北京高考數(shù)學：解析幾何(理,學生) 下

1、 題型6：最值問題導數(shù)、不等式、二次函數(shù) 弦長、面積弦長公式1.（06，北京，理）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（）求的方程；（）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.（答案：（1）（2）當最小值2 ）2.（10，海淀一模，文）已知橢圓的對稱中心為原點o，焦點在軸上，離心率為， 且點（1，）在該橢圓上. （i）求橢圓的方程； （ii）過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點o且與直線相切的圓的方程. （答案：(i)橢圓： (ii)圓：）3.（08，北京，文）已知的頂點在橢圓上，在直線上，且（）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（）當，且斜邊的長最大時，求所在

2、直線的方程 （答案：(i)， (ii) 平行線間的距離為三角形的高 所在直線的方程為4.（08，北京，理）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當直線過點時，求直線的方程；（）當時，求菱形面積的最大值 ( 答案：（1）（2）, 所以當時，菱形的面積取得最大值 ) 5.（10，東城二模，文）已知橢圓的短軸長為，且與拋物線有共同的焦點，橢圓的左頂點為a，右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點 （i）求橢圓的方程； （）求線段的長度的最小值；（提示：利用平行線段成比例即可） （）在線段長度取得最小值時，橢圓上是否存在一點，使得的面積為，若存在求出點的坐標，若不存

3、在，說明理由（答案：（）橢圓的方程為（）當時，線段的長度取最小值（）設直線則由，即由平行線間距離公式，得 ，得或（舍去） 可求得或6.(10，宣武期末，理)已知直線：與圓c：相交于兩點（）求弦的中點的軌跡方程；（提示：點差法）（）若為坐標原點，表示的面積， ，求的最大值.（答案：（i）：，（ii）時，的最大值為 ）提示：=，由，得,時，最大值為7.（10，東城期末，文）已知橢圓的中心在原點，一個焦點，且長軸長與短軸長的比是（）求橢圓的方程；（）設點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點. 當最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)的取值范圍 （答案：（）橢圓的方程為， （），當最小時，點恰好落在橢圓

4、的右頂點,故對稱軸，即， 提示：聯(lián)立圓的方程與橢圓的方程，使其判別式為0，即為相切） 8.（10，北京，文）已知橢圓c的左.右焦點坐標分別是，離心率是，直線橢圓c交與不同的兩點m，n，以線段為直徑作圓p,圓心為p，（）求橢圓c的方程；（）若圓p與x軸相切，求圓心p的坐標；（提示：點m（t,t）（）設q（x，y）是圓p上的動點，當變化時，求y的最大值答案：（）（）p（0，）（）圓p的方程，設，則當，即，且，取最大值2. 題型7：數(shù)列、向量綜合1.（10，遼寧，理）設橢圓c：的左焦點為f，過點f的直線與橢圓c相交于a，b兩點，直線的傾斜角為60o,.(i)求橢圓c的離心率； (ii)如果|ab|=

5、，求橢圓c的方程. （答案：（i）（ii）橢圓c的方程為. ）2.(07，全國ii，理)直角坐標中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍 ( 答案：（1）圓的方程為,(2)的取值范圍為提示：設，由成等比數(shù)列，得，即 由于點在圓內(nèi)，故由此得所以的取值范圍為)3.（08，全國i，理）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率 ()（）設被雙曲線所截得的線段長為4，求雙曲線方程() 題型8：交點、等分點問題韋達定理1. （10，蔣葉光，編寫）已知點和，

6、直線與線段存在公共點，求的取值范圍（提示：點在直線上，代數(shù)化：，解得）2.（10，海淀期末，文）已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么的值為 3.中點（10，宣武期末，文）橢圓e：的焦點坐標為（），點m（，）在橢圓e上（）求橢圓e的方程；（）設q（1，0），過q點引直線與橢圓e交于兩點，求線段中點的軌跡方程；（）o為坐標原點，的任意一條切線與橢圓e有兩個交點，且，求的半徑（提醒：紛繁計算量） （答案：（）（） （） 4.中點（06，北京，文）橢圓的兩個焦點為f1，f2，點p在橢圓c上，且,（）求橢圓c的方程；（）若直線l過圓的圓心m，交橢圓c于a，b兩點，且a，b關于點m對稱，求直線的方

