《立體圖形與平面圖形》課件

1、4.1.1 立體圖形與平面圖形 1.1.能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平 面圖形面圖形.(.(重點重點) ) 2.2.能把一些立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究和處理，探能把一些立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究和處理，探 索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系. . 1.1.觀察下面三幅圖片中的幾何圖形觀察下面三幅圖片中的幾何圖形 (1)(1)圖中的長方體、正方體都有圖中的長方體、正方體都有_個面，它們的所有面?zhèn)€面，它們的所有面_ 同一個平面內(nèi)同一個平面內(nèi). . (2)(2)圓柱有圓柱有_個平面和個

2、平面和_個曲面，圓錐有個曲面，圓錐有_個平面和個平面和_個曲個曲 面，球有面，球有1 1個個_._.它們的所有面它們的所有面_同一個平面內(nèi)同一個平面內(nèi). . 【歸納【歸納】立體圖形：各部分不都在立體圖形：各部分不都在_內(nèi)的幾何圖形內(nèi)的幾何圖形 是立體圖形是立體圖形. . 六六 不在不在 2 21 1 1 11 1 曲面曲面不在不在 同一平面同一平面 2.2.觀察下面的圖形觀察下面的圖形 每個圖形的各部分都在一個每個圖形的各部分都在一個_內(nèi)內(nèi). . 【歸納【歸納】平面圖形：各部分都在平面圖形：各部分都在_內(nèi)的幾何圖形是平內(nèi)的幾何圖形是平 面圖形面圖形. . 平面平面 同一平面同一平面 3.3.立

3、體圖形與平面圖形的聯(lián)系立體圖形與平面圖形的聯(lián)系 (1)(1)從不同方向看：從不同方向看立體圖形，會得到不同形狀從不同方向看：從不同方向看立體圖形，會得到不同形狀 的的_._. (2)(2)展開圖：有些立體圖形將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展成展開圖：有些立體圖形將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展成 _，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖. . 平面圖形平面圖形 平面圖形平面圖形 ( (打打“”或或“”)”) (1)(1)球與圓都是平面圖形球與圓都是平面圖形.( ).( ) (2)(2)如圖所示的圖形中有如圖所示的圖形中有3 3個立體圖形個立體圖形.( ).(

4、) (3)(3)如圖所示的三棱柱共有三個面如圖所示的三棱柱共有三個面 .( ).( ) (4)(4)一個正方體從上面、左面、正面看到的平面圖形相同一個正方體從上面、左面、正面看到的平面圖形相同.( ).( ) (5)(5)一個圓錐展開得到一個圓一個圓錐展開得到一個圓.( ).( ) 【總結(jié)提升【總結(jié)提升】從不同方向看立體圖形的作用從不同方向看立體圖形的作用 從不同方向看一個立體圖形，都只能看到立體圖形的一部從不同方向看一個立體圖形，都只能看到立體圖形的一部 分，并且所看到的不一定相同，而從不同方向看一個平面圖形，分，并且所看到的不一定相同，而從不同方向看一個平面圖形， 看到的還是一個平面圖形看

5、到的還是一個平面圖形. .因此常把立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平因此常把立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平 面圖形來研究和處理面圖形來研究和處理. . 知識點知識點 2 2 立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖 【例【例2 2】如圖是一個三棱柱紙盒，在左面四個圖中是這個紙盒如圖是一個三棱柱紙盒，在左面四個圖中是這個紙盒 展開圖的為展開圖的為( )( ) 【思路點撥【思路點撥】觀察表面花紋觀察表面花紋與右圖比照與右圖比照結(jié)果結(jié)果 【自主解答【自主解答】選選D.D.在右圖表示的三棱柱上底面的黑色三角形中，在右圖表示的三棱柱上底面的黑色三角形中， 一條邊一條邊( (圖中箭頭所指的邊圖中箭頭所指的邊) )所在的另一個面上無圖

