空氣動力學課件-第1章 翼型

1、1.1 翼型的幾何參數和翼型研究的發(fā)展簡介翼型的幾何參數和翼型研究的發(fā)展簡介 1.2 翼型的空氣動力系數翼型的空氣動力系數 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述 1.4 庫塔庫塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確 定定 1.5 任意翼型的位流解法任意翼型的位流解法 1.6 薄翼型理論薄翼型理論 1.7 厚翼型理論厚翼型理論 1.8 實用低速翼型的氣動特性實用低速翼型的氣動特性 1、翼型的定義與研究發(fā)展、翼型的定義與研究發(fā)展 在飛機的各種飛行狀態(tài)下，機翼是飛機承受升力的主要在飛機的各種飛行狀態(tài)下，機翼是飛機承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飛機保

2、持安定性和操縱性的氣動部件，而立尾和平尾是飛機保持安定性和操縱性的氣動 部件。一般飛機都有對稱面，如果平行于對稱面在機翼部件。一般飛機都有對稱面，如果平行于對稱面在機翼 展向任意位置切一刀，切下來的機翼剖面稱作為翼剖面展向任意位置切一刀，切下來的機翼剖面稱作為翼剖面 或翼型。翼型是機翼和尾翼成形重要組成部分，其直接或翼型。翼型是機翼和尾翼成形重要組成部分，其直接 影響到飛機的氣動性能和飛行品質。影響到飛機的氣動性能和飛行品質。 通常飛機設計要求，機翼和尾翼的升力盡可能大、阻力通常飛機設計要求，機翼和尾翼的升力盡可能大、阻力 小、并有小的零升俯仰力矩。因此，對于不同的飛行速小、并有小的零升俯仰力

3、矩。因此，對于不同的飛行速 度，機翼的翼型形狀是不同的。度，機翼的翼型形狀是不同的。 對于低亞聲速飛機，為了提高升力系數，翼型形狀為圓對于低亞聲速飛機，為了提高升力系數，翼型形狀為圓 頭尖尾形；頭尖尾形； 對于高亞聲速飛機，為了提高阻力發(fā)散對于高亞聲速飛機，為了提高阻力發(fā)散Ma數，采用超臨數，采用超臨 界翼型，其特點是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹；界翼型，其特點是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹； 對于超聲速飛機，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾對于超聲速飛機，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾 形翼型。形翼型。 對于風力機葉片，主要有美國的對于風力機葉片，主要有美國的NERL S系列、丹麥

4、的系列、丹麥的RISO 系列、瑞典的系列、瑞典的FFA-W系列和荷蘭的系列和荷蘭的DU系列翼型。系列翼型。 一般風力機專用翼型要求有較大的升阻比，并且對粗糙度一般風力機專用翼型要求有較大的升阻比，并且對粗糙度 不敏感。不敏感。 第一次最早的機翼是模仿風箏的，在骨架上張蒙布，基第一次最早的機翼是模仿風箏的，在骨架上張蒙布，基 本上是平板。在實踐中發(fā)現彎板比平板好，能用于較大本上是平板。在實踐中發(fā)現彎板比平板好，能用于較大 的迎角范圍。的迎角范圍。 1903年萊特兄弟研制出薄而帶正彎度的翼年萊特兄弟研制出薄而帶正彎度的翼 型。儒可夫斯基的機翼理論出來之后，明確低速翼型應型。儒可夫斯基的機翼理論出來

5、之后，明確低速翼型應 是圓頭，應該有上下緣翼面。圓頭能適應于更大的迎角是圓頭，應該有上下緣翼面。圓頭能適應于更大的迎角 范圍。范圍。 一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國都在實踐中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國都在實踐中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫 斯基翼型、德國斯基翼型、德國GottingenGottingen翼型，英國的翼型，英國的RAFRAF翼型（翼型（Royal Air ForceRoyal Air Force英英 國空軍；后改為國空軍；后改為RAERAE翼型翼型-Royal Aircraft Estabilishment -Royal Aircraft Estabilish

6、ment 皇家飛機皇家飛機 研究院），美國的研究院），美國的Clark-YClark-Y。三十年代以后，美國的。三十年代以后，美國的NACANACA翼型翼型 （National National Advisory Committee for AeronauticsAdvisory Committee for Aeronautics，后來為，后來為NASANASA，National National Aeronautics and Space Administration Aeronautics and Space Administration ），前蘇聯(lián)的），前蘇聯(lián)的翼型翼型 （中央空氣流體研

