八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.4應(yīng)用二元一次方程組—增收節(jié)支教案2北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5.4 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1 能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系；2 能熟練地列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3 掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的技能.過(guò)程與方法經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1 通過(guò)問(wèn)題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。2 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)1初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟2學(xué)會(huì)用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的

2、數(shù)學(xué)模型;會(huì)用圖表分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：教具:教材，課件，電腦（視頻播放器）學(xué)具：教材，練習(xí)本 教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課（5分鐘，學(xué)生觀看圖片和實(shí)際問(wèn)題，引發(fā)思考和提升解決問(wèn)題的興趣.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題)你想過(guò)嗎？提出問(wèn)題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問(wèn)題： 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題嗎？教學(xué)進(jìn)程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問(wèn)題1開商店小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元,專賣店店員告訴他在上市時(shí)通

3、常將上衣按50的利潤(rùn)定價(jià)，褲子按40的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至,節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客,兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元,小明覺(jué)得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問(wèn)問(wèn)上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他?2購(gòu)物新年來(lái)臨爸爸想送ike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)ike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同,隨身聽和書包單價(jià)之和是452元,且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎?(最優(yōu)化決策）最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿1

4、00元返物券30元銷售(不足100元不返券,購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給ike 400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎?若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢?第二環(huán)節(jié)：新課講解（15分鐘，通過(guò)回答知識(shí)回顧問(wèn)題,教師啟發(fā)學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)提升;通過(guò)回答問(wèn)題對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，如果回答錯(cuò)誤及時(shí)糾正。）知識(shí)回顧:填一填1. 某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元， 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20， 則今年的總產(chǎn)值是_萬(wàn)元；2. 若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元， 今年的總支出比去年減少了10%， 則今年的總支出是_萬(wàn)元；3. 若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元， 那么由1， 2可得方程_.(1

5、+20%)x (1-10）y （1+20%） x （110%） y=780經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為a（1x)=b（其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)例題探索例1 公司去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20,總支出比去年減少了10，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？ 分析：關(guān)鍵：找出等量關(guān)系. 今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值(1+20) 今年的總支出=去年的總支出(110）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多,畫個(gè)表格來(lái)表示它們吧!（題目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值,總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)的表格來(lái)分析看）總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/

6、萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去 年 xy200今 年（1+20%） x(110%) y780得到兩個(gè)等式: xy =200 , (1+20) x-(110) y =780.解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元,總支出為y萬(wàn)元,則 今年的總產(chǎn)值=(1+20%）x萬(wàn)元， 今年的總支出=（110）y萬(wàn)元. 由題意得：解得答:去年的總收入為2000萬(wàn)元,總支出為1800萬(wàn)元。 教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用)設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元 總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去 年 200今 年xy780通過(guò)直

7、接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時(shí)，應(yīng)選取思維難度和計(jì)算難度較低的未知數(shù)設(shè)法。教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格來(lái)分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤。例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品每克甲原料含0。5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0。7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要? 分析：找出等量關(guān)系。每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0。5每餐甲原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0。7每餐乙

8、原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來(lái)表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系,有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量;甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，所以畫個(gè) 的表格來(lái)分析；學(xué)生通常對(duì)要分析那些數(shù)量關(guān)系不太明確，所以講解時(shí)要說(shuō)明為什么會(huì)這樣畫表格）解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量0。5x單位0.7 y單位單位其中含鐵質(zhì)量x單位0.4 y單位單位由上表可以得到的等式:化簡(jiǎn)得：（1）2得 10x+14y

9、=700 （5）(5)(4）得 10y=300 y=30將y=30代入(3）得 x=28答:每餐需甲原料28克，乙原料30克。 第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí);(5分鐘,小組探究）1育才學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4。4，其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2。問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀學(xué)生y名，則可列出方程組為 .分析:找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生 （。）題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生,學(xué)生總數(shù)畫個(gè) 的表格來(lái)分析寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy今年(）x（）y (.）解： 2編題 有一個(gè)方程組:你能根據(jù)

10、這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意,符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；(10分鐘,學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題，后全班交流）解決問(wèn)題一小明想開一家時(shí)尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50的利潤(rùn)定價(jià),褲子按40的利潤(rùn)定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠,在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺(jué)得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問(wèn)問(wèn)上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？分析：找出等量關(guān)系.題目中可分析上衣，褲子；成本實(shí)際售價(jià)和

11、利潤(rùn)畫個(gè) 的表格來(lái)分析上衣成本褲子成本元上衣利潤(rùn)褲子利潤(rùn)元解:設(shè)上衣的成本價(jià)為元,裙子的成本價(jià)為元：成本(元）實(shí)際售價(jià)（元)利潤(rùn)(元)上衣x褲子y解:設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元，則上衣利潤(rùn) 元，褲子利潤(rùn)為0。9(1+40%）y-y元，依題意得x+y=500，0。9（1+50%)xx+0.9（1+40）y-y=。整理得:x+y=500 , 35x+26y=00. 26，得9x=700， x =。把其代入,得y=500=x=,y=。答：上衣成本元，裙子成本元.解決問(wèn)題二新年來(lái)臨爸爸想送mike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對(duì)mike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)

12、相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元,且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（1）解：設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽單價(jià)為y元，根據(jù)題意可列出方程:解之得:答：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元。最優(yōu)化決策：聰明的mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物,恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢?

13、提示：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元。2）在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452=361。6(元） 361。6400 可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買.在家樂(lè)福可先花現(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因?yàn)?62400，所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買。因?yàn)?62361。6，所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買更省錢。第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思;（5分鐘，學(xué)生思考回答，不足的地方教師補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。）你的收獲是什么？1 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你會(huì)用列表分析數(shù)據(jù)嗎?2 你能用列方程組的方法解決實(shí)際問(wèn)題嗎？3你體會(huì)到方程思想在生活中的存在嗎？小結(jié)：在很多實(shí)際問(wèn)題中,都存在著一些等