11-7無(wú)窮級(jí)數(shù) 傅里葉級(jí)數(shù)_第1頁(yè)
11-7無(wú)窮級(jí)數(shù) 傅里葉級(jí)數(shù)_第2頁(yè)
11-7無(wú)窮級(jí)數(shù) 傅里葉級(jí)數(shù)_第3頁(yè)
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1、第七節(jié)第七節(jié) 一、三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性一、三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第十一章 傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù) 一、三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性一、三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性 簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng) :)sin(tAy (諧波函數(shù)諧波函數(shù)) ( A為為振幅振幅, 復(fù)雜的周期運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的周期運(yùn)動(dòng) :)sin( 1 0n n n tnAAy tnAtnA nnnn sincoscossin 令令 , 2 0 0 A a ,sin nnn Aa,cos nnn Abxt 得函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)得函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù))sincos( 2 1 0 xnbxna a nn k 為為角

2、頻率角頻率,為為初相初相 ) (諧波迭加諧波迭加) 稱(chēng)上述形式的級(jí)數(shù)為稱(chēng)上述形式的級(jí)數(shù)為三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù). 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 xxnkxnkd)cos()cos( 2 1 定理定理 1. 組成三角級(jí)數(shù)的函數(shù)系組成三角級(jí)數(shù)的函數(shù)系 ,1,cosx,sin x,2cos x,2sin x,cos,nx,sinnx 證證: 1xnxdcos 1xnxdsin0 xnxk coscos )(nk xxnxkdcoscos 0 0dsinsin xxnxk 同理可證同理可證 : ),2, 1(n xnkxnk)(cos)(cos 2 1 上在,正交正交 , ,上

3、的積分等于上的積分等于 0 . 即其中任意兩個(gè)不同的函數(shù)之積在即其中任意兩個(gè)不同的函數(shù)之積在 0dsincos xxnxk )(nk 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 上的積分不等于上的積分不等于 0 . , 2d11 x xxn dsin 2 xxn dcos2 ),2, 1(n , 2 2cos1 cos 2 xn xn 2 2cos1 sin 2 xn xn 且有且有 但是在三角函數(shù)系中兩個(gè)相同的函數(shù)的乘積在但是在三角函數(shù)系中兩個(gè)相同的函數(shù)的乘積在 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 二、二、函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) 定理

4、定理 2 . 設(shè)設(shè) f (x) 是周期為是周期為 2 的周期函數(shù)的周期函數(shù) , 且且 )sincos( 2 )( 1 0 nxbnxa a xf nn n 右端級(jí)數(shù)可逐項(xiàng)積分右端級(jí)數(shù)可逐項(xiàng)積分, 則有則有 ), 1,0(dcos)( 1 nxnxxfan ),2, 1(dsin)( 1 nxnxxfbn 證證: 由定理?xiàng)l件由定理?xiàng)l件, 1 0 dsindcosd 2 )( n nn xxnbxxnax a dxxf 0 a ,對(duì)對(duì)在在 逐項(xiàng)積分逐項(xiàng)積分, 得得 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 xxk a xxkxfdcos 2 dcos)( 0 1n xxnxkan

5、dcoscos xxnxkbndsincos xxkakdcos2 k a xxkxfakdcos)( 1 ),2, 1(k ( (利用正交性利用正交性) ) ),2, 1(dsin)( 1 kxxkxfbk xxfad)( 1 0 類(lèi)似地類(lèi)似地, 用用 sin k x 乘乘 式兩邊式兩邊, 再逐項(xiàng)積分可得再逐項(xiàng)積分可得 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 葉系數(shù)為系數(shù)的三角級(jí)數(shù)葉系數(shù)為系數(shù)的三角級(jí)數(shù) 稱(chēng)為稱(chēng)為 的的傅傅里里葉系數(shù)葉系數(shù) ; 1 0 sincos 2 )( n nn xnbxna a xf ), 1,0(dcos)( 1 nxnxxfan 由公式由公式

