三視圖上課用

1、 題題 西西 林林 壁壁 蘇軾蘇軾 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。 不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。 這首詩(shī)正是詩(shī)人從不同方向觀(guān)察同這首詩(shī)正是詩(shī)人從不同方向觀(guān)察同 一物體看到了不同的景觀(guān)的結(jié)果一物體看到了不同的景觀(guān)的結(jié)果. . 我們這節(jié)課也學(xué)著去用詩(shī)人的眼光我們這節(jié)課也學(xué)著去用詩(shī)人的眼光 去從不同方向觀(guān)察同一物體，看看去從不同方向觀(guān)察同一物體，看看 我們會(huì)有哪些新發(fā)現(xiàn)我們會(huì)有哪些新發(fā)現(xiàn). . 投射線(xiàn)投射線(xiàn) 投射中心投射中心 物體物體 投影面投影面 投影投影 物體位置改變，投物體位置改變，投 影大小也改變影大小也改變 把光由一點(diǎn)向

2、外散射形成的投影，叫做把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影。 中心投影的投影線(xiàn)交于一點(diǎn)中心投影的投影線(xiàn)交于一點(diǎn) 由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留 下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影投影。 中心投影后的圖形與原圖中心投影后的圖形與原圖 形相比，雖然改變很多，但直形相比，雖然改變很多，但直 觀(guān)性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效觀(guān)性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效 果一致，最象原來(lái)的物體所果一致，最象原來(lái)的物體所 以在繪畫(huà)時(shí)，經(jīng)常使用這種方以在繪畫(huà)時(shí)，經(jīng)常使用這種方 法，但法，但在立體幾何中很少用中在立體幾何中很少用中

3、心投影原理來(lái)畫(huà)圖心投影原理來(lái)畫(huà)圖 從圖中可以看出，空間從圖中可以看出，空間 圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn) 變成直線(xiàn)，但平行線(xiàn)可能變變成直線(xiàn)，但平行線(xiàn)可能變 成了相交的直線(xiàn)成了相交的直線(xiàn) 平行投影平行投影 A B C D A B C D c a b d a b c d 投影線(xiàn)與投影面相投影線(xiàn)與投影面相 傾斜的平行投影傾斜的平行投影 -斜投影斜投影 投影線(xiàn)與投影面相互垂投影線(xiàn)與投影面相互垂 直的平行投影直的平行投影 -正投影正投影 在一束在一束平行光線(xiàn)平行光線(xiàn)的照射下形成的投影，叫做的照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影。 平行投影的投平行投影的投 影線(xiàn)是平行的影線(xiàn)是平行的.

4、 試一試試一試 FE,AA 1 CC1在如圖在如圖正方體中，正方體中，分別是分別是 , , 的中點(diǎn)，則下列判斷正確的有的中點(diǎn)，則下列判斷正確的有 _._. 1 A 1 B 1 C A B C D 1 D E F 在底面在底面 FDEB1 ABCD 四邊形四邊形 內(nèi)的投影是正方形；內(nèi)的投影是正方形； DADA 11 四邊形四邊形在面在面 內(nèi)的投影是菱形；內(nèi)的投影是菱形； FDEB1 DADA 11 11A ABB 四邊形四邊形 在面在面 內(nèi)的投影與在面內(nèi)的投影與在面 內(nèi)的投影是全等的平行四邊形內(nèi)的投影是全等的平行四邊形. FDEB1 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖柱、錐、臺(tái)、球的三視圖 把一個(gè)空間幾何體

5、投影到一個(gè)把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè) 平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形。平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形。 但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何 體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角 度進(jìn)行投影，這樣度進(jìn)行投影，這樣就能較好地把握就能較好地把握 幾何體的形狀和大小，通常選擇三幾何體的形狀和大小，通常選擇三 種正投影，即正面、側(cè)面和上面種正投影，即正面、側(cè)面和上面 （1 1）光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影，得到）光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影，得到 投影圖，這種投影圖叫做幾何體的投影圖，這種投影圖叫做幾何體的正視圖正視圖； （2 2）光線(xiàn)從幾何體的左面向右