7、程. (答案：（）（） )5.中點（10，西城一模，理）橢圓短軸的左右兩端點為，直線與軸.軸交于兩點交橢圓于兩點 （i）若，求直線的方程； （ii）設直線的斜率分別為，若，求的值，（提示：分類討論）（答案：（i）直線l的方程為(ii)提示：平方得6.三等分點（10，北京一模,文）已知，兩點，曲線上的動點滿足.（）求曲線的方程；（）若直線經(jīng)過點，交曲線于，兩點，且，求直線的方程. （答案：（） （） 題型9：動點問題1.（10，海淀期末，文）已知橢圓c：的焦點為，若點在橢圓上，且滿足（其中為坐標原點），則稱點為“點”.那么下列結論正確的是 ( ) a橢圓上的所有點都是“點” b橢圓上僅有有限個點

8、是“點” c橢圓上的所有點都不是“點” d橢圓上有無窮多個點（但不是所有的點）是“點”2.（10，海淀，上期末）點在曲線：上，若存在過的直線交曲線于點，交直線：于點，滿足或，則稱點為“h點”，那么下列結論正確的是 （ ) a曲線.上的所有點都是“h點” b曲線上僅有有限個點是“h點” c曲線上的所有點都不是“h點” d曲線上有無窮多個點（但不是所有的點）是“h點”3.（10，西城一模理，理）如圖，在等腰梯形中，且，設，以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率為，則（ ）a隨著角度的增大，增大，為定值b隨著角度的增大，減小，為定值c隨著角度的增大，增大，也增大d隨著角度的增

9、大，減小，也減小 提示：雙曲線減小，橢圓增大abcd4.（2011，海淀期中，理）在平面直角坐標系中，是坐標原點，設函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：其中所有真命題的序號是（ ） 存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條； 存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有兩條； 存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條； 存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條.a b c d 參考答案 1.b 2.d 3.b 4.d 知識歸納：雙曲線 1.定 義：平面內(nèi)動點p與兩定點f1，f2距離差等于定長2 當為雙曲線， 當為以為端點的兩條射線 當不含絕對值，軌跡為一條射線或雙曲線的一支 2.標準方程：

10、誰正誰為（1） 定義域： 值域：（2） 焦點：， （）（3）實軸長: 半實軸長：（4）虛軸長： 半虛軸長：（5）焦距： 半焦距：（6）離心率：（7）漸近線：退化雙曲線，令，即 （8）準線：（9）焦?jié)u距：焦點到漸進線的距離為（10）焦準距：雙曲線的焦點與其相應準線的距離（11）通 徑：（過的焦點且垂直于對稱軸的弦） （12）焦半徑：， （13）等軸雙曲線：， 且兩漸近線相互垂直 （14）共軛雙曲線：實軸和虛軸交換 （15）共漸近線雙曲線： 特點:1.漸近線相同；2.焦距相等；3.兩離心率平方倒數(shù)和為1 3. 焦點三角形（1）（2）（3）（4）（5） （6）雙曲線的方程與漸近線方程的關系 若雙曲線

11、：漸近線： 若漸近線：雙曲線可設： 若雙曲線與有公共漸近線可設為 （7）點差法：（橢圓/雙曲線/圓）上a,b兩點,弦ab的中點為，弦ab的斜率，則典型例題 例 1.（10，蔣葉光，編寫）已知以為左右焦點的雙曲線右支上點，其中的內(nèi)切圓與軸切于點，則的值為 例 2.（10，蔣葉光，編寫）已知雙曲線右支上點到的距離為，求的值 解法一：.又因為點在曲線上， 所以，即，這是錯的！ 解法二：雙曲線右支上點，故， 又因為，即例3.（10，蔣葉光，編寫）若點在雙曲線上，若, 則 解法一：，1或17，這是錯的！ 解法二：只能在右支，故17例4.若點雙曲線在上，若,則 例5.若點在橢圓上，則 參考答案 1.8 2

12、. 3.17 4.3或19 5.3題型1.離心率.焦點弦.焦點三角形精題訓練（北京卷）1.（10，海淀二模，文）雙曲線的焦距為( ) a.10 b. c. d. 52.(03,北京,理)以雙曲線右頂點為頂點，左焦點為焦點的拋物線的方程是 3.(10，北京，理)雙曲線離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 4.（10，海淀期末，文）雙曲線的漸近線方程是（ ）a b. c. d. 5.（10，海淀期末，理）雙曲線，則焦點到漸近線的距離為（ ）a1 b c3 d4 6.（10，宣武期末，文） 若雙曲線的離心率為，則 ；設為虛數(shù)單位，復數(shù)的運算結果為 .7.（10，東城