6、確定的確定的 nn ba , 以以)(xf )(xf ),2, 1(dsin)( 1 nxnxxfbn 的傅的傅里里 的的傅傅里里葉級(jí)數(shù)葉級(jí)數(shù) . 稱(chēng)為函數(shù)稱(chēng)為函數(shù) )(xf 傅里葉傅里葉 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 定理定理3 (收斂定理收斂定理, 展開(kāi)定理展開(kāi)定理)設(shè)設(shè) f (x) 是周期為是周期為2 的的 周期函數(shù)周期函數(shù), 并滿(mǎn)足并滿(mǎn)足狄利克雷狄利克雷( Dirichlet )條件條件: 1) 在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn); 2) 在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn), 則則 f (x) 的傅

7、的傅里里葉級(jí)數(shù)收斂葉級(jí)數(shù)收斂 , 且有且有 1 0 sincos 2 n nn nxbnxa a , )(xf , 2 )()( xfxf x 為間斷點(diǎn)為間斷點(diǎn) 其中其中 nn ba ,( 證明略證明略 )為為 f (x) 的傅的傅里里葉系數(shù)葉系數(shù) . x 為連續(xù)點(diǎn)為連續(xù)點(diǎn) 注意注意: 函數(shù)展成函數(shù)展成 傅傅里里葉級(jí)數(shù)的條葉級(jí)數(shù)的條 件比展成冪級(jí)數(shù)件比展成冪級(jí)數(shù) 的條件低得多的條件低得多. 簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 例例1. 設(shè) f (x) 是周期為 2 的周期函數(shù) , 它在 上的表達(dá)式為 ), x x xf 0,1 0,1 )( 解解: 先求傅里里葉系數(shù) x

8、nxxfandcos)( 1 0 0 dcos1 1 dcos) 1( 1 xnxxnx ),2,1,0(0n 將 f (x) 展成傅里里葉級(jí)數(shù). o y x 1 1 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 xnxxfbndsin)( 1 0 0 dsin1 1 dsin) 1( 1 xnxxnx 0 cos1 n nx 0 cos1 n nx n n cos1 2 n n ) 1(1 2 , 4 n ,0 ,5,3,1n當(dāng) ,6,4,2n當(dāng) xxfsin 4 )( x3sin 3 1 xk k ) 12sin( 12 1 ),2,0,(xx 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束

9、結(jié)束 ),2,0,(xx 7 7sin x 9 9sin x 1) 根據(jù)收斂定理可知根據(jù)收斂定理可知, 時(shí)時(shí), ,級(jí)數(shù)收斂于級(jí)數(shù)收斂于 0 2 11 2) 傅氏級(jí)數(shù)的部分和逼近傅氏級(jí)數(shù)的部分和逼近 3 3sin sin 4 )( x xxf 5 5sin x o y x 1 1 說(shuō)明說(shuō)明: ), 2, 1, 0(kkx當(dāng) f (x) 的情況見(jiàn)右圖的情況見(jiàn)右圖. 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 x o y 例例2. 上的表達(dá)式為上的表達(dá)式為 ), x xx xf 0,0 0, )( 將將 f (x) 展成傅展成傅里里葉級(jí)數(shù)葉級(jí)數(shù). 解解: xxfad)( 1 0 0

10、dcos 1 xxnx xnxxfandcos)( 1 0 d 1 xx 0 2 2 1x 2 0 2 cossin1 n nx n nxx 2 cos1 n n 2332 設(shè)設(shè) f (x) 是周期為是周期為 2 的周期函數(shù)的周期函數(shù) , 它在它在 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 ), 2, 1(n xnxxfbndsin)( 1 n n 1 ) 1( ),2,1(k 12 kn kn2, 0 0 dsin 1 xnxx )(xf 4 cos x 2 xsinx2sin 2 1 3sin 3cos xx 2 3 2 3 1 x4sin 4 1 5sin 5cos x

