第四章 力學基礎第三講

1、第四章 化工設備力學基礎 第三講 劉豐 上節(jié)內容回顧 受力特點：作用在構件兩側面上的橫向外力的合：作用在構件兩側面上的橫向外力的合 力大小相等，方向相反，作用線相距很近力大小相等，方向相反，作用線相距很近 變形特點：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動。：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動。 構件受剪時，剪切與擠壓一般是同時同時發(fā)生的。 剪切面剪切面 剪力剪力 外力外力 一個剪切面一個剪切面 二個剪切面二個剪切面 單剪：單剪：Q=F 1 1、剪切強度計算剪切強度計算 式中：式中：Q剪切面上的剪力。剪切面上的剪力。 A -剪切面面積。剪切面面積。 剪切強度條件為：剪切強度條件為： A Q 剪應力計算公式：剪應力計

2、算公式： A Q 式中：式中： 材料的許用剪應力。材料的許用剪應力。 在剪切強度條件中所采用的許用剪應力，是在與構件的實際受在剪切強度條件中所采用的許用剪應力，是在與構件的實際受 力情況相似的條件下進行試驗，并同樣按剪應力均勻分布的假力情況相似的條件下進行試驗，并同樣按剪應力均勻分布的假 設計算出來的設計算出來的 剪力的計算：剪力的計算：Q QP P（截面法）（截面法） 1 1、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸; ; 2 2、確定最大許可載荷，、確定最大許可載荷， 3 3、強度校核。、強度校核。 根據(jù)實驗，一般情況下，材料的許用剪應力根據(jù)實驗，一般情況下，材料的許用剪應力 與許用與許用 拉應力拉應力

3、 之間有以下關系：之間有以下關系： 對塑性材料對塑性材料 對脆性材料對脆性材料 剪切強度條件可解決三類問題：剪切強度條件可解決三類問題： 2 2、擠壓強度計算擠壓強度計算 擠壓破壞特點擠壓破壞特點： 構件互相接觸的表面上構件互相接觸的表面上,因承受了較大的壓力作用因承受了較大的壓力作用,使接觸處的局部使接觸處的局部 區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎.作用在接觸面上的壓力稱為作用在接觸面上的壓力稱為擠擠 壓力壓力; 在接觸處產(chǎn)生的變形稱為在接觸處產(chǎn)生的變形稱為擠壓變形擠壓變形. 擠壓面擠壓面 擠壓力的作用面叫做擠壓力的作用面叫做擠壓面擠壓面,由于擠壓力而引起的應力由于

4、擠壓力而引起的應力 叫做叫做擠壓應力擠壓應力,以以 j 表示表示. 孔擠扁或釘 鍵或槽變形鍵或槽變形 M 二個剪切面二個剪切面 三個擠壓面三個擠壓面 二個擠壓面二個擠壓面 實際擠壓面實際擠壓面 計算擠壓面計算擠壓面 j j j A p 擠壓強度條件為擠壓強度條件為 許用擠壓應力許用擠壓應力 與許用拉應力與許用拉應力 有以下關系有以下關系: 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 假設擠壓應力均勻地分布在擠壓面上假設擠壓應力均勻地分布在擠壓面上,則擠壓應力可則擠壓應力可 按下式計算按下式計算: j j A P 式中式中:P-擠壓面上的擠壓力擠壓面上的擠壓力; -擠壓面面積擠壓面面積. 1 1、選擇截

5、面尺寸、選擇截面尺寸; ; 2 2、確定最大許可載荷，、確定最大許可載荷， 3 3、強度校核。、強度校核。 擠壓強度條件可解決三類問題：擠壓強度條件可解決三類問題： 例例6 厚度為厚度為 的主的主鋼板用兩塊鋼板用兩塊厚度為厚度為 的同樣的同樣 材料的蓋材料的蓋板板對接對接如圖示。已知鉚釘直徑為如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應，鋼板的許用拉應 力力 ，鋼板和鉚釘許用剪應力和許用擠壓應力相同，分，鋼板和鉚釘許用剪應力和許用擠壓應力相同，分 別為別為 ， 。若。若F=250KN，試求，試求 （1）每邊所需的鉚釘個數(shù)）每邊所需的鉚釘個數(shù)n； （2）若鉚釘按圖）若鉚釘按圖(b)排列，所需

