《探索直角三角形全等的條件之H.L》優(yōu)質課比賽教學設計

1、“hl”法證明直角三角形全等安排在初一下探索三角形全等的最后一節(jié)。學生此時學習了證明三角形全等的sss、sas、aas、asa四種方法，有了一定的認知基礎，再來學習“hl”法學生易于接受。探索直角三角形全等的條件之h.l學習目標：1. 培養(yǎng)學生用不同的方法探究發(fā)現直角三角形全等條件的能力； 2. 探索直角三角形全等判別的條件，并能應用它來判別兩個直角三角形是否全等，并能運用解決一些實際問題；3. 通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關系.教學重點：“斜邊、直角邊”判定方法的掌握.教學難點：hl的探索過程。自主學習 一.提出問題 1.到目前為止，我們學

2、習了幾種三角形全等的判別方法？ 2.如圖，abbe于b，debe于e，（1）若a=d，ab=de，則abc與def ；根據 . （2）若a=d，bc=ef，則abc與def ；根據 .（3）若ab=de，bc=ef， 則abc與def ；根據 . （4）若ab=de，bc=ef，ac=df則abc與def ；根據 . （教學中我發(fā)現如果教師提問：證明三角形全等有幾種方法？學生都能很流利的回答出sss、asa、aas、sas。但是在實際問題中有些學生就不會用了，經常出現錯誤。為了避免學生犯這類錯誤，我在問題1的基礎上設置了問題2，加深學生對四種證明方法的理解。）3.如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角

3、三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量（1）你能幫他想個辦法嗎？（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？以小組為單位，討論完成。( 問題3是一個開放性題目，考察學生利用所學知識解決實際問題的能力。通過問題3引導學生通過小組討論，探究證明直角三角形全等的方法。在小組合作探究過程中，我會及時關注到每個小組的討論情況，對學生探究中受阻的問題給予及時的解答，對學生的奇思妙想給及時的肯定。)二驗證問題按下列畫法，用圓規(guī)和刻度尺畫直角三角形：畫法圖形1 畫角pcq=90.2 在射線cp上取cb=2cm.3 以b為圓心，3cm為半徑畫弧交射線cq與

4、點a.4 連接ab.（1）你畫的這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，從中你發(fā)現了什么？（通過做出的圖形進行比較，讓學生自己去發(fā)現結論，培養(yǎng)學生發(fā)現、歸納、總結的數學思維，教師不要包辦代替，把課堂回歸給學生，發(fā)揮學生的主動性。）斜邊、直角邊的判定方法的兩個直角三角形全等，簡稱斜邊、直角邊定理或hl.在rtabc與rtdef中，rtabcrdef（hl）（本環(huán)節(jié)我更關注學生的主體地位，讓學生自己總結斜邊、直角邊的判定定理，然后讓他們常試著用數學符號語言表示出來，培養(yǎng)學生的數學邏輯思維。）例題講解：1.如圖，已知在abc中，ab=ac，adbc,垂足為d，試用（h.l）全等識別法說明ad平分

5、bac .（七年級下不要求學生進行嚴格的幾何證明，所以我在講授本例時更注重了學生的思維過程，每一步驟要求學生做到有理有據；另外我板演書寫過程，讓學生體會幾何過程的嚴謹性，滲透證明的書寫。）學以致用：已知如圖， acbc，adbd，垂足分別為c、d，ac=bd，rtabc與rtbad全等嗎？為什么？小結與思考：兩直角三角形兩條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等，根據 .兩直角三角形斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等，根據 .兩直角三角形一個銳角和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等，根據 .兩直角三角形全等的特殊條件是_和_對應相等.問題1：你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等

6、？問題2：談談“兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等”這句話的理解.（以往的課堂小結都是“老師說學生聽”，學生就像聽熱鬧一樣，老師講完也就忘記了，沒有真正的參與到小結中，沒有進行深度的思考。所以我在本節(jié)課小結上換了種方式：由學生小結。把學習內容回歸給學生，讓學生成為小結的主體，調動學生的思考，真正實現學有所獲。）課堂反饋：（1）如圖，已知acb=adb=90，要使abcbad還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應括號內填上判定它們全等的理由 _（ ） _（ ） _（ ） _（ ） （2）如圖，ac=ad，c，d是直角，將上述條件標注在圖中，能說明bc與bd相等嗎？課外延伸：a

7、層次：（基礎題）一.請判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，若不全等，在括號內打“”，若全等，在括號內注明理由。1.一個銳角和這個銳角的對邊對應相等； （ ）2.一個銳角及和銳角相鄰的一直角邊對應相等；（ ）3.一銳角與斜邊對應相等； （ ）4.兩直角邊對應相等； （ ）5.兩邊分別相等； （ ）6.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形. （ ）二. 1. 如圖，已知ac=bd，要使abcdcb，只需增加的一個條件是_.2.如圖，已具備條件bac=dca90，還需要添上什么條件能識別abccad？在“ “上添相應的條件，在（ ）中注明識別的方法。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（

8、4） （ ）請根據“hl”填4-5題4如圖1，ad是abc的邊bc上的高，再加一個條件 ，得到abdacd5如圖2，acab，dfde，ac=df，再加一個條件 ，得到abcdefb層次：（提高題）1.下列三角形不一定全等的是（ ）a.有兩個角和一條邊對應相等的三角形b.有兩條邊和一個角對應相等的三角形c.斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形 d.三條邊對應相等的兩個三角形2. 如圖，b=d=900，bc=cd，1=400，則2=（ ）a.400 b.500 c.600 d.750c層次（選作題）1. 已知，如圖：d是bc上一點，deab，dfac，e、f分別為垂足，且ae=af. aed與a

9、fd全等嗎？為什么？ ad平分bac 嗎？為什么？2. 已知：如圖，ab=cd， e、f在ac上，afb=ced=90，ae=cf（1）abf與cde全等嗎？為什么？（2）你發(fā)現ab與cd除相等外還有什么關系？如有就說明理由教學反思：本節(jié)課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定的基礎上，進一步研究特殊的直角三角形全等的判定的方法。在教學過程中，讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較、猜想、歸納、驗證的數學方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。本節(jié)課設計過程中我始終牢記學生是學習的主體，學生能做的教師一定不能包辦，所以像歸納定理、課堂小結這樣的環(huán)節(jié)我都讓學生自己完成。新課程標準強調“從具體的情景或前提出發(fā)進行合情推理，從單純的幾何推理價值轉向更全面的幾何的教育價值”，為了體現這一理念，我設計了“舞臺背景”這一情景，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，力圖