7、究院）。（中央空氣流體研究院）。 2 翼型的幾何參數翼型的幾何參數 翼型的最前端點稱為前緣點，最后端點稱為后緣點。翼型的最前端點稱為前緣點，最后端點稱為后緣點。 前后緣點的連線稱為翼型的幾何弦。前后緣點的連線稱為翼型的幾何弦。 但對某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為但對某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為 幾何弦。翼型前、后緣點之間的距離，稱為翼型的弦長，幾何弦。翼型前、后緣點之間的距離，稱為翼型的弦長， 用用b表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。 翼型上、下表面（上、下緣）曲線用弦線長度的相對坐翼型上、下表面（上、下緣）曲

8、線用弦線長度的相對坐標的標的 函數表示。函數表示。 這里，這里，y也是以弦長也是以弦長b為基準的相對值。上下翼面之間的距用為基準的相對值。上下翼面之間的距用 翼型的厚度翼型的厚度定義為定義為 例如，例如，c =9%，說明翼型厚度為弦長的，說明翼型厚度為弦長的9% x x xxf b y yxf b y y d d du u u ),(),( dut yyy2 du yyc max 上下緣中點的連線稱為翼型中弧線上下緣中點的連線稱為翼型中弧線。如果中弧線是一條。如果中弧線是一條 直線（與弦線合一），這個翼型是對稱翼型。如果中弧直線（與弦線合一），這個翼型是對稱翼型。如果中弧 線是曲線，就說此翼型

9、有彎度。彎度的大小用中弧線上線是曲線，就說此翼型有彎度。彎度的大小用中弧線上 最高點的最高點的y向坐標來表示。此值通常也是相對弦長表示的。向坐標來表示。此值通常也是相對弦長表示的。 最大彎度的位置表示為最大彎度的位置表示為 。 )max(),( 2 1 fduf yfyyy f x 翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型曲線，翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型曲線， 通常得給出前緣半徑。這個與前緣相切的圓，其圓心在中通常得給出前緣半徑。這個與前緣相切的圓，其圓心在中 弧線前緣點的切線上。翼型上下表面在后緣處切線間的夾弧線前緣點的切線上。翼型上下表面在后緣處切線間的夾 角稱為

10、后緣角。角稱為后緣角。 在對稱翼型的情況下，中弧線的縱坐標為零，所對應的翼在對稱翼型的情況下，中弧線的縱坐標為零，所對應的翼 型曲線分布用型曲線分布用yt表示，也稱為翼型的厚度分布。即表示，也稱為翼型的厚度分布。即 b x xycyyy c ctdut ),max(),( 2 1 3、NACA翼型編號翼型編號 美國國家航空咨詢委員會在二十世紀三十年代后期，對美國國家航空咨詢委員會在二十世紀三十年代后期，對 翼型的性能作了系統(tǒng)的研究，提出了翼型的性能作了系統(tǒng)的研究，提出了NACA四位數翼族四位數翼族 和五位數翼族。他們對翼型做了系統(tǒng)研究之后發(fā)現：（和五位數翼族。他們對翼型做了系統(tǒng)研究之后發(fā)現：（

11、1） 如果翼型不太厚，翼型的厚度和彎度作用可以分開來考如果翼型不太厚，翼型的厚度和彎度作用可以分開來考 慮；（慮；（2）各國從經驗上獲得的良好翼型，如將彎度改直，）各國從經驗上獲得的良好翼型，如將彎度改直， 即改成對稱翼型，且折算成同一相對厚度的話，其厚度即改成對稱翼型，且折算成同一相對厚度的話，其厚度 分布幾乎是不謀而合的。由此提出當時認為是最佳的翼分布幾乎是不謀而合的。由此提出當時認為是最佳的翼 型厚度分布作為型厚度分布作為NACA翼型族的厚度分布。即翼型族的厚度分布。即 )10150. 028430. 035160. 012600. 029690. 0( 2 . 0 432 xxxx c

12、 yt 前緣半徑為前緣半徑為 中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點二者相切。中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點二者相切。 式中，式中，p為弧線最高點的弦向位置。中弧線最高點的高度為弧線最高點的弦向位置。中弧線最高點的高度 f（即彎度）和該點的弦向位置都是人為規(guī)定的。給（即彎度）和該點的弦向位置都是人為規(guī)定的。給f和和p 及厚度及厚度c以一系列的值便得翼型族。以一系列的值便得翼型族。 2 1019. 1cr )2( 2 2 xpx p f y f 2)21( )1 ( 2 2 xpxp p f y f px px 其中第一位數代表其中第一位數代表f，是弦長的百分數；第二位數代表，是弦長的百分數；第