6、面正投影，得到）光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影，得到 投影圖，這種投影圖做幾何體的投影圖，這種投影圖做幾何體的側(cè)視圖側(cè)視圖； （3 3）光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影，得到）光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影，得到 投影圖，這種投影圖叫做幾何體的投影圖，這種投影圖叫做幾何體的俯視圖俯視圖； （4 4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾 何體的何體的三視圖三視圖. . 三視圖三視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 三視圖的形成原理三視圖的形成原理 討論：這個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖分別是什么形狀的？這個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖

7、分別是什么形狀的？ 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬高分別為多少正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬高分別為多少 厘米？厘米？ 正視圖和側(cè)視圖中有沒(méi)有相同的線(xiàn)段？正視圖和正視圖和側(cè)視圖中有沒(méi)有相同的線(xiàn)段？正視圖和 俯視圖呢？側(cè)視圖和俯視圖呢？俯視圖呢？側(cè)視圖和俯視圖呢？ 例例1. 如圖所示的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為如圖所示的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，畫(huà)出，畫(huà)出 這個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖。這個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖。 5cm 3cm 4cm 5cm 3cm3cm 4cm 5cm 4cm 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正側(cè)高平齊正側(cè)高平齊 俯俯 側(cè)側(cè) 寬寬 相相 等等 正正

8、俯俯 長(zhǎng)長(zhǎng) 對(duì)對(duì) 正正 5cm 3cm 4cm 1.1.明確從幾何體的正前方、正左方、正上方明確從幾何體的正前方、正左方、正上方 所看到的正投影圖。所看到的正投影圖。 2.2.按照按照“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”作出對(duì)作出對(duì) 應(yīng)的三視圖。應(yīng)的三視圖。 3.3.三視圖位置：三視圖位置： 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 思考：思考：如何作出空間幾何體的三視圖？如何作出空間幾何體的三視圖？ 4.4.作圖時(shí)能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示，作圖時(shí)能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示， 不能看見(jiàn)的用虛線(xiàn)表示。不能看見(jiàn)的用虛線(xiàn)表示。 回憶初中已經(jīng)學(xué)過(guò)的正方體、長(zhǎng)方體、圓回憶初中已經(jīng)學(xué)過(guò)的

9、正方體、長(zhǎng)方體、圓 柱、圓錐、球的三視圖柱、圓錐、球的三視圖 如圖，圓柱的正如圖，圓柱的正 視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng) 方形，俯視圖是圓。方形，俯視圖是圓。 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 圓錐 正正 側(cè)側(cè) 俯俯 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 球體球體 正 側(cè) 俯 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正六棱柱 正 側(cè) 俯正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視圖 左視圖 俯視圖 正四棱錐正四棱錐 正四棱臺(tái)正四棱臺(tái) 正 側(cè) 俯 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 圓臺(tái) 側(cè) 正 俯 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視

10、圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 從正面看從正面看 主視圖主視圖左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正正 側(cè)側(cè) 俯俯 （二）根據(jù)三視圖判斷幾何體（二）根據(jù)三視圖判斷幾何體 根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正正 俯俯 側(cè)側(cè) 四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 幾種基本幾何體三視圖幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖圓柱、圓錐、球的三視圖 幾何體主視圖左視圖俯視圖 幾種基本幾何體的三視圖幾種基本幾何體的三視圖 2.棱柱、棱

11、錐的三視圖棱柱、棱錐的三視圖 幾何體主視圖左視圖俯視圖 (1) (1)一般幾何體，一般幾何體，投影各頂點(diǎn)投影各頂點(diǎn), ,連接。連接。 (2)(2)常見(jiàn)幾何體常見(jiàn)幾何體, ,熟悉。熟悉。 總結(jié)總結(jié) 畫(huà)三視圖畫(huà)三視圖： 兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形， 一般為錐體一般為錐體 兩個(gè)矩形，兩個(gè)矩形， 一般為柱體一般為柱體 兩個(gè)梯形，兩個(gè)梯形， 一般為臺(tái)體一般為臺(tái)體 兩個(gè)圓，兩個(gè)圓， 一般為球一般為球 三視圖中，三視圖中， (2011江西高考江西高考)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的 幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為 () D 鏈接高考鏈接高考

