2014屆高考總復(fù)習(xí)資料：第10章 第6講 幾何概型

1、第第6講講 幾何概型幾何概型 不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率 2. 了解幾何概型的意義. 1條重要規(guī)律 對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識， 它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握 “測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解 方法 2點必記提醒 1. 有時與長度或角度有關(guān)的幾何概型，題干并不直接給 出，而是將條件隱藏，與其他知識綜合考查 2. 當(dāng)基本事件受兩個連續(xù)變量控制時，一般是把兩個連續(xù) 變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成 了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決 3項必須注意 1.

2、計算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題(如時間問題 等)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題 2. 幾何概型中，線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件 之內(nèi)不影響所求結(jié)果 3. 幾何概型適用于解決一切均勻分布的問題，包括“長 度”、“角度”、“面積”、“體積”等，但要注意求概率時 做比的上下“測度”要一致. 課前自主導(dǎo)學(xué) 1. 幾何概型 (1)幾何概型的定義 如 果 每 個 事 件 發(fā) 生 的 概 率 只 與 構(gòu) 成 該 事 件 區(qū) 域 的 _成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模 型，簡稱幾何概型 (2)幾何概型的兩個基本特點 古典概型與幾何概型有哪些異同點？ 判斷下列概率模型，是否是幾何概型(請在

3、括號中填寫 “是”或“否”) 在區(qū)間10,10內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；() 在區(qū)間10,10內(nèi)任取一個數(shù)，求取到絕對值不大于1的 數(shù)的概率；() 在區(qū)間10,10內(nèi)任取一個整數(shù)，求取到大于1而小于2 的數(shù)的概率；() 向一個邊長為4 cm的正方形ABCD內(nèi)投一點P，求點P離 中心不超過1 cm 的概率() 2幾何概型的概率公式 P(A)_. 解幾何概型題的關(guān)鍵是什么？ (1)一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為 5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達路口時看見的是紅燈的 概率是_ 1. 長度(面積或體積)無限多個等可能性 想一想：提示：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可 能

4、性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，而幾何 概型的基本事件有無限個 判一判：否是否是 核心要點研究 審題視點本小題主要考查幾何概型. 解題的突破口為弄 清是長度之比、面積之比還是體積之比 答案C 奇思妙想：本例條件不變，求該矩形的面積大于20 cm2的 概率 將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一 點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件 的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的 點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解 答案：B 例2(1)2012福建高考如圖所示，在邊長為1的正方形 OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為() 審題

5、視點本題考查幾何概型的計算與求解以及定積分 的計算，解決本題的關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的面積， 再利用幾何概型公式求解 答案C 與面積有關(guān)的幾何概型問題，可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變 量，把兩變量看成點的坐標(biāo)，找到試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的平 面圖形，于是符合幾何概型求概率的方法，這類題常與線性 規(guī)劃、定積分知識聯(lián)系在一起 變式探究設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20. (1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個 數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率； (2)若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2內(nèi)任 取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率 (2)試驗的全部結(jié)果

6、所構(gòu)成的區(qū)域為(a，b)|0a3， 0b2 構(gòu)成事件A的區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2，ab 如圖 審題視點求與角度有關(guān)的幾何概型的概率的方法是 把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為角度，然后求解 答案D 1. 若試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用角度來表 示，則其概率公式為 2. 解決此類問題時注意事件的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域及所 求事件的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，然后再利用公式計算. 答案：A 課課精彩無限 【選題熱考秀】 2012湖北高考如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分 別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓在扇形OAB內(nèi)隨機取一點， 則此點取自陰影部分的概率是(A) 答案A 【備考角度說】 No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角 隨機事件“在扇形OAB內(nèi)隨機取一點”屬無限總體，歸結(jié) 為幾何概型，把概率轉(zhuǎn)化為區(qū)域面積比，通過數(shù)形結(jié)合，圖形 的分解與組合，可知圖中陰影部分的面積就是圖中直線AB與曲 線圍成的弓形的面積 No.2角度關(guān)鍵詞：方法突破 很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量 值的計算上來，在解決問題時要善于根據(jù)問題的具體情況進行 轉(zhuǎn)化，如把從兩個區(qū)間內(nèi)取出的實數(shù)看作坐標(biāo)平面上的點的坐 標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為平面上的區(qū)域問題等，這種轉(zhuǎn)化策略是化解 幾何概型試題難點的關(guān)鍵. 經(jīng)典演練提能 答案：A 答案：C 3. 2013