11、x 2 5 2 5 1 2 cos1 n n an , 2 ) 12( 2 k ),2,1,0,) 12(,(kkxx 說(shuō)明說(shuō)明: 當(dāng)當(dāng)) 12(kx時(shí)時(shí), 級(jí)數(shù)收斂于級(jí)數(shù)收斂于 22 )(0 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 , )(xxf 周期延拓周期延拓 )(xF 傅傅里里葉展開(kāi)葉展開(kāi) ,)(在xf上的傅上的傅里里葉級(jí)數(shù)葉級(jí)數(shù) 定義在定義在 , 上的函數(shù)上的函數(shù) f (x)的傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)法的傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)法 ), , )(xxf , )2(kxf其它其它 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 例例3. 將函數(shù)將函數(shù) xx xx xf 0, 0

12、, )( 級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) . o y x 則則 xxFad)( 1 0 xxfd)( 1 0 d 2 xx 0 2 2 2 x xnxxFandcos)( 1 xnxxfdcos)( 1 0 dcos 2 xnxx 0 2 cossin2 n nx n nxx 解解: 將將 f (x)延拓成以延拓成以 展成傅展成傅里里葉葉 2 為為周期周期的函數(shù)的函數(shù) F(x) , 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 x3cos 3 1 2 n a)1cos( 2 2 n n 12 kn kn2,0 ),2,1(k , 2 ) 12( 4 k xnxxFbndsin)( 1 xnxxfdsi

13、n)( 1 0 )(xf 2 4 xcos x5cos 5 1 2 )(x 利用此展式可求出幾個(gè)特殊的級(jí)數(shù)的和利用此展式可求出幾個(gè)特殊的級(jí)數(shù)的和. 當(dāng)當(dāng) x = 0 時(shí)時(shí), f (0) = 0 , 得得 222 2 ) 12( 1 5 1 3 1 1 8n 說(shuō)明說(shuō)明: 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 4 2 , 4 21 3 1 2 24 2 設(shè)設(shè), 4 1 3 1 2 1 1 222 222 1 7 1 5 1 3 1 1 , 6 1 4 1 2 1 222 2 已知已知 8 2 1 222 3 4 1 3 1 2 1 1 又又 21 213 6248 222 1

14、2248 222 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 三、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)三、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 1. 周期為周期為2 的的奇、偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)奇、偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 定理定理4 . 對(duì)周期為對(duì)周期為 2 的的奇奇函數(shù)函數(shù) f (x) , 其傅里葉其傅里葉級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 為為 周期為周期為2 的的偶偶函數(shù)函數(shù) f (x) , 其傅里葉級(jí)數(shù)為其傅里葉級(jí)數(shù)為余弦級(jí)數(shù)余弦級(jí)數(shù) , ),2,1,0( dcos)( 2 0 nxnxxfan ),3,2,1( 0nbn ),2,1,0( 0nan 0 ),3,2,1(dsin)( 2 nxnxxfbn 它的傅它的傅里里葉系數(shù)為葉系數(shù)

15、為 正弦級(jí)數(shù)正弦級(jí)數(shù),它的傅它的傅里里葉系數(shù)為葉系數(shù)為 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 例例4. 設(shè)設(shè) 的的表達(dá)式為表達(dá)式為 f (x)x ,將 將 f (x) 展成傅展成傅里里葉級(jí)數(shù)葉級(jí)數(shù). 是是周期為周期為2 的周期函數(shù)的周期函數(shù),它在它在上), )(xf 解解: 若不計(jì)若不計(jì)),2, 1,0() 12(kkx 是則)(xf 周期為周期為 2 的奇函數(shù)的奇函數(shù), y xo 0 dsin)( 2 xnxxfbn ),2,1,0(0nan ),3,2,1(n 0 dsin 2 xnxx 因此因此 0 2 sincos2 n nx n nxx n n cos 2 1

