2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（五十）橢圓及其性質(zhì)（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測(五十) 橢圓及其性質(zhì)一、題點全面練1方程kx24y24k表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是()a（4,)b4c(，4)d(0，4）解析：選d因為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，焦點在x軸上，所以0k4.2（2019六盤水模擬）已知點f1,f2分別為橢圓c：1的左、右焦點，若點p在橢圓c上，且f1pf260,則|pf1|pf2 ()a4b。6c8d12解析：選a由pf1|pf24,|pf1|2pf2|22|pf1|pf2cos60|f1f2|2,得3pf1|pf212,所以|pf1|pf2|4，故選a.3（2018大連二模)焦點在x軸上的橢圓方程為1(ab0

2、）,短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（)a。b.c.d.解析：選c由短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，又由三角形面積公式得2cb（2a2c），得a2c，即e，故選c.4若點o和點f分別為橢圓1的中心和左焦點,點p為橢圓上的任意一點，則的最大值為 (）a2b。3c6d8解析:選c設(shè)點p（x0，y0)，則1，即y3。因為點f（1,0）,所以x0(x01）yxx03(x02)22.又x02，2，所以()max6.5. （2019滁州模擬）已知橢圓e：1（ab0)的右焦點為f,短軸的一個端點為m，直線l:3x4y0交橢圓e于a，b兩點若|a

3、fbf|4，點m到直線l的距離不小于，則橢圓e的離心率的取值范圍是(）a.b.c.d。解析：選a根據(jù)橢圓的對稱性及橢圓的定義可得，|afbf|2a4，所以a2。設(shè)m（0，b），因為d，所以1b2.又e ，所以0e。故選a.6橢圓y21的左、右焦點分別為f1,f2，過f1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為p，則pf2|_。解析：f1(，0),pf1x軸,p，|4。答案:7. 與圓c1：（x3)2y21外切，且與圓c2：(x3)2y281內(nèi)切的動圓圓心p的軌跡方程為_解析：設(shè)動圓的半徑為r，圓心為p（x,y)，則有pc1r1，pc29r。所以pc1|pc210c1c2|6，即p在以c1（3,

4、0),c2(3,0)為焦點，長軸長為10的橢圓上，所以點p的軌跡方程為1。答案:18。 (2019嘉興模擬）已知橢圓1(abc0，a2b2c2）的左、右焦點分別為f1,f2，若以f2為圓心，bc為半徑作圓f2，過橢圓上一點p作此圓的切線，切點為t，且|pt|的最小值不小于（ac），則橢圓的離心率e的取值范圍是_解析：因為|pt，pf2|的最小值為ac，所以|pt的最小值為.依題意，有(ac），所以（ac）24(bc)2,所以ac2（bc）,所以ac2b，所以(ac)24（a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21。聯(lián)立，得e.

5、答案:9已知橢圓c的兩個頂點分別為a（2，0),b(2，0），焦點在x軸上，離心率為.（1）求橢圓c的方程；（2）點d為x軸上一點，過d作x軸的垂線交橢圓c于不同的兩點m,n，過d作am的垂線交bn于點e。求證：bde與bdn的面積之比為45.解：(1）設(shè)橢圓c的方程為1(ab0）由題意得解得c.所以b2a2c21。所以橢圓c的方程為y21.（2)證明：設(shè)m(m，n),則d(m，0)，n（m，n)由題設(shè)知m2，且n0。直線am的斜率kam，故直線de的斜率kde.所以直線de的方程為y(xm）直線bn的方程為y（x2）聯(lián)立解得點e的縱坐標(biāo)ye.由點m在橢圓c上，得4m24n2,所以yen。又s