6、案，由此可所在的另一個面上無圖案，由此可 知，紙盒的展開圖不是知，紙盒的展開圖不是A A項和項和B B項項. .又因為黑色三角形和長方形又因為黑色三角形和長方形 中的黑色四邊形有一個公共頂點，而中的黑色四邊形有一個公共頂點，而C C項折疊后，上面的黑色項折疊后，上面的黑色 三角形和黑色四邊形無公共頂點三角形和黑色四邊形無公共頂點. .所以紙盒的展開圖應(yīng)為所以紙盒的展開圖應(yīng)為D D項項. . 【總結(jié)提升【總結(jié)提升】立體圖形與展開圖立體圖形與展開圖 同一個立體圖形，按不同方式展開得到的展開圖不一定一同一個立體圖形，按不同方式展開得到的展開圖不一定一 樣，因此，一個立體圖形的展開圖并不是唯一確定的樣

7、，因此，一個立體圖形的展開圖并不是唯一確定的. .但是無但是無 論是哪種方式的展開圖將其圍成的立體圖形都是同一個論是哪種方式的展開圖將其圍成的立體圖形都是同一個. . 題組一：題組一：從不同方向看立體圖形從不同方向看立體圖形 1.(20121.(2012湘潭中考湘潭中考) )如圖，從左面看圓柱，則看到的是如圖，從左面看圓柱，則看到的是( )( ) A.A.圓圓 B.B.長方形長方形 C.C.梯形梯形 D.D.圓柱圓柱 【解析【解析】選選B.B.從左面和正面看圓柱，看到的都是長方形從左面和正面看圓柱，看到的都是長方形. . 2.(20122.(2012瀘州中考瀘州中考) )如圖是由一些小正方體組

8、成的立體圖形，如圖是由一些小正方體組成的立體圖形， 從正面看該立體圖形得到的平面圖形是從正面看該立體圖形得到的平面圖形是( )( ) 【解析【解析】選選B.B.從正面看有從正面看有3 3列列2 2層，上層層，上層2 2個正方體，下層個正方體，下層3 3個正個正 方體方體. . 3.(20123.(2012桂林中考桂林中考) )下列幾何體從三個方向看到的都是長方形下列幾何體從三個方向看到的都是長方形 的是的是( )( ) 【解析【解析】選選B.B.圓柱從正面和左面看到的均是長方形，從上面看圓柱從正面和左面看到的均是長方形，從上面看 到的是圓；長方體從三個方向看到的均是長方形；選項到的是圓；長方體

9、從三個方向看到的均是長方形；選項C C從正從正 面和左面看到的均是梯形，從上面看到的是圓環(huán)；選項面和左面看到的均是梯形，從上面看到的是圓環(huán)；選項D D從正從正 面和左面看到的均是三角形，從上面看到的是面和左面看到的均是三角形，從上面看到的是“ ”“ ”. . 4.(20124.(2012玉林中考玉林中考) )下列幾何體中，從正面、左面、上面看到下列幾何體中，從正面、左面、上面看到 的圖形都相同的是的圖形都相同的是( )( ) 【解析【解析】選選C.C.球從不同方向看到的均為圓球從不同方向看到的均為圓. . 5.(20125.(2012吉林中考吉林中考) )如圖，由如圖，由5 5個完全相同的小正

10、方體組合成個完全相同的小正方體組合成 一個立體圖形，從上面看到的圖形是一個立體圖形，從上面看到的圖形是( )( ) 【解析【解析】選選A.A.從上面看到的圖形，共分兩行兩列四個正方形從上面看到的圖形，共分兩行兩列四個正方形. . 【變式備選【變式備選】下列幾何體中，從上面看相同下列幾何體中，從上面看相同 的是的是( )( ) A.A. B. B. C. C. D. D. 【解析【解析】選選C.C.從上面看從上面看是是 ，是是 ，是是 ，是是 . . 6.6.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所 看到的平面圖形看到的平面圖形.

11、. 【解析【解析】 7.7.如圖是一個由若干個棱長相等的正方體構(gòu)成的幾何體的從三如圖是一個由若干個棱長相等的正方體構(gòu)成的幾何體的從三 個方向看到的平面圖形個方向看到的平面圖形. . (1)(1)請寫出構(gòu)成這個幾何體的正方體個數(shù)請寫出構(gòu)成這個幾何體的正方體個數(shù). . (2)(2)請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算這個幾何體的表面積請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算這個幾何體的表面積. . 【解析【解析】(1)(1)觀察可知共有觀察可知共有5 5個正方體個正方體. . (2)S(2)S表 表 5 56a6a2 2-10a-10a2 2=20a=20a2 2. . 題組二：題組二：立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖

