隨機(jī)過程作業(yè)題及參考答案

1、第一章隨機(jī)過程基本概念P391.設(shè)隨機(jī)過程x(/) = Xcos/, Yjvrvp,其中5是正常數(shù)，而X是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。試求X(/)的一維概率分布。解：1 當(dāng) cos = 0 , cot = k7： + .即=k + 7t (kw 乙)時(shí),2 以 2)X(r) = O,則PX(r) = 0 = l.2 當(dāng) cosq/HO, 3&豐 k 兀 +乞、即 rH k + br ( Z: ez )時(shí),2 2)X/V(O,1), E(X) = O, Q(X) = 1EX (/) = X cosq)/ = E(X )cos a)t =0.DX (/) = DX cosq/ = )(X)cos2 cd/ =

2、cos2 如.X (/)/V(0, cos2 )f).則心甘72兀 |cos 如|2. 利用投擲一枚硬幣的試驗(yàn)，定義隨機(jī)過程為MHCOS/Z7,岀現(xiàn)正面2/ ,出現(xiàn)反面假定“出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面”的概率各為*。試確定X(f)的一維分布函數(shù)F1和以及二維分布函數(shù)F Xp x2；-, 1 。/1 )L(勺J遼J=p1.2 丿xe X (l)解:xPkX(l)-12Pk1122F(上 1) = PX(1)S = 0,1亍b隨機(jī)矢量X - , X(l)的可能取值為(0,-1), (1,2).0,1921,x1-lx2X2,=0, x(l) = -lXJ,、=1, X (1) = 2 而P22丿0,兀0或

3、%2-1*, 0 X, 0 且-1 x2 1 且 r n 23. 設(shè)隨機(jī)過程X(r), -co/0),其中X是具有分布密度/(x)的隨機(jī)變量。試求X(/)的一維分布密度。解：X(/)的一維分布函數(shù)為：F(x；r) = PX (/) x = Pex, x = P-Xt -hn x= -P X 0)-!X T0A存一點(diǎn)沁冷心心）7仏乜）T _1 二r（）L丁(+2)_ j9.給定隨機(jī)過程%（/）, sv/v+s。對于任意一個(gè)數(shù)x,定義另一個(gè)隨機(jī)過程1 xs0, X(r)x試證：F（/）的數(shù)學(xué)期望和相關(guān)函數(shù)分別為隨機(jī)過程X（/）的一維分布和二維分布函數(shù)（兩 個(gè)自變量都取X）。證明：設(shè)和公（勺 七汀卩

4、b）分別為X（/）的一維和二維概率函數(shù)，則竹= ) =匚=Ry (rr r2) = Ey(/,)y(r2) =(xP x2 ；tv t2)dxxdx2= Cn(xr r2)v2 =F2(Ap X2；rp G).若考慮到對任意的/已7 丫(/)是離散型隨機(jī)變量，則有竹(/) = /) = 1 /) = 1 + OPY () = 0=PX(/)x = f；(x,r).鳥(也)=飲)心)= ixixPy(rI) = i, y(/2)= i+ixOxPr(/ = 1, y(/2)=o-K)xixPy(r1)=o, y(/2)=i+oxoxpr(/1)=o, y(r2)=o= PX(/J5X, X(/2)(X) = E(X2)-：2(X),.E(X2) = D(X) + E2(X) = 1 + O2=1.同理，f(y2)=i, e(z2) = lX , Y, Z相互獨(dú)立，.E(xr) = (x)E(y)=o.同理，E(XZ) = O, E(YZ)= O.將上