16、) 1( 2 n n 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 n1 根據(jù)收斂定理可得根據(jù)收斂定理可得 f (x) 的正弦級(jí)數(shù)的正弦級(jí)數(shù): )(xf ,(x )3sin 3 1 2sin 2 1 (sin2xxx 1 2 n nx n n sin ) 1( 1 ),1,0,) 12(kkx y x o 級(jí)數(shù)的部分和級(jí)數(shù)的部分和 n2n3n4 上在), 逼近逼近 f (x) 的情況見(jiàn)右圖的情況見(jiàn)右圖. n5 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 例例5. 將周期函數(shù)將周期函數(shù)tEtusin)(展成傅里葉級(jí)數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù), 其其 中中E 為正常數(shù)為正常數(shù)

17、. 解解:)(tu 2 y xo 2 ; ),2,1(0nbn 0 a 0 dsin 2 ttE E4 ttntuan 0 dcos)( 2 tt ntE 0 dcossin 2 0 d) 1sin() 1sin(ttntn E 是周期為是周期為2 的的 周期偶函數(shù)周期偶函數(shù) , 因此因此 0 d)( 2 ttu 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 t 2cos 3 1 0 d) 1sin() 1sin(ttntn E an kn2 12, 0 kn ),2,1(k 1 a0 )(tu )(t , ) 14( 4 2 k E 0 d2sintt E 2 1 t 4cos

18、 15 1 t 6cos 35 1 E2 E4 xk k E k 2cos 14 14 1 2 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2. 在在0, 上的函數(shù)展成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)上的函數(shù)展成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù) ,0),(xxf )(xF 周期延拓周期延拓 F (x) )(xF f (x) 在在 0 , 上展成上展成 周期延拓周期延拓 F (x) 余弦級(jí)數(shù)余弦級(jí)數(shù) 奇延拓奇延拓偶延拓偶延拓 xo y 正弦級(jí)數(shù)正弦級(jí)數(shù) f (x) 在在 0 , 上展成上展成 x o y , 0(),(xxf 0, 0 x )0,(),(xxf ,0(),(xxf )0,(),(xxf 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè)

19、 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 1 x y o 例例6. 將函數(shù)將函數(shù))0(1)(xxxf分別展成正弦級(jí)分別展成正弦級(jí) 數(shù)與余弦級(jí)數(shù)數(shù)與余弦級(jí)數(shù) . 解解: 先求正弦級(jí)數(shù)先求正弦級(jí)數(shù). 去掉端點(diǎn)去掉端點(diǎn), 將將 f (x) 作奇周期延拓作奇周期延拓, 0 dsin)(xnxxf 2 n b 0 dsin) 1( 2 xnxx 0 2 cossincos2 n nx n nx n nxx nn n coscos1 2 12 kn kn2 ),2, 1(k , 12 22 k 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 , 1 k n b 12, 12 22 kn k kn k 2

20、, 1 ),2, 1(k 2 1x xsin)2(x2sin 2 x3sin 3 2 x4sin 4 )0( x 注意注意: 在端點(diǎn)在端點(diǎn) x = 0, , 級(jí)數(shù)的和為級(jí)數(shù)的和為0 , 與給定函數(shù)與給定函數(shù) 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 1 x y o 因此得因此得 f (x) = x + 1 的值不同的值不同 . 再求余弦級(jí)數(shù). x 1 y 將)(xf則有 o 0 a 0 d) 1( 2 xx n a 0 dcos) 1( 2 xnxx 0 2 2 2 x x 2 0 2 sincossin2 n nx n nx n nxx 1cos 2 2 n n 12, )

21、 12( 4 2 kn k kn2,0 ),2, 1(k 作偶周期延拓 , 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1 2 1 x xcosx3cos 3 1 2 )0( x x5cos 5 1 2 說(shuō)明說(shuō)明: 令令 x = 0 可得可得 8 5 1 3 1 1 2 22 8) 12( 1 2 1 2 n k 即即 4 1 2 1 2 ) 12( 14 k k xk) 12cos( 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 1 y o x 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 1. 周期為周期為 2 的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)及收斂定理的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)及收斂定理 )sincos( 2 )( 1 0 xnb

