八年級上數(shù)學講義 十 整式的乘除與因式分解

1、講義 十 整式的乘除與因式分解（一）基本內(nèi)容：1.同底數(shù)冪的乘法：，（m,n都是正整數(shù)）2.冪的乘方：，（m,n都是正整數(shù)）3.積的乘方：，（n為正整數(shù)），4.乘法公式： （1）平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2； 乘法公式的幾種常見的恒等變形有：（1）a2+b2(a+b)22ab(ab)2+2ab.（2）ab(a+b)2（a2+b2）(a+b)2(ab)2.（3）(a+b)2+(ab)22a2+2b2.（4）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.整式的除法：，（，m，n都是正整數(shù)，

2、并且）提公因式法：把=m公式法：平 方 差： ；完全平方： 常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律： ；（為正整數(shù)）十字相乘法 （1） （2）。分組分解法：例1.已知：，求、的值。例2.若，求的值例3.已知二次三項式與的乘積展開式中不含項，也不含x項，求a、b的值。例4.對下列多項式進行因式分解：（1） （2） （3） （4）例5.已知，求的值.例6.已知22n+1+4n=48, 求n的值.例7.已知，求a、b的值。例8.求證：不論x、y為何有理數(shù)，的值均為正數(shù)。例9.先化簡，再求值：，其中。課堂練習：一、選擇題：1.若，則等于（ ）a.5 b.3 c.1 d.12.若x、y是正整數(shù)，且2x2y25，則

3、x、y的值有（ ） a. 4對 b. 3對 c. 2對 d. 1對3.若a、b互為相反數(shù)，且a、b均不為0，n為正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. a2n和b2n也一定互為相反數(shù) b. an與bn一定互為相反數(shù)c. a2n與b2n也一定互為相反數(shù) d. a2n1與b2n1也一定互為相反數(shù)4.觀察下列各式：；.其中可以用提公因式法分解因式的有（ ） a b c d5.多項式分解因式時應(yīng)提取的公因式為（ ） a3mn b c d6.把多項式分解因式的結(jié)果是（ ） a. b. c. d.7.已知，則的值是（） .2 b.3 .4 d.68.設(shè)(5a+3b)2=(5a-3b)2+m,則m的值是( )

4、 a. 30ab b. 60ab c. 15ab d. 12ab9.下列多項式能利用平方差公式分解的是（ ） a. b. c. d.10.有一個因式是x-2y，另一個因式是（ ） a. x+2y+1 b.x+2y-1 c.x-2y+1 d.x-2y-1二、填空題：11.若則12.已知：，則=_13.計算14.利用分解因式計算:32003+63200232004=_15.計算（21）（221）（241）（220081）1_16.要使161成為完全平方式，應(yīng)加上的式子是_17.若是一個完全平方式，則的關(guān)系是 18.如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值為_19.已知，則代數(shù)式的值是_

5、20.已知：，則_，_三、計算綜合題：21.若值22.對下列多項式進行因式分解：（1） （2） （3）（x-4）（x-2）1 （4） （5） （6） 23.已知，求的值。24.已知、是abc的三邊，且滿足關(guān)系式，試判斷abc的形狀。25.當a、b的值為多少時，多項式有最小值，并求出這個最小值。26.察下列各式（x-1）(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 （x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1（1）分解因式： （2）根據(jù)規(guī)律可得(x-1)(xn-1+x +1)= （其中n為正整數(shù)）（3）計算：（4）計算：課后練習題：1.如果，那么（ ） a. b. c. d.2.計算

6、 (-3)2n+1+3(-3)2n結(jié)果正確的是( )a. 32n+2 b. -32n+2 c. 0 d. 1 3.適合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )a.x=1 b.x=2 c. x=4 d.x=04.+35的值不能被下列哪個數(shù)整除（ ） a.3 b.5 c. d.5.兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差總可以被 k整除，則k等于（ ） a.4 b.8 c.4或4 d.8的倍數(shù)6.若的積中不含有的一次項，則的值是（ ） a0 b5 c5 d5或57.已知多項式分解因式為，則的值為（ ） a.b.c.d.8.把多項式分解因式等于（ ） a. b. c.m(a-2)(m-1)d.m(a-2)(

7、m+1)9.滿足的是（ ） a. b. c. d.10.已知，則的值為（ ） a. b. c. d. 11.若，則的值為（ ） a.2 b.4 c.0 d.12.計算：aa3= (b3)4= (2ab)3= 3x2y= 13.計算：14.計算： 15.()=_16.若，求 17.若x2n=4，則x6n= _18.若，則19.已知a-b1，a2-b2-1，則a2008b2008_20.已知：，則= 21.的結(jié)果為 22.已知實數(shù)、滿足，則代數(shù)式的值為23.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 24.若三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足，則這個三角形是_25.分解因式：a21b22ab_26.已知a、b、c、

8、d為非負整數(shù)，且，則_27.已知1與1互為倒數(shù)，且0，則17.對下列多項式進行因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6）2022+1982 （7） （8） （9） （10） （11） （12）18.已知abc三邊長分別為a、b、c，且a、b、c滿足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，試判斷abc的形狀19.已知a、b、c分別為abc的三邊，你能判斷的符號嗎？課堂小練-整式的乘除與因式分解姓名：1.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的結(jié)果是( ) a.(2a-2b+1)2 b. (2a+2b+1)2 c. (2a-2b-1)2 d. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 2.，求 3.若28n16n222，則n_4.若（81）n38，則n_5.多項式(mx+8)(2-3x)展開后不含x項, 則m= 6.設(shè)4x2+mx+121是一個完全平方式,則m= 7.對下列多項式進行因式分解： （1）4x-16x3 （2）4a(b-a)-b2 （3） （4） （5）8.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6