密立根油滴實(shí)驗(yàn)競賽答辯

1、中南大學(xué)中南大學(xué) 第三屆第三屆 物理實(shí)驗(yàn)競賽物理實(shí)驗(yàn)競賽 組長：劉朋 主講人：朱釗辰 2012-11-25 密立根油滴實(shí)驗(yàn)測量 優(yōu)化方案 當(dāng)前局勢分析 風(fēng)生水起 運(yùn)籌帷幄 沙場點(diǎn)兵 知己知彼 大獲全勝 問題的提出 實(shí)驗(yàn)背景 巨人的肩膀 當(dāng)前局勢分析 風(fēng)生水起問題的提出 風(fēng)生水起問題的提出 運(yùn)籌帷幄 實(shí)驗(yàn)原理 一、元電荷電荷量測量 整體思路 動態(tài)法 二、油滴運(yùn)動過程 三、橫向漂移 測定及誤差處理 四、matlab程序 繪圖及圖形分析 動態(tài)法實(shí)驗(yàn)原理（兩個動平衡過程） 1.1 油滴下落動態(tài)平衡 受力分析： 油滴共受三個力（重力 、空氣浮力 和空 氣粘滯阻力 ） 其中 式中： 空氣粘滯系數(shù)； 油滴半

2、徑； 油滴下落的速度 由三力平衡得 一、 元 電 荷 電 荷 量 的 測 量 ： 動 態(tài) 法 f f mg 6 g fr V 3 4 3 mgrg 3 4 3 frg r g V 33 44 6 33 g rgrgr V 1.2 油滴上升動態(tài)平衡 受力分析： 油滴共受三個力（重力 、空氣浮力 、空氣 粘滯阻力 和電場力 ） 四力平衡 其中 為帶電量， 為電場強(qiáng)度， 為上升速度 對于油滴，空氣介質(zhì)不能認(rèn)為是均勻連續(xù)的，對 粘滯系數(shù)進(jìn)行修正 其中 為修正系數(shù)， 為大氣壓強(qiáng) 綜合兩個過程，最終電荷帶電量為 一、 元 電 荷 電 荷 量 的 測 量 ： 動 態(tài) 法 1 b Pr 3 4 ()6 3 e

3、 qErgr V 3 2 1 33 2 2 1 92(1)() () 1 Pr e g g l tdl q lb Ugt t f f mg qE q Ee V b P 二、 油 滴 運(yùn) 動 過 程 油滴運(yùn)動過程（分階段研究） 動態(tài)法中最主要研究油滴運(yùn)動過程中的平衡 的五個過程，分別是 下落過程： 靜止開始到勻速下落 勻速下落 勻速運(yùn)動到減速至零 上升過程： 靜止開始到勻速上升 勻速上升 二、 油 滴 運(yùn) 動 過 程 1、下落過程 1.1 靜止開始到勻速下落 下落距離和速度的函數(shù)關(guān)系式 其中 為下落距離， 為勻速下落速度，即終極速度 1.2 勻速下落 下落距離和時間的函數(shù)關(guān)系式 1.3 勻速運(yùn)動

4、到減速至零 下落距離和速度的函數(shù)關(guān)系式 其中 ， 2 2 2 2()(1) ln 9 g gg b gr vpr v y vvv g V l g lVt 1 2 1 ln() g g A Bv A yvv BA BvB 3 3 4() qU Ag rd 2 9 2() 1 B b r pr 二、 油 滴 運(yùn) 動 過 程 2、上升過程 2.1 靜止開始到勻速上升 上升距離和速度的函數(shù)關(guān)系式 其中 為上升距離， 為勻速上升速度，即終極速度 2.2 勻速上升 上升距離和時間的函數(shù)關(guān)系式 1 2 2 1 ln e ee vAv y Bvvv 11 3 2 39 , 4() 2() 1 qU Ag B

5、rdb r pr l e V e lVt 三、 橫 向 漂 移 的 產(chǎn) 生 和 處 理 產(chǎn)生漂移的原因很多,具體概括起來有以下幾個 原因： 水準(zhǔn)泡是用來檢查油滴盒電極板水平的,使用 日久,油滴漂移可能與水準(zhǔn)泡是否松動有關(guān)； 檢查上電極板和絕緣環(huán)有沒有放平整,有沒有 翹起來,否則油滴所受的電場力和重力不在一條 直線上,油滴就要漂移； 檢查石英玻璃窗有沒有掉下來,空氣通過觀察 孔對流,造成油滴漂移; 另外,實(shí)驗(yàn)室內(nèi)若有較大的風(fēng)源也是造成漂移 的原因。 三、 橫 向 漂 移 的 產(chǎn) 生 和 處 理 密度為 ,半徑為 的帶電油 滴在平行電極板間, 的距離 為 ，油滴平衡時 間的電壓 為 ，大氣壓強(qiáng)為