6、bdebd|ye|bdn，sbdn|bdn|。所以bde與bdn的面積之比為45。10（2019西安模擬）已知橢圓1(ab0）的右焦點為f2(3,0），離心率為e.（1）若e,求橢圓的方程；（2）設(shè)直線ykx與橢圓相交于a，b兩點,m,n分別為線段af2，bf2的中點，若坐標(biāo)原點o在以mn為直徑的圓上，且e,求k的取值范圍解：（1)由題意得c3，所以a2，又因為a2b2c2，所以b23。所以橢圓的方程為1。(2)由得(b2a2k2)x2a2b20。設(shè)a(x1,y1)，b（x2，y2），所以x1x20，x1x2，依題意易知，omon，四邊形omf2n為平行四邊形,所以af2bf2。因為(x13，

7、y1)， （x23，y2），所以（x13）(x23）y1y2(1k2）x1x290。即90，將其整理為k21。因為e，所以2a3，即12a218.所以k2，即k.二、專項培優(yōu)練(一）易錯專練不丟怨枉分1（2019長沙模擬)設(shè)橢圓c：1（ab0）的右焦點為f，橢圓c上的兩點a，b關(guān)于原點對稱,且滿足0，fb|fa2fb|，則橢圓c的離心率的取值范圍是（)a。b。c。d。解析：選a設(shè)橢圓左焦點為f，由橢圓的對稱性可知，四邊形afbf為平行四邊形，又0，即fafb,故平行四邊形afbf為矩形，所以|ab|ff2c.設(shè)af|n，afm，則在rtfaf中，mn2a,m2n24c2，聯(lián)立得mn2b2.得，

8、令t，得t.又由fbfa2|fb得t1，2，所以t。故橢圓c的離心率的取值范圍是。2。如圖，記橢圓1，1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界為曲線c，p是曲線c上的任意一點，給出下列四個命題：p到f1(4，0)，f2(4，0)，e1(0,4),e2(0，4)四點的距離之和為定值；曲線c關(guān)于直線yx，yx均對稱；曲線c所圍區(qū)域的面積必小于36；曲線c的總長度不大于6.其中正確命題的序號為_解析:對于,若點p在橢圓1上，則p到f1（4，0），f2（4,0)兩點的距離之和為定值,到e1（0，4)，e2(0,4)兩點的距離之和不為定值，故錯；對于，聯(lián)立兩個橢圓的方程得y2x2，結(jié)合橢圓的對稱性知,曲線c關(guān)于直線yx,y

9、x均對稱,故正確；對于,曲線c所圍區(qū)域在邊長為6的正方形內(nèi)部,所以其面積必小于36，故正確；對于，曲線c所圍區(qū)域的內(nèi)切圓為半徑為3的圓，所以曲線c的總長度必大于圓的周長6，故錯所以正確命題的序號為.答案：(二)交匯專練融會巧遷移3與立體幾何交匯如圖所示,圓柱形玻璃杯中水的液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（）a.b.c。d.解析：選b設(shè)圓柱的底面半徑為1，則橢圓的短半軸長為1，長軸長為，即長半軸長為，所以半焦距為,故離心率為。4與數(shù)列交匯已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線y21的離心率為（）a。b。c。或d。或解析：選c由題意知m236,解得m6。當(dāng)m6時，該圓錐曲線表示橢圓,此時

10、a，b1，c,則e；當(dāng)m6時，該圓錐曲線表示雙曲線，此時a1,b，c，則e。故選c.5與圓的交匯設(shè)f是橢圓c:1（ab0)的一個焦點，p是橢圓c上的點，圓x2y2與線段pf交于a，b兩點，若a,b三等分線段pf，則橢圓c的離心率為（)a。b.c。d.解析：選d如圖,取線段pf的中點h，連接oh,oa.設(shè)橢圓另一個焦點為e，連接pe.a，b三等分線段pf，h也是線段ab的中點,即ohab。設(shè)|ohd，則pe|2d，pf2a2d，|ah|。在rtoha中,|oa|2oh2ah2,解得a5d.在rtohf中，|fha，oh，of|c。由|of|2oh2fh2，化簡得17a225c2,.即橢圓c的離心率為.故選d.6與向量交匯已知點a在橢圓1上，點