12、 例例 如圖是一塊帶有圓形空洞和長(zhǎng)方形空洞的小木板，則下列物體中既可以 堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是 分析：讓幾何體既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞，則必須從 兩個(gè)不同的方向觀(guān)察幾何體是否滿(mǎn)足既是圓，又是長(zhǎng)方體，顯然選B. 注意：本題沒(méi)有提到三視圖，但要能夠正確選出既可以堵住圓形空洞， 又可以堵住方形空洞的幾何體必須要從互相垂直的兩個(gè)方向觀(guān)察并思考幾 何體的形狀，而三視圖的特征恰恰提供了這種多角度觀(guān)察幾何體的思考方 式. 2、多角度觀(guān)察幾何體的思維方式、多角度觀(guān)察幾何體的思維方式 2、多角度觀(guān)察幾何體的思維方式、多角度觀(guān)察幾何體的思維方式 20 20 主視圖主視圖 20 側(cè)視圖側(cè)

13、視圖 10 10 20 俯視圖俯視圖 例例1 1（1 1）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖2 2，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位：（單位：cmcm），可得這個(gè)幾何體的體積是），可得這個(gè)幾何體的體積是_._. 3 3 8000 cm 【點(diǎn)擊思維生長(zhǎng)點(diǎn)】【點(diǎn)擊思維生長(zhǎng)點(diǎn)】由題目可獲得的主要信息 及解題思路： 1給出了幾何體的三視圖。如何把三視圖轉(zhuǎn)化 成直觀(guān)圖？常用方法:是把俯視圖中的某個(gè)恰當(dāng) 的點(diǎn)向上伸長(zhǎng)，衍變成直觀(guān)圖。 如本題只需要把俯視圖中正方形右邊中點(diǎn)向上 伸長(zhǎng)就可以得到一個(gè)四棱錐。從俯視圖可以判 斷底面是正方形，面積易求，從正視圖和側(cè)視 圖可以判斷是錐體

14、。 2給出了幾何體的三視圖相應(yīng)的數(shù)據(jù)。由“主 俯一樣長(zhǎng)，主左一樣高，俯左一樣寬”可知四 棱錐的底面正方形的邊長(zhǎng)為20，高也為20。所 以答案是B。 圖4-1-3 D O C B A P 圖4-1-4 【點(diǎn)擊思維生長(zhǎng)點(diǎn)】由題目可獲得的主要信息及解題思路：【點(diǎn)擊思維生長(zhǎng)點(diǎn)】由題目可獲得的主要信息及解題思路： 1、給出了幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)。如何把三視圖轉(zhuǎn)化成直觀(guān)圖？、給出了幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)。如何把三視圖轉(zhuǎn)化成直觀(guān)圖？ 2、從正視圖和側(cè)視圖可以知道此幾何體是一個(gè)錐體。、從正視圖和側(cè)視圖可以知道此幾何體是一個(gè)錐體。 3、錐體是常見(jiàn)的幾何體，如何把錐體的三視圖轉(zhuǎn)化成直觀(guān)圖？常用方、錐體是

15、常見(jiàn)的幾何體，如何把錐體的三視圖轉(zhuǎn)化成直觀(guān)圖？常用方 法法:把俯視圖中的某個(gè)恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向上伸長(zhǎng)變成頂點(diǎn)。本題可以把俯視圖等把俯視圖中的某個(gè)恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向上伸長(zhǎng)變成頂點(diǎn)。本題可以把俯視圖等 腰三角形斜邊中點(diǎn)向上伸長(zhǎng)即可。得到直觀(guān)圖如上圖腰三角形斜邊中點(diǎn)向上伸長(zhǎng)即可。得到直觀(guān)圖如上圖4-1-4所示。所示。 本題與本題與07年考查方向一致只是把體積換成了全面積。難度有所增大年考查方向一致只是把體積換成了全面積。難度有所增大 2 1 3 1 6 1 練習(xí)練習(xí)1 1 如圖是一個(gè)空間幾何體的三如圖是一個(gè)空間幾何體的三 視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均 為為1 1，那么幾何體的體積