13、二模，文）已知雙曲線的左右焦點分別為，點在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于（ ） a. b. c. d. 8.(10，西城一模，理)已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為 9.（10，東城期末，理） 直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，若原點在以為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 10.（10，東城期末，文）若雙曲線的兩個焦點為，為雙曲線上一點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是 11.（10，東城二模.理）拋物線與雙曲線有相同的焦點，點 是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線一漸近線，則傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ） a. b. c. d

14、. 參考答案1. a 3.4. a 5.b 6.4,-4 7.a 8.-2 9.10. 11.d 知識歸納：拋物線 1. 定義：到定點f的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù) 2. 標準形式 （1）焦點： （2）準線： （3）通徑： （4）焦半徑： （5）焦準距：焦點到準線的距離= 3. 拋物線重要結論 設,中點為 （1）以ab為直徑的圓與準線相切 （2） （7） （8）弦長公式： （9）切線方程 拋物線上一點處的切線方程是.題型1.離心率、斜率、焦點弦精題訓練（北京卷）1.（05,北京,文）拋物線 的準線方程是 ，焦點坐標是 2.（10，海淀期末，文）拋物線的準線方程是 3.（10，西城二模，文

15、）在拋物線上，橫坐標為2的點到拋物線焦點的距離為3，則 4.（10，宣武期末，文）設斜率為的直線過拋物線焦點，且和軸交于點a，若（為坐標原點）面積為4，則的值為 ( ) a b c d 5.（10.東城一模文）已知圓與拋物線的準線相切，則的值等于（ ）a b cd6.（10，東城期末，文） 已知點在直線上，點在拋物線上，則的最小值等于 參考答案1.，（-1，0） 2. 3.2 4.b 5.d 6.題型2.定值、定點 1.(04.，北京，理)如圖，過拋物線上一定點p（）（），作兩條直線分別交拋物線于a（），b（） （i）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點f的距離 （ii）當pa與pb的斜率存在且傾

16、斜角互補時，求的值，并 證明： 直線ab的斜率是非零常數(shù) (答案：（1）距離為（2），) 2.（10，西城，期末）已知拋物線，直線與交于兩點，為坐標原點， （）當，且直線過拋物線的焦點時，求的值； （）當直線的傾斜角之和為時，求，之間滿足的關系式，并證明直線過定點.（答案（1）（2），直線過定點） 3.（10，東城二模，理）已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上一點到準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為 （）求拋物線的標準方程；（）求的值；（）求證：是和的等比中項.（答案：（i） （ii） 4.（10，西城，期末）已知拋物線，直線與交于兩點，為坐

17、標原點， （）當，且直線過拋物線的焦點時，求的值； （）當直線的傾斜角之和為時，求，之間滿足的關系式，并證明直線過定點. （答案（1）（2），直線過定點）題型3.中點、交點、等分點1. （10,西城一模，理）已知拋物線，點是其準線與軸的焦點，過的直線與拋物線交于兩點， （1）當線段的中點在直線上時，求直線的方程； （2）設為拋物線的焦點，當為線段中點時，求的面積，答案：（1）直線的方程為 （2）2.（09，全國i，理） 如圖，已知拋物線與圓相交于、四個點。 （i）求得取值范圍； （ii）當四邊形面積最大時，求對角線、的交點坐標答案：（i）（ii）當且僅當時，s取最大值，由三點共線，則得。題型4

18、.對稱點、傾角互補、斜率互為相反數(shù)1.（10，海淀，上期末）已知拋物線經(jīng)過點a(2,1)，過a作傾斜角互補的兩條不同直線.（）求拋物線的方程及準線方程；（）當與拋物線相切時，求與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；（）設直線分別交拋物線于b，c兩點（均不與a重合），若以線段bc為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線bc的方程.（答案（1），準線為（2）（3）2.（10，崇文一模，理）已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點（）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（）求面積的最小值；（）當點的坐標為，且根據(jù)（）（）推測并回答下列問題（不必說明理由）： 直線的斜率是否互為相反數(shù)？ 面積的最小值是多少？（答案：（i）（ii）面積的最小值（iii）；面積的最小值為）題型5.動點問題（北京卷）1.（10，海淀一模，文） 已知動點p到定點（2，0）的距離和它到定直線的距離相等，則點p的軌跡方程為 .2.（08，北京，理）若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（ ） a圓b橢圓c雙曲線d拋物線3.（09，北京，理）點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“點”，那么下列結論中正確的是（ ） a直線上的所有點都是“點” b直線上僅有有限個點是“點” c直線上的所有點都不是“點” d直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”4.（10，海淀二模，文）已知直線：，定點(0，1