13、二位數代表p，是弦長的十是弦長的十 分數；最后兩位數代表厚度，是弦長的百分數。例如分數；最后兩位數代表厚度，是弦長的百分數。例如NACA 0012是是一一 個無彎度、厚個無彎度、厚12%的對稱翼型。有現成實驗數據的的對稱翼型。有現成實驗數據的NACA四位數翼族的四位數翼族的 翼型有翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24% 五位數翼族的厚度分布與四位數翼型相同。不同的是中弧線。具體的五位數翼族的厚度分布與四位數翼型相同。不同的是中弧線。具體的 數碼意義如下：第一位數表示彎度，但不是一個直接的幾何參數，而是數碼意義如下：第一位數表示彎度，但不是一個直接的幾何參數，而是

14、 通過設計升力系數來表達的，這個數乘以通過設計升力系數來表達的，這個數乘以3/2就等于設計升力系數的十就等于設計升力系數的十 倍。第二、第三兩位數是倍。第二、第三兩位數是2p，以弦長的百分數來表示。最后兩位數仍是，以弦長的百分數來表示。最后兩位數仍是 百分厚度。百分厚度。 例如例如NACA 23012這種翼型，它的設計升力系數是（這種翼型，它的設計升力系數是（2）3/20=0.30； p=30/2,即中弧線最高點的弦向位置在即中弧線最高點的弦向位置在15%弦長處，厚度仍為弦長處，厚度仍為12%。 有現成實驗數據的五位數翼族都是有現成實驗數據的五位數翼族都是230-系列的，設計升力系列的，設計升

15、力 系數都是系數都是0.30，中弧線最高點的弦向位置，中弧線最高點的弦向位置p都在都在15%弦長弦長 處，厚度有處，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五種。五種。 此外還有層流翼型、超界此外還有層流翼型、超界 翼型等。層流翼型是為了減翼型等。層流翼型是為了減 小湍流摩擦阻力而設計的，小湍流摩擦阻力而設計的， 盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)盡量使上翼面的順壓梯度區(qū) 增大，減小逆壓梯度區(qū)，減增大，減小逆壓梯度區(qū)，減 小湍流范圍。小湍流范圍。 1、翼型的迎角與空氣動力、翼型的迎角與空氣動力 在翼型平面上，把來流在翼型平面上，把來流V0與翼弦線之間的夾角定義為翼型與翼弦線之間的夾角定義為翼型 的幾

16、何迎角，簡稱迎角。對弦線而言，來流上偏為正，下的幾何迎角，簡稱迎角。對弦線而言，來流上偏為正，下 偏為負。翼型繞流視平面流動，翼型上的氣動力視為無限偏為負。翼型繞流視平面流動，翼型上的氣動力視為無限 翼展機翼在展向取單位展長所受的氣動力。當氣流繞過翼翼展機翼在展向取單位展長所受的氣動力。當氣流繞過翼 型時，在翼型表面上每點都作用有壓強型時，在翼型表面上每點都作用有壓強p（垂直于翼面）和（垂直于翼面）和 摩擦切應力摩擦切應力t（與翼面相切），它們將產生一個合力（與翼面相切），它們將產生一個合力R，合，合 力的作用點稱為壓力中心，合力在來流方向的分量為阻力力的作用點稱為壓力中心，合力在來流方向的分

17、量為阻力D， 在垂直于來流方向的分量為升力在垂直于來流方向的分量為升力L。 dspN)sincos( dspA)sincos( 22 NAR 翼型升力和阻力分別為翼型升力和阻力分別為 空氣動力矩取決于力矩點的位置。如果取矩點位于壓力中心，力矩為零?？諝鈩恿厝Q于力矩點的位置。如果取矩點位于壓力中心，力矩為零。 如果取矩點位于翼型前緣，前緣力矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點，如果取矩點位于翼型前緣，前緣力矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點， 叫做翼型的氣動中心，為氣動中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為叫做翼型的氣動中心，為氣動中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為 負。薄翼型的氣動中心為負。薄翼

18、型的氣動中心為0.25b，大多數翼型在，大多數翼型在0.23b-0.24b之間，層流之間，層流 翼型在翼型在0.26b-0.27b之間。之間。 sincosANL cossinAND ydspxdspM z )sincos()sincos( 2、空氣動力系數、空氣動力系數 翼型無量綱空氣動力系數定義為翼型無量綱空氣動力系數定義為 bV L l C 2 2 1 bV D Cd 2 2 1 22 2 1 bV M m z z 2 2 1 Vq 由空氣動力實驗表明，對于給定的翼型，升力是下列變由空氣動力實驗表明，對于給定的翼型，升力是下列變量量 的函數。的函數。 對于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略

