題多解又能通過比較各種解法的優(yōu)劣，使學(xué)生在較多的思路和方法中優(yōu)選同時(shí)，因?yàn)榻馀帕小⒔M合問題，其結(jié)果（數(shù)值）往往較大，不便于檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，而一題多解可以通過各種解法所得結(jié)果的比較，來檢驗(yàn)我們所作的解答是否合理、是否正確，從而起到檢查、評(píng)價(jià)乃至調(diào)控我們對(duì)排列、組合問題的解答的作用 錯(cuò)解分析能使學(xué)生注意到解答出錯(cuò)的原因所在，同時(shí)使學(xué)生體驗(yàn)到解題策略調(diào)節(jié)的必要性和方法，防止今后犯類似的錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生解題糾錯(cuò)力 故意設(shè)錯(cuò)如高中代數(shù)下冊(cè)第246頁例4的第（3）小題：如果100件產(chǎn)品中有兩件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多