第四章 力學(xué)基礎(chǔ)第三講

1、第四章 化工設(shè)備力學(xué)基礎(chǔ) 第三講 劉豐 上節(jié)內(nèi)容回顧 受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合 力大小相等，方向相反，作用線相距很近力大小相等，方向相反，作用線相距很近 變形特點(diǎn)：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。 構(gòu)件受剪時(shí)，剪切與擠壓一般是同時(shí)同時(shí)發(fā)生的。 剪切面剪切面 剪力剪力 外力外力 一個(gè)剪切面一個(gè)剪切面 二個(gè)剪切面二個(gè)剪切面 單剪：單剪：Q=F 1 1、剪切強(qiáng)度計(jì)算剪切強(qiáng)度計(jì)算 式中：式中：Q剪切面上的剪力。剪切面上的剪力。 A -剪切面面積。剪切面面積。 剪切強(qiáng)度條件為：剪切強(qiáng)度條件為： A Q 剪應(yīng)力計(jì)算公式：剪應(yīng)力計(jì)

2、算公式： A Q 式中：式中： 材料的許用剪應(yīng)力。材料的許用剪應(yīng)力。 在剪切強(qiáng)度條件中所采用的許用剪應(yīng)力，是在與構(gòu)件的實(shí)際受在剪切強(qiáng)度條件中所采用的許用剪應(yīng)力，是在與構(gòu)件的實(shí)際受 力情況相似的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，并同樣按剪應(yīng)力均勻分布的假力情況相似的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，并同樣按剪應(yīng)力均勻分布的假 設(shè)計(jì)算出來的設(shè)計(jì)算出來的 剪力的計(jì)算：剪力的計(jì)算：Q QP P（截面法）（截面法） 1 1、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸; ; 2 2、確定最大許可載荷，、確定最大許可載荷， 3 3、強(qiáng)度校核。、強(qiáng)度校核。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一般情況下，材料的許用剪應(yīng)力根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一般情況下，材料的許用剪應(yīng)力 與許用與許用 拉應(yīng)力拉應(yīng)力

3、 之間有以下關(guān)系：之間有以下關(guān)系： 對塑性材料對塑性材料 對脆性材料對脆性材料 剪切強(qiáng)度條件可解決三類問題：剪切強(qiáng)度條件可解決三類問題： 2 2、擠壓強(qiáng)度計(jì)算擠壓強(qiáng)度計(jì)算 擠壓破壞特點(diǎn)擠壓破壞特點(diǎn)： 構(gòu)件互相接觸的表面上構(gòu)件互相接觸的表面上,因承受了較大的壓力作用因承受了較大的壓力作用,使接觸處的局部使接觸處的局部 區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎.作用在接觸面上的壓力稱為作用在接觸面上的壓力稱為擠擠 壓力壓力; 在接觸處產(chǎn)生的變形稱為在接觸處產(chǎn)生的變形稱為擠壓變形擠壓變形. 擠壓面擠壓面 擠壓力的作用面叫做擠壓力的作用面叫做擠壓面擠壓面,由于擠壓力而引起的應(yīng)力由于

4、擠壓力而引起的應(yīng)力 叫做叫做擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力,以以 j 表示表示. 孔擠扁或釘 鍵或槽變形鍵或槽變形 M 二個(gè)剪切面二個(gè)剪切面 三個(gè)擠壓面三個(gè)擠壓面 二個(gè)擠壓面二個(gè)擠壓面 實(shí)際擠壓面實(shí)際擠壓面 計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面 j j j A p 擠壓強(qiáng)度條件為擠壓強(qiáng)度條件為 許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力 與許用拉應(yīng)力與許用拉應(yīng)力 有以下關(guān)系有以下關(guān)系: 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 假設(shè)擠壓應(yīng)力均勻地分布在擠壓面上假設(shè)擠壓應(yīng)力均勻地分布在擠壓面上,則擠壓應(yīng)力可則擠壓應(yīng)力可 按下式計(jì)算按下式計(jì)算: j j A P 式中式中:P-擠壓面上的擠壓力擠壓面上的擠壓力; -擠壓面面積擠壓面面積. 1 1、選擇截

