山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程（1）教案 新人教A版必修1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)與方程【教學(xué)目標(biāo)】進(jìn)一步鞏固有關(guān)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的知識，總結(jié)求方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的方法,探尋其中的規(guī)律?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的研究?！窘虒W(xué)過程】一、情景設(shè)置如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a）f（b）0例2若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一根在（-2，0）內(nèi)，另一個根在(1，3）內(nèi)，求a的取值范圍。 解：畫出f（x）= 3x2-5x+a的圖像，由題意得不等式組:-12a0.另解：畫出f（x)= 3x2-5x和f（x)=-a的圖象使它們的交點(diǎn)一個在（-2，0）內(nèi)，另一個根在（1，3）內(nèi),由圖像得-12a0

2、。例3已知函數(shù)f(x)=3x+ ，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；找出零點(diǎn)所在區(qū)間略解:分別作出y=3x與y=的圖象，觀察知，兩圖象有且只有一個交點(diǎn) 零點(diǎn)所在區(qū)間(0,1）例4已知函數(shù)f(x）=ax3+bx2+cx+d有三個零點(diǎn)，分別是0、1、2，如圖，oyx1212-1-1求證：b0.方法一：把零點(diǎn)代入，用表示.f（x)=-x(x-1）（x-2)，當(dāng)x0時,f（x）0所以b2時，f(x）0所以a0. 比較同次項(xiàng)系數(shù)得b=-3a,b0.三、探索研究四、課堂練習(xí)函數(shù)y=ax2-2bx的一個零點(diǎn)為1，求函數(shù)y=bx2-ax的零點(diǎn)0、2。作出y=x-1-2的圖象，兩個零點(diǎn).若函數(shù)f（x）=2mx+4在-2,1上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（b )a-，4b(-,-21,+）c-1,2d（-2，1)若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。討論a=0,a0。方法一根的分布；方法二韋達(dá)定理.0a。提示:f（)=,f（1）=-1，f(3）= ，f（）f(1)0，f(1）f(3)0，函數(shù)f(x）=x+-3在(0，+)上有兩個零點(diǎn)以下只要用單調(diào)性定義證明