16、為，那么幾何體的體積為( )( ) A A1 1B B C C D D C 主視圖主視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 3 1 111 3 1 3 1 hSV 底 1 1 1 練習(xí)練習(xí)2 (2009遼寧卷遼寧卷)設(shè)某幾何體的三視設(shè)某幾何體的三視 圖如下（長(zhǎng)度單位為圖如下（長(zhǎng)度單位為m): 則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為 m3. 4 由三視圖可知原幾何體是一個(gè)三棱錐由三視圖可知原幾何體是一個(gè)三棱錐(其直觀(guān)其直觀(guān) 圖如右圖如右),且該三棱錐高為且該三棱錐高為2,底面三角形一邊為底面三角形一邊為4,且該且該 邊上的高為邊上的高為3,故該幾何體體積故該幾何體體積V=16243=4. 三視圖已經(jīng)考了五

17、年了且一年比一年綜合，現(xiàn)在考組合體是三視圖已經(jīng)考了五年了且一年比一年綜合，現(xiàn)在考組合體是 一個(gè)趨勢(shì)。但也有考一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的切割的。一個(gè)趨勢(shì)。但也有考一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的切割的。 答案答案 A 這這是一個(gè)組合體，考查考生的空間想象能力及三是一個(gè)組合體，考查考生的空間想象能力及三 視圖的理解能力視圖的理解能力 一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的切割，主要考察學(xué)生三視圖的整體一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的切割，主要考察學(xué)生三視圖的整體 把握。特別是虛實(shí)線(xiàn)的掌握把握。特別是虛實(shí)線(xiàn)的掌握 (2011年高考浙江卷年高考浙江卷)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這若某幾何體的三視圖如圖所示，則這 個(gè)幾何體的直觀(guān)圖可以是個(gè)幾何體的直觀(guān)圖可以是()

18、 答案 D 圖4-1-2 【點(diǎn)擊思維生長(zhǎng)點(diǎn)】由題目可獲得的主要信息及解題思路：【點(diǎn)擊思維生長(zhǎng)點(diǎn)】由題目可獲得的主要信息及解題思路： 1、本題沒(méi)有給定一個(gè)確定的幾何體，研究的主要對(duì)象是一條長(zhǎng)為的線(xiàn)段。、本題沒(méi)有給定一個(gè)確定的幾何體，研究的主要對(duì)象是一條長(zhǎng)為的線(xiàn)段。如如 何化無(wú)（圖）形為有（圖）形呢何化無(wú)（圖）形為有（圖）形呢？可以從三視圖概念的本質(zhì)出發(fā)。？可以從三視圖概念的本質(zhì)出發(fā)。三視圖實(shí)三視圖實(shí) 際就是一個(gè)幾何體在長(zhǎng)方體的三個(gè)面上的正投影際就是一個(gè)幾何體在長(zhǎng)方體的三個(gè)面上的正投影。因此我們可以嘗試構(gòu)造一。因此我們可以嘗試構(gòu)造一 個(gè)長(zhǎng)方體，并把它嵌到長(zhǎng)方體中，如圖個(gè)長(zhǎng)方體，并把它嵌到長(zhǎng)方體中，如圖4-1-2。從而把無(wú)形化有形了。從而把無(wú)形化有形了。 2、在高考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常會(huì)在我們熟悉的長(zhǎng)方體中設(shè)計(jì)題目，然后在高考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常會(huì)在我們熟悉的長(zhǎng)方體中設(shè)計(jì)題目，然后把長(zhǎng)方把長(zhǎng)方 體隱