12、1.1.將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的 圖形是圖形是( )( ) 【解析【解析】選選C.C.由正方體可知三種圖案不能在一行或一列，故排由正方體可知三種圖案不能在一行或一列，故排 除除A A項、項、B B項；若五角星在圓的下面，則正方形在圓的右面，故項；若五角星在圓的下面，則正方形在圓的右面，故 D D項不正確項不正確. . 2.2.下面形狀的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一個三棱下面形狀的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一個三棱 柱的是柱的是( )( ) 【解析【解析】選選C.C.選項選項A A的兩個底面在側(cè)面的一

13、邊，選項的兩個底面在側(cè)面的一邊，選項B,DB,D的底面的底面 是正方形，故都不能圍成一個三棱柱是正方形，故都不能圍成一個三棱柱. . 3.3.如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字. . 若數(shù)字為若數(shù)字為6 6的面是底面，則朝上一面所標(biāo)注的數(shù)字為的面是底面，則朝上一面所標(biāo)注的數(shù)字為( )( ) .5 .5 .4 .4 .3 .3 .2.2 【解析【解析】選選. .折疊后數(shù)字折疊后數(shù)字3,4,53,4,5都與數(shù)字都與數(shù)字6 6相鄰相鄰,3,3和和5 5相對，相對，1 1 和和4 4相對，數(shù)字為相對，數(shù)字為2 2的面與數(shù)字為的面與數(shù)字為

14、6 6的面相對，可知朝上一面所的面相對，可知朝上一面所 標(biāo)注的數(shù)字為標(biāo)注的數(shù)字為2.2. 4.4.下列圖形中，折疊后不能圍成正方體的是下列圖形中，折疊后不能圍成正方體的是( )( ) 【解析【解析】選選D.D.通過動手實驗可得通過動手實驗可得D D項不能圍成正方體項不能圍成正方體. . 【歸納整合【歸納整合】正方體的展開圖，具體說有四類正方體的展開圖，具體說有四類1111種圖形種圖形 (1)“(1)“一一四四一一”型，中間一行型，中間一行4 4個作側(cè)面，兩邊各個作側(cè)面，兩邊各1 1個分別個分別 作上下底面，共有作上下底面，共有6 6種種. .如圖如圖. . (2)“(2)“二二三三一一”( (

15、或或“一一三三二二”) )型，中間型，中間3 3個作側(cè)面，個作側(cè)面， 上上( (或下或下) )邊邊2 2個與中間那行相連的作底面，不相連的作另一側(cè)個與中間那行相連的作底面，不相連的作另一側(cè) 面，共面，共3 3種種. .如圖如圖. . (3)“(3)“二二二二二二”型，成階梯狀，如圖型，成階梯狀，如圖. . (4)“(4)“三三三三”型，兩行只能有型，兩行只能有1 1個正方形相連，如圖個正方形相連，如圖. . 5.5.圓柱的展開圖是由一個圓柱的展開圖是由一個_和兩個和兩個_組成的圖形組成的圖形. . 【解析【解析】圓柱的上、下底面是圓，側(cè)面展開后是一個長方形圓柱的上、下底面是圓，側(cè)面展開后是一個

16、長方形. . 答案：答案：長方形長方形 圓形圓形 6.6.如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖. . (1)(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱. . (2)(2)請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算出這個多面體的側(cè)面積請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算出這個多面體的側(cè)面積. . 【解析【解析】(1)(1)這個多面體是六棱柱這個多面體是六棱柱. . (2)(2)該六棱柱的側(cè)面積為該六棱柱的側(cè)面積為6ab.6ab. 7.7.如圖所示，在正方體的三個面上寫上數(shù)如圖所示，在正方體的三個面上寫上數(shù)1,2,31,2,3，而在展開圖，而在展開圖 中也分別寫上了兩個或一個指定的數(shù)，請你在展開圖的其他面中也分別寫上了兩個或一個指定的數(shù)，請你在展開圖的其他面 上寫上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得相對的面上兩數(shù)的和等于上寫上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得相對的面上兩數(shù)的和等于7.7. 【解析【解析】由正方體圖形知由正方體圖形知1,2,