6、，空氣的 粘滯系數(shù)為 ,測量時油滴勻 速通過的豎直距離為 ，橫向 漂移量為 ，所用時間為 。 用動態(tài)測量法測定油滴所帶 電量 的理論公式為 r d UP l s g t q AB AB 3 2 1 33 2 2 1 9 2(1)() () 1 Pr e g g l tdl q lb Ugt t 三、 橫 向 漂 移 的 產(chǎn) 生 和 處 理 誤差是由下落距離 產(chǎn)生，根據(jù)誤差傳播定理 我們可以得到不確定度q u l 3 2 1 333 3 2 22 2 3 2 3 2 1 33 2 2 11 9 2(1)() () 1 Pr 3 (1)1 2 1 9 2(1)() () 1 Pr e g g q

7、e g g l td lll lb Ugt t qll u qll l tdl lb Ugt t 采用“倒過來驗(yàn)證”的方法處理結(jié)果的話，油滴帶有電荷的數(shù)目 19 1.602 10 q n 則由此而產(chǎn)生的對油滴所帶電荷數(shù)目的測量誤差為 3 2 n nql u nql 三、 橫 向 漂 移 的 產(chǎn) 生 和 處 理 又由于基本電荷電量 故 由圖中幾何關(guān)系知 則 的B類不確定度應(yīng)為 q e n 22222 2422 3 2 2 2 e e nqq nqnql u eq nnqnql 222 2 33 11 22 e lsls u ll 2 2 3 11 2 Be es ue u l e 四、matla

8、b程序 程序 數(shù)據(jù)處理 圖形擬合 沙場點(diǎn)兵 實(shí)驗(yàn)記錄表格及數(shù)據(jù)處理 實(shí) 驗(yàn) 表 格 和 圖 形 及 數(shù) 據(jù) 處 理 1、油滴下落過程（靜止開始到勻速下落） 油滴下落過程測量的數(shù)據(jù) 通過圖像可以求得 5 7.435 10 g v 實(shí) 驗(yàn) 表 格 和 圖 形 及 數(shù) 據(jù) 處 理 1、油滴下落過程 用 對 圖像進(jìn)行擬合Matlab y v 由圖像可知，當(dāng) 達(dá)到某一值時， 不再變化， 可取 得到 ，其值很小，故運(yùn)動起點(diǎn)到勻速運(yùn)動的 起點(diǎn)距離非常小，在儀器測量上可以認(rèn)為油滴開始運(yùn)動即達(dá) 到勻速運(yùn)動 yvv 0.999 g vv 9 0 3.3364 10y 實(shí) 驗(yàn) 表 格 和 圖 形 及 數(shù) 據(jù) 處 理

9、 1、油滴下落過程（勻速運(yùn)動到減速至零） 由圖像分析可知，當(dāng) 達(dá)到某一值時， ，此值記 為 ，經(jīng)測量 ，其值很小 y 0v 1 y 10 1 1.139 10y 實(shí) 驗(yàn) 表 格 和 圖 形 及 數(shù) 據(jù) 處 理 2、油滴上升過程（靜止開始到勻速上升） 油滴下落過程測量的數(shù)據(jù) 通過圖像可以求得 5 6.078 10 e v 實(shí) 驗(yàn) 表 格 和 圖 形 及 數(shù) 據(jù) 處 理 2、油滴上升過程（靜止開始到勻速上升） 用 對 圖像進(jìn)行擬合 Matlab y v 由圖像可知，當(dāng) 達(dá)到某一值時， 不再變化， 可取 得到 ，其值很小，故運(yùn)動起點(diǎn)到勻速運(yùn)動的 起點(diǎn)距離非常小，在儀器測量上可以認(rèn)為油滴開始運(yùn)動即達(dá)