22、xna a xf nn n )(間斷點(diǎn)x 其中其中 xxnxfandcos)( 1 xxnxfbndsin)( 1 ),2, 1 ,0(n ),2, 1(n 注意注意: 若若 0 x為間斷點(diǎn)為間斷點(diǎn),則級(jí)數(shù)收斂于則級(jí)數(shù)收斂于 2 )()( 00 xfxf 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 2. 周期為周期為 2 的奇、偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的奇、偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)正弦級(jí)數(shù)正弦級(jí)數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù)余弦級(jí)數(shù)余弦級(jí)數(shù) 3. 在在 0 , 上函數(shù)的傅里葉展開(kāi)法上函數(shù)的傅里葉展開(kāi)法 作奇周期延拓作奇周期延拓 , 展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù) 作偶周期延拓作偶周期延拓 ,

23、 展開(kāi)為余弦級(jí)數(shù)展開(kāi)為余弦級(jí)數(shù) 1. 在在 0 , 上的函數(shù)的傅里葉展開(kāi)法唯一嗎上的函數(shù)的傅里葉展開(kāi)法唯一嗎 ? 答答: 不唯一不唯一 , 延拓方式不同級(jí)數(shù)就不同延拓方式不同級(jí)數(shù)就不同 . 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí) 處收斂于處收斂于 2. )(xf 0 x,1 x0,1 2 x 則它的傅則它的傅里里葉級(jí)數(shù)在葉級(jí)數(shù)在x 在在4x處收斂于處收斂于 . 提示提示: 2 )()(ff 2 )( f)( f 2 2 2 2 )4()4(ff 2 )0()0( ff 2 11 0 2 設(shè)周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為設(shè)周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為

24、機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 , x y o 1 1 0 x 3. 設(shè)設(shè),0,)( 2 xxxxf又設(shè)又設(shè))(xS 求當(dāng)求當(dāng) )()2,(xSx時(shí)的表達(dá)式的表達(dá)式 . 解解: 由題設(shè)可知應(yīng)對(duì)由題設(shè)可知應(yīng)對(duì) )(xf作奇延拓作奇延拓: )(xF xxx0, 2 0 x,0 0 x , 2 xx ,),(上在; )()(xFxS由周期性由周期性:,)2,(上在 )2()(xSxS)0,(2x 2 )2()2(xx 22 23xx 2 在是)(xf 2), 0(內(nèi)以為周期的正弦級(jí)數(shù)展開(kāi)式的和函數(shù)為周期的正弦級(jí)數(shù)展開(kāi)式的和函數(shù), 定義域定義域 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè)

25、 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 4. 寫(xiě)出函數(shù)寫(xiě)出函數(shù))(xf 0, 1x x0, 1 上在, 傅氏級(jí)數(shù)的和函數(shù)傅氏級(jí)數(shù)的和函數(shù) . )(xS 0, 1x x0, 1 0 x,0 x,0 答案答案: 定理定理3 3 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 x y o 1 1 )(xf 第八節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè) 備用題備用題 1. 2 )(xxxf函數(shù) )(x 葉級(jí)數(shù)展式為葉級(jí)數(shù)展式為, )sincos( 2 1 0 n nn nxbnxa a 則其中系則其中系 . 3 b數(shù) 提示提示:xxxfbd3sin)( 1 3 xxxxd3sin)( 2 1 x x3sin 0 x3cos 3 1 x3sin 9 1 )3sin 9 3cos 3 ( 2 xx x 0 3 2 32 利用利用“偶倍奇零偶倍奇零” (93 考研考研) 機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 目錄目錄 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 結(jié)束結(jié)束 的傅里的傅里 2. 設(shè)設(shè))(xf是以是以 2 為周期的函數(shù)為周期的函數(shù) ,其傅氏系數(shù)為 其傅氏系數(shù)為, n a 則則)()(為常數(shù)hhxf

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