19、不計，但必須對于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略不計，但必須 考慮空氣的粘性。因此，氣動系數實際上是來流迎角和考慮空氣的粘性。因此，氣動系數實際上是來流迎角和 Re數的函數。至于函數的具體形式可通過實驗或理論分數的函數。至于函數的具體形式可通過實驗或理論分 析給出。對于高速流動，壓縮性的影響必須計入，因此析給出。對于高速流動，壓縮性的影響必須計入，因此 Ma也是其中的主要影響變量。也是其中的主要影響變量。 ),(bVfL 根據量綱分析，可得根據量綱分析，可得 ),(Re,),(Re,),(Re,MafmMafCMafC mzddLL 1、低速翼型繞流圖畫、低速翼型繞流圖畫 低速圓頭翼型在小迎角

20、時，其繞流圖畫如下圖示。總體低速圓頭翼型在小迎角時，其繞流圖畫如下圖示。總體 流動特點是流動特點是: （1）整個繞翼型的流動是無分離的附著流動，在物面上）整個繞翼型的流動是無分離的附著流動，在物面上 的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很薄；的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很??； （2）前駐點位于下翼面距前緣點不遠處，流經駐點的流）前駐點位于下翼面距前緣點不遠處，流經駐點的流 線分成兩部分，一部分從駐點起繞過前緣點經上翼面順壁線分成兩部分，一部分從駐點起繞過前緣點經上翼面順壁 面流去，另一部分從駐點起經下翼面順壁面流去，在后面流去，另一部分從駐點起經下翼面順壁面流去，在后 緣處流動平滑地匯合后下向流去。緣處流

21、動平滑地匯合后下向流去。 （3）在上翼面近區(qū)的流體質點速度從前駐點的零值很快加）在上翼面近區(qū)的流體質點速度從前駐點的零值很快加 速到最大值，然后逐漸減速。根據速到最大值，然后逐漸減速。根據Bernoulli方程，壓力分布方程，壓力分布 是在駐點處壓力最大，在最大速度點處壓力最小，然后壓是在駐點處壓力最大，在最大速度點處壓力最小，然后壓 力逐漸增大（過了最小壓力點為逆壓梯度區(qū)）。而在下翼力逐漸增大（過了最小壓力點為逆壓梯度區(qū)）。而在下翼 面流體質點速度從駐點開始一直加速到后緣，但不是均加面流體質點速度從駐點開始一直加速到后緣，但不是均加 速的。速的。 （4）隨著迎角的增大，駐點逐漸后移，最大速度

22、點越靠近）隨著迎角的增大，駐點逐漸后移，最大速度點越靠近 前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升 力越大。力越大。 （5）氣流到后緣處，）氣流到后緣處， 從上下翼面平順流出，從上下翼面平順流出， 因此后緣點不一定是因此后緣點不一定是 后駐點。后駐點。 2、翼型繞流氣動力系數的變化曲線、翼型繞流氣動力系數的變化曲線 一個翼型的氣動特性通常用曲線表示，以一個翼型的氣動特性通常用曲線表示，以a 為自變數的曲為自變數的曲 線線3條：條：Cl 對對a曲線，曲線，Cd 對對a 曲線，曲線，Cm 對對a 曲線；以曲線；以Cl 為自變數的曲線有為自變數

23、的曲線有2條：條：Cd對對Cl曲線，曲線， Cm對對Cl曲線。其曲線。其 中，中， Cd 對對 Cl 的曲線稱為極曲線。的曲線稱為極曲線。 在小迎角下，薄翼型上的升力主要來自上下翼面的壓強差。在小迎角下，薄翼型上的升力主要來自上下翼面的壓強差。 dxCCC puplL cos)( 1 0 22 2 1 , 2 1 V PP C V PP C l pl u pu （1）在升力系數隨迎角的變化曲線中，）在升力系數隨迎角的變化曲線中，CL在一定迎角范圍在一定迎角范圍 內是直線，這條直線的斜率記為內是直線，這條直線的斜率記為 薄翼的理論值等于薄翼的理論值等于2/弧度，即弧度，即0.10965/度，實驗