6、板寬排列，所需板寬b為多少？為多少？ MPa100MPa j 280 mmt12 1 cmt6 2 MPa160 FF 解：解： 可采用可采用假設的計算方法假設的計算方法： 假定每個鉚釘所受的力都是一樣的。假定每個鉚釘所受的力都是一樣的。 可能造成的破壞：可能造成的破壞： （1）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； （ （2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被破壞；）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被破壞； （3）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。 （1）鉚釘剪切計算）鉚釘剪切計算 F/n F/2n F/2nF/2n Q

7、 4 1 2/ 2 d nF A Q 2 2 d F n 98.3 （2）鉚釘?shù)臄D壓計算）鉚釘?shù)臄D壓計算 / 1 j j j dt nF A P 1j dt F n 72.3 因此取因此取 n=4. （3）主板拉斷的校核）主板拉斷的校核 F F/n F/n F/nF/n F F/2 I I 危險截面為危險截面為I-I截面截面 主板的強度條件為（忽略主板的強度條件為（忽略 應力集中的影響）：應力集中的影響）： )2( 1 max tdb F d t F b2 1 cmm1717.0 t 一、扭轉的工程實例及概念一、扭轉的工程實例及概念 二二、圓軸扭轉時的內力及計算圓軸扭轉時的內力及計算 三三、圓

8、軸扭轉時的強度、圓軸扭轉時的強度及剛度計算及剛度計算 T 一、扭轉變形的概念一、扭轉變形的概念 1 1、工程實例、工程實例 T 汽車轉向軸汽車轉向軸 傳動軸傳動軸 2、受力特點：受力特點： 構件兩端受到兩個在垂直于軸線平面內的外力偶作用，兩力偶大小相構件兩端受到兩個在垂直于軸線平面內的外力偶作用，兩力偶大小相 等，轉向相反。等，轉向相反。 3、變形特點：變形特點： 各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動. 扭轉角（扭轉角（）：）：任意兩截面繞任意兩截面繞 軸線轉動而發(fā)生的角位移。軸線轉動而發(fā)生的角位移。 mm O B A x y z 變形前變形前 變形后變形后 f fAB 轉速轉

9、速：n (轉轉/分分) 輸入功率輸入功率：(kW) m 9550 P MNm n 二、二、外力偶矩的計算外力偶矩的計算 三、三、桿扭轉時的內力桿扭轉時的內力 1 1、 扭矩扭矩 圓軸扭轉時，其橫截面上的內力稱為圓軸扭轉時，其橫截面上的內力稱為扭矩扭矩。 扭矩的符號規(guī)定扭矩的符號規(guī)定： 用截面法求扭矩用截面法求扭矩： mm m mM mM m n n x 0 0 n x 按右手螺旋法則按右手螺旋法則: : 4個手指沿扭矩轉動的方向，大拇指即為扭矩的方向個手指沿扭矩轉動的方向，大拇指即為扭矩的方向 與外法線方向一直為正與外法線方向一直為正(離開截面為正離開截面為正)； 與外法線方向相反為負與外法線

10、方向相反為負(指向截面為負指向截面為負) Mn 例例2 圖示傳動軸上，經(jīng)由圖示傳動軸上，經(jīng)由A輪輸入功率輪輸入功率10KW，經(jīng)，經(jīng) 由由B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為2、3、5KW。軸的轉速。軸的轉速 n=300r/min，求作該軸的扭矩圖。如將，求作該軸的扭矩圖。如將A、D輪的位置輪的位置 更換放置是否合理？更換放置是否合理？ A CB D A CB D 經(jīng)由經(jīng)由A、B、C、D輪傳遞的外力偶矩分別為輪傳遞的外力偶矩分別為 解：解： )( 3 .318 300 10 95509550mN n P M A A )(7 .63 300 2 95509550mN n P M B B ),