5、面尺寸、選擇截面尺寸; ; 2 2、確定最大許可載荷，、確定最大許可載荷， 3 3、強(qiáng)度校核。、強(qiáng)度校核。 擠壓強(qiáng)度條件可解決三類問題：擠壓強(qiáng)度條件可解決三類問題： 例例6 厚度為厚度為 的主的主鋼板用兩塊鋼板用兩塊厚度為厚度為 的同樣的同樣 材料的蓋材料的蓋板板對接對接如圖示。已知鉚釘直徑為如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應(yīng)，鋼板的許用拉應(yīng) 力力 ，鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分，鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分 別為別為 ， 。若。若F=250KN，試求，試求 （1）每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)）每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)n； （2）若鉚釘按圖）若鉚釘按圖(b)排列，所需

6、板寬排列，所需板寬b為多少？為多少？ MPa100MPa j 280 mmt12 1 cmt6 2 MPa160 FF 解：解： 可采用可采用假設(shè)的計(jì)算方法假設(shè)的計(jì)算方法： 假定每個(gè)鉚釘所受的力都是一樣的。假定每個(gè)鉚釘所受的力都是一樣的。 可能造成的破壞：可能造成的破壞： （1）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； （ （2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被破壞；）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被破壞； （3）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。 （1）鉚釘剪切計(jì)算）鉚釘剪切計(jì)算 F/n F/2n F/2nF/2n Q

7、 4 1 2/ 2 d nF A Q 2 2 d F n 98.3 （2）鉚釘?shù)臄D壓計(jì)算）鉚釘?shù)臄D壓計(jì)算 / 1 j j j dt nF A P 1j dt F n 72.3 因此取因此取 n=4. （3）主板拉斷的校核）主板拉斷的校核 F F/n F/n F/nF/n F F/2 I I 危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面為I-I截面截面 主板的強(qiáng)度條件為（忽略主板的強(qiáng)度條件為（忽略 應(yīng)力集中的影響）：應(yīng)力集中的影響）： )2( 1 max tdb F d t F b2 1 cmm1717.0 t 一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例及概念一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例及概念 二二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及計(jì)算 三三、圓

8、軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度及剛度計(jì)算及剛度計(jì)算 T 一、扭轉(zhuǎn)變形的概念一、扭轉(zhuǎn)變形的概念 1 1、工程實(shí)例、工程實(shí)例 T 汽車轉(zhuǎn)向軸汽車轉(zhuǎn)向軸 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸 2、受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 構(gòu)件兩端受到兩個(gè)在垂直于軸線平面內(nèi)的外力偶作用，兩力偶大小相構(gòu)件兩端受到兩個(gè)在垂直于軸線平面內(nèi)的外力偶作用，兩力偶大小相 等，轉(zhuǎn)向相反。等，轉(zhuǎn)向相反。 3、變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)： 各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng). 扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（）：）：任意兩截面繞任意兩截面繞 軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。 mm O B A x y z 變形前變形前 變形后變形后 f fAB 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)

9、速：n (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分) 輸入功率輸入功率：(kW) m 9550 P MNm n 二、二、外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 三、三、桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力 1 1、 扭矩扭矩 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上的內(nèi)力稱為圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上的內(nèi)力稱為扭矩扭矩。 扭矩的符號規(guī)定扭矩的符號規(guī)定： 用截面法求扭矩用截面法求扭矩： mm m mM mM m n n x 0 0 n x 按右手螺旋法則按右手螺旋法則: : 4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向 與外法線方向一直為正與外法線方向一直為正(離開截面為正離開截面為正)； 與外法線方向相反為負(fù)與外法線

10、方向相反為負(fù)(指向截面為負(fù)指向截面為負(fù)) Mn 例例2 圖示傳動(dòng)軸上，經(jīng)由圖示傳動(dòng)軸上，經(jīng)由A輪輸入功率輪輸入功率10KW，經(jīng)，經(jīng) 由由B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為2、3、5KW。軸的轉(zhuǎn)速。軸的轉(zhuǎn)速 n=300r/min，求作該軸的扭矩圖。如將，求作該軸的扭矩圖。如將A、D輪的位置輪的位置 更換放置是否合理？更換放置是否合理？ A CB D A CB D 經(jīng)由經(jīng)由A、B、C、D輪傳遞的外力偶矩分別為輪傳遞的外力偶矩分別為 解：解： )( 3 .318 300 10 95509550mN n P M A A )(7 .63 300 2 95509550mN n P M B B ),