10、到勻速運(yùn)動 y vv0.999 g vv 10 2 2.8745 10y 實(shí) 驗(yàn) 表 格 和 圖 形 及 數(shù) 據(jù) 處 理 3、元電荷電荷量的計(jì)算 油滴的運(yùn)動測量 代入三組數(shù)據(jù)我們得到的三組 分別為 i e 191919 1.5954 10,1.5994 10,1.6102 10CCC 其絕對誤差（不確定度）分別為 212121 2.5521 10,4.4374 10,2.7278 10CCC 數(shù)據(jù)擬合圖像如下i qn 由此，可以求得元電荷帶電量 不確定度 3 19 1 1 1.6017 10 3 i i eeC 3 21 1 1 3.2391 10 3 AAi i uuC 實(shí) 驗(yàn) 表 格 和

11、圖 形 及 數(shù) 據(jù) 處 理 4、橫向漂移 下表是跟蹤一個油滴的4次測量結(jié)果，可根據(jù)前文的理論來修 正結(jié)果 橫向位移測量數(shù)據(jù) 不確定度 5 19 1 1 0.017 10 5 BBi i uu 綜上所有考慮，由動態(tài)法求出元電荷電量，經(jīng)過動態(tài)法系統(tǒng) 誤差中橫向位移誤差和實(shí)驗(yàn)過程中的偶然誤差分析可以得到 元電荷電量的合成不確定度 22222121 (3.2391)(1.7) 103.6581 10 AB uuu 實(shí) 驗(yàn) 表 格 和 圖 形 及 數(shù) 據(jù) 處 理 元電荷帶電量平均值 合成不確定度 元電荷帶電量 相對不確定度 3 19 1 1 1.6017 10 3 i i eeC 19 (1.6017

12、0.03658) 10e e u 21 3.6581 10u 0.3658 100% 2.28% 1.6017 e 風(fēng)生水起 知己知彼 沙場點(diǎn)兵 運(yùn)籌帷幄 知己知彼 知己知彼 誤差及優(yōu)缺點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀，設(shè)計(jì)巧妙結(jié) 果準(zhǔn)確； 實(shí)驗(yàn)操作簡單、易懂，實(shí)驗(yàn) 操作技術(shù)要求較低； 動態(tài)法測量不要求反復(fù)調(diào)節(jié) 使油滴絕對平衡，從而保證 了測量的精度； 橫向漂移的誤差分析使實(shí)驗(yàn) 結(jié)果更加準(zhǔn)確，可信性更高； 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想新穎，具有創(chuàng) 新性。 實(shí)驗(yàn)缺點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)測量計(jì)時較多，要求計(jì) 時較迅速； 每個油滴測量次數(shù)要求較多， 測量時間較長，油滴易揮發(fā)， 油滴測量最后已難以看清； 實(shí)驗(yàn)需測量不同電壓下油滴 的

13、運(yùn)動，故油滴在不同電壓 下運(yùn)動時間不能過長或過短， 油滴選取要求較高。 大獲全勝 總結(jié)與體會： 經(jīng)過這次的實(shí)驗(yàn)競賽我們收獲了很多。首先，本次 實(shí)驗(yàn)使我們的動手能力得到鍛煉。理論和實(shí)踐之間存在 著不小的差距，實(shí)驗(yàn)前許多設(shè)想在試驗(yàn)中卻發(fā)現(xiàn)無法實(shí) 現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)中通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)測量方法，順利地完成了實(shí)驗(yàn)。 其次，本次試驗(yàn)競賽增強(qiáng)了我們數(shù)據(jù)處理的能力。實(shí)驗(yàn) 中我們測量了很多組數(shù)據(jù)，通過分析舍棄誤差較大的數(shù) 據(jù)。物理量 及帶電量 ，元電荷量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均 是通過進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到的。經(jīng)過此次的數(shù)據(jù)處理，我 們對軟件的應(yīng)用更加?jì)故?。最后，本次?shí)驗(yàn)增強(qiáng)了我們 團(tuán)隊(duì)的合作能力。此次的物理實(shí)驗(yàn)競賽，我們分工合作， 利用自己的長處，使整個實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行更加有效率。 0 y 1 y 2 yq 參考文獻(xiàn)： 1曹麗萍，杜浙霞，鄭菲.密立根油滴實(shí)驗(yàn)方法的比較.長春師范學(xué)院報(bào)， 2010,6(29)：62-65; 2劉保福.密立根油滴實(shí)驗(yàn)油滴大小的選擇和下落計(jì)時起點(diǎn)的確定.新鄉(xiāng) 師范高等學(xué)院報(bào)，2002，5(16)：10-11; 3林木欣，方興，等.近代物理實(shí)驗(yàn).廣州：廣東教育出版社， 1994.108-110; 4