11、( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D A CB D 7 .63 （-） 扭矩扭矩T-圖圖 2 .159 2 .159 （+） )(2 .159 max mNMn （在（在CA段和段和AD段）段） )( 3 .318mNM A )(7 .63mNM B ),( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D 將將A、D輪的位置更換，則輪的位置更換，則 A CB D 扭矩扭矩T-圖圖 7 .63 （-） 2 .159 3 .318 )( 3 .318 max mNM n （AD段）段） 因此將因此將A、D輪的位置更換不合理。輪的位置更換不合理。 )( 3 .318mNM A ),

12、( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D )(7 .63mNM B 、強度條件、強度條件 圓軸扭轉時的強度計算圓軸扭轉時的強度計算 n n W M max ）（空心軸： 實心軸： 4 1 16 16 3 3 D D Wn 式中式中n扭矩；扭矩； n抗扭截面系數(shù)。抗扭截面系數(shù)。 d/D 2、強度條件的應用：、強度條件的應用： 校核強度：校核強度： 設計截面尺寸：設計截面尺寸： 計算許可載荷：計算許可載荷： nmax max n W M nmax M Wn nmax n WM 例例 一傳動軸一傳動軸( (實心實心) )，已知，已知d=4 5cm,n=300r/min。主動輪輸入。主動輪

13、輸入 功率功率PA=36 7kW, ,從動輪從動輪B、C、D輸出的功輸出的功 PB=14 7kw,PC=PD=11kW。軸的材料為。軸的材料為4545號鋼，號鋼，試校核軸的強度。試校核軸的強度。 （已知：（已知： 45號鋼的號鋼的=40MPa） 解解 mN351 300 11 95509550 mN468 300 7 .14 95509550 mN1170 300 7 .36 95509550 n P MM n P M n P M C DC B B A A mN3513514681170 mN7024681170 mN468 3 2 1 CBAn BAn Bn MMMM MMM MM mN70

14、2 max n M 40MPaMPa 8 .38 452 .0 1000702 3 max max n n W M 解：解：由傳動軸的尺寸計算抗扭截面模量： 由傳動軸的尺寸計算抗扭截面模量： )1 ( 16 43 DWn ) 2 (1 16 4 3 D tDD 36 1024.29m 軸的最大剪應力軸的最大剪應力 例例 某汽車傳動軸，用某汽車傳動軸，用45號鋼無縫鋼管制成，其外徑號鋼無縫鋼管制成，其外徑D=90mm, 壁厚壁厚t=2.5mm，使用時最大扭矩為，使用時最大扭矩為Mx=1500 N.m,試校核此軸的強度。已知試校核此軸的強度。已知 =60MPa。若此軸改為實心軸，并要求強度仍與原空

15、心軸相當，則實心軸的。若此軸改為實心軸，并要求強度仍與原空心軸相當，則實心軸的 直徑直徑D1為多少？為多少？ n n W M max max MPa3 .51 1024.29 1500 6 MPa60 所以此軸安全。所以此軸安全。 若此軸改為實心軸，而若此軸改為實心軸，而 MPa W M n n 3 .51 max max 3 1 16 DWn 式中式中 解得：解得： m T D053. 0 103 .51 16 3 6 max 1 實心軸的橫截面面積為實心軸的橫截面面積為 2 11 4 DA 2 2205mm 空心軸的橫截面面積空心軸的橫截面面積 222 2 687)( 4 mmdDA 空心

16、軸與實心軸的重量之比：空心軸與實心軸的重量之比： %31 2205 687 1 2 1 2 A A G G 因此在承載能力相同的條件下，使用空心軸比較節(jié)因此在承載能力相同的條件下，使用空心軸比較節(jié) 約材料、比較經(jīng)濟。約材料、比較經(jīng)濟。 練習練習1：實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最 大剪應力是原來的大剪應力是原來的 倍？倍？ 16 3 max d M W M n 8 練習練習2 2：一直徑為一直徑為D D1 1的實心軸，另一內外徑之比的實心軸，另一內外徑之比d d2 2D D2 20.80.8的空心軸，的空心軸， 若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應力相等。求兩軸外直徑之比若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應力相等。求兩軸外直徑之比D D2 2/D/D1 1。 解：由解：由 )8 . 01 ( 1616 4 3 2 3 1 D M D M D D 2