11、( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D A CB D 7 .63 （-） 扭矩扭矩T-圖圖 2 .159 2 .159 （+） )(2 .159 max mNMn （在（在CA段和段和AD段）段） )( 3 .318mNM A )(7 .63mNM B ),( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D 將將A、D輪的位置更換，則輪的位置更換，則 A CB D 扭矩扭矩T-圖圖 7 .63 （-） 2 .159 3 .318 )( 3 .318 max mNM n （AD段）段） 因此將因此將A、D輪的位置更換不合理。輪的位置更換不合理。 )( 3 .318mNM A ),

12、( 5 .95mNMC ),(2 .159mNM D )(7 .63mNM B 、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 n n W M max ）（空心軸： 實(shí)心軸： 4 1 16 16 3 3 D D Wn 式中式中n扭矩；扭矩； n抗扭截面系數(shù)?？古そ孛嫦禂?shù)。 d/D 2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用：、強(qiáng)度條件的應(yīng)用： 校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：計(jì)算許可載荷： nmax max n W M nmax M Wn nmax n WM 例例 一傳動(dòng)軸一傳動(dòng)軸( (實(shí)心實(shí)心) )，已知，已知d=4 5cm,n=300r/min。主動(dòng)輪輸入。主動(dòng)輪

13、輸入 功率功率PA=36 7kW, ,從動(dòng)輪從動(dòng)輪B、C、D輸出的功輸出的功 PB=14 7kw,PC=PD=11kW。軸的材料為。軸的材料為4545號鋼，號鋼，試校核軸的強(qiáng)度。試校核軸的強(qiáng)度。 （已知：（已知： 45號鋼的號鋼的=40MPa） 解解 mN351 300 11 95509550 mN468 300 7 .14 95509550 mN1170 300 7 .36 95509550 n P MM n P M n P M C DC B B A A mN3513514681170 mN7024681170 mN468 3 2 1 CBAn BAn Bn MMMM MMM MM mN70

14、2 max n M 40MPaMPa 8 .38 452 .0 1000702 3 max max n n W M 解：解：由傳動(dòng)軸的尺寸計(jì)算抗扭截面模量： 由傳動(dòng)軸的尺寸計(jì)算抗扭截面模量： )1 ( 16 43 DWn ) 2 (1 16 4 3 D tDD 36 1024.29m 軸的最大剪應(yīng)力軸的最大剪應(yīng)力 例例 某汽車傳動(dòng)軸，用某汽車傳動(dòng)軸，用45號鋼無縫鋼管制成，其外徑號鋼無縫鋼管制成，其外徑D=90mm, 壁厚壁厚t=2.5mm，使用時(shí)最大扭矩為，使用時(shí)最大扭矩為Mx=1500 N.m,試校核此軸的強(qiáng)度。已知試校核此軸的強(qiáng)度。已知 =60MPa。若此軸改為實(shí)心軸，并要求強(qiáng)度仍與原空

15、心軸相當(dāng)，則實(shí)心軸的。若此軸改為實(shí)心軸，并要求強(qiáng)度仍與原空心軸相當(dāng)，則實(shí)心軸的 直徑直徑D1為多少？為多少？ n n W M max max MPa3 .51 1024.29 1500 6 MPa60 所以此軸安全。所以此軸安全。 若此軸改為實(shí)心軸，而若此軸改為實(shí)心軸，而 MPa W M n n 3 .51 max max 3 1 16 DWn 式中式中 解得：解得： m T D053. 0 103 .51 16 3 6 max 1 實(shí)心軸的橫截面面積為實(shí)心軸的橫截面面積為 2 11 4 DA 2 2205mm 空心軸的橫截面面積空心軸的橫截面面積 222 2 687)( 4 mmdDA 空心

16、軸與實(shí)心軸的重量之比：空心軸與實(shí)心軸的重量之比： %31 2205 687 1 2 1 2 A A G G 因此在承載能力相同的條件下，使用空心軸比較節(jié)因此在承載能力相同的條件下，使用空心軸比較節(jié) 約材料、比較經(jīng)濟(jì)。約材料、比較經(jīng)濟(jì)。 練習(xí)練習(xí)1：實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時(shí)，橫截面的最實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時(shí)，橫截面的最 大剪應(yīng)力是原來的大剪應(yīng)力是原來的 倍？倍？ 16 3 max d M W M n 8 練習(xí)練習(xí)2 2：一直徑為一直徑為D D1 1的實(shí)心軸，另一內(nèi)外徑之比的實(shí)心軸，另一內(nèi)外徑之比d d2 2D D2 20.80.8的空心軸，的空心軸， 若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D D2 2/D/D1 1。 解：由解：由 )8 . 01 ( 1616 4 3 2 3 1 D M D M D D 2