《不等關(guān)系與不等式省優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計》

1、不等關(guān)系與不等式教學(xué)目的：1 了解不等式的實際應(yīng)用及不等式的重要地位和作用；2 掌握實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，學(xué)會用求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式的大小3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和靈活應(yīng)變的解題能力.教學(xué)重點：1 比較兩實數(shù)或代數(shù)式的大小2 理解在兩個實數(shù)a、b之間具有以下性質(zhì)： 教學(xué)難點：比較兩個代數(shù)式的大小理解差值比較法是比較實數(shù)或代數(shù)式大小的基本方法. 授課類型：新授課 課時安排：1課時教 具：多媒體課件教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法，互動探究式教學(xué)法教學(xué)過程：一、新課引入：人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實世界中的量，不等是普遍的 研究

2、不等關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)上就是證明不等式與解不等式 實數(shù)的差的正負(fù)與實數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù) 因此，本節(jié)課我們有必要來探討、學(xué)習(xí)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m (m0)克糖，則糖水更甜了，為什么? 分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖后的糖水濃度為，只要證即可 怎么證呢? 二、講解新課： (一) 打出投影片，讓同學(xué)們解決下列問題：問題：回顧不等式的定義，常用的不等號有哪些？問題2：數(shù)軸的三要素是什么?（原點、正方向、單位長度）.問題3：把下

3、列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序排列：，.師生共析在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.(二)請同學(xué)們閱讀課本第4頁內(nèi)容，解決下列問題：(教師打出投影片).問題4：若ab，則ab 0；若ab，則ab 0；若ab，則ab 0.(若ab，則ab0；若ab，則ab0；若ab，則ab0，反之亦然).問題5 ：“ab”與“ab0”等價嗎? ( “ab”與“ab0”等價). 師生共析 (三)講解：我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大例如，在右圖中，點a表示實數(shù)a，點b表示實數(shù)b, 點a在點b右邊，那么ab

4、我們再看右圖，ab表示a減去b所得的差是一個大于0的數(shù)即正數(shù)一般地：若ab，則ab是正數(shù)；逆命題也正確.類似地，若ab，則ab是負(fù)數(shù)；若 ，則ab.它們的逆命題都正確.這就是說： 由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了 (四)引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩實數(shù)大小的方法-作差比較法: 比較兩個實數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差ab的符號；比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小.（五）例題解析例1比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小.分析：比較兩個實數(shù)a與b的大小，可歸納為判斷它們的差ab的符號。由此，把比較兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算符號問題.例2 已知x0，比較（x

5、21）2 與x4x21的大小.分析：同例1方法類似，讓學(xué)生在理解基礎(chǔ)上作答.例2引伸：在例2中，如果沒有x0這個條件，那么兩式的大小關(guān)系如何?分析：此題意在培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，提醒學(xué)生在解決含字母代數(shù)式問題時，不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實數(shù)集的，可以省略不寫.（在例2中，如果沒有x0這個條件，那么意味著x可以全取實數(shù)，在解決問題時，應(yīng)分x0和x0兩種情況進行討論）.例3 已知ab0，m0，試比較與的大小解：ab0，m0，a-b0，a+m0 師生共析例1，例2，例3是用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小，其一般步驟是：作差-變形-判斷符號-下結(jié)論. 這樣把兩個數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題.三. 課堂練習(xí)1. 在以下各題的橫線處填上適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?(1) 2； （2） ；（3） ； (4) 當(dāng)ab0時，loga logb2 比較大?。?1)（x）（x）與（x）2； (2) 如果x0，比較與的大小.（3）已知a0，比較（a21）（a21）與（a2a1）（a2a1）的大小.四. 課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，并以此關(guān)系為依據(jù)，研究了如何比較兩個實數(shù)的大小，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其化簡目標(biāo)應(yīng)是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式.第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時須分類討論.第三步：得出結(jié)論.1.