24、值略小。度，實驗值略小。 NACA 23012的是的是0.105/度，度，NACA 631-212的是的是0.106 /度。實度。實 驗值所以略小的原因在于實際氣流的粘性作用。有正迎角時，驗值所以略小的原因在于實際氣流的粘性作用。有正迎角時， 上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于改變了翼上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于改變了翼 型的中弧線及后緣位置，從而改小了有效的迎角。升力線斜型的中弧線及后緣位置，從而改小了有效的迎角。升力線斜 率這個數據很重要，作飛機的性能計算時，往往要按迎角去率這個數據很重要，作飛機的性能計算時，往往要按迎角去 計算升力系數。計算升力系數。 d dC

25、 C L L （2）對于有彎度的翼型升力系數曲線是不通過原點的，通）對于有彎度的翼型升力系數曲線是不通過原點的，通 常把升力系數為零的迎角定義為零升迎角常把升力系數為零的迎角定義為零升迎角0，而過后緣，而過后緣 點與幾何弦線成點與幾何弦線成0的直線稱為零升力線。一般彎度越的直線稱為零升力線。一般彎度越 大，大， 0越大。越大。 （3）當迎角大過一定的值之后，就開始彎曲，再大一些，就）當迎角大過一定的值之后，就開始彎曲，再大一些，就 達到了它的最大值，此值記為最大升力系數，這是翼型用增達到了它的最大值，此值記為最大升力系數，這是翼型用增 大迎角的辦法所能獲得的最大升力系數，相對應的迎角稱為大迎角

26、的辦法所能獲得的最大升力系數，相對應的迎角稱為 臨界迎角。過此再增大迎角，升力系數反而開始下降，這一臨界迎角。過此再增大迎角，升力系數反而開始下降，這一 現象稱為翼型的失速。現象稱為翼型的失速。 這個臨界迎角也這個臨界迎角也 稱為失速迎角。稱為失速迎角。 歸納起來，翼型歸納起來，翼型 升力系數曲線具升力系數曲線具 有的形狀為有的形狀為 （4）阻力系數曲線，存在一個最小阻力系數，以后隨著迎）阻力系數曲線，存在一個最小阻力系數，以后隨著迎 角的變化阻力系數逐漸增大，與迎角大致成二次曲線關系。角的變化阻力系數逐漸增大，與迎角大致成二次曲線關系。 對于對稱翼型，最小阻力系數對應的升力系數為零，主要對于

27、對稱翼型，最小阻力系數對應的升力系數為零，主要 貢獻是摩擦阻力；對于存在彎度的翼型，最小阻力系數對貢獻是摩擦阻力；對于存在彎度的翼型，最小阻力系數對 應的升力系數是一個不大的正值，也有壓差的貢獻。應的升力系數是一個不大的正值，也有壓差的貢獻。 但應指出的是無論摩擦阻力，還是壓差阻力，都與粘性有但應指出的是無論摩擦阻力，還是壓差阻力，都與粘性有 關。因此，阻力系數與關。因此，阻力系數與Re數存在密切關系。數存在密切關系。 （5）m1/4(對對1/4弦點取矩的力矩系數弦點取矩的力矩系數)力矩系數曲線，在力矩系數曲線，在 失速迎角以下，基本是直線。如改成對實際的氣動中心取失速迎角以下，基本是直線。如

28、改成對實際的氣動中心取 矩，那末就是一條平線了。但當迎角超過失速迎角，翼矩，那末就是一條平線了。但當迎角超過失速迎角，翼 型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也 變彎曲。對氣動中心取矩，力矩系數不變的原因是，隨變彎曲。對氣動中心取矩，力矩系數不變的原因是，隨 迎角增大，升力增大，壓力中心前移，壓力中心至氣動迎角增大，升力增大，壓力中心前移，壓力中心至氣動 中心的距離縮短，結果力乘力臂的積，即俯仰力矩保持中心的距離縮短，結果力乘力臂的積，即俯仰力矩保持 不變。不變。 3、翼型失速、翼型失速 隨著迎角增大，翼型升力系數將出現最大，然后減小。

29、隨著迎角增大，翼型升力系數將出現最大，然后減小。 這是氣流繞過翼型時發(fā)生分離的結果。翼型的失速特性這是氣流繞過翼型時發(fā)生分離的結果。翼型的失速特性 是指在最大升力系數附近的氣動性能。翼型分離現象與是指在最大升力系數附近的氣動性能。翼型分離現象與 翼型背風面上的流動情況和壓力分布密切相關。翼型背風面上的流動情況和壓力分布密切相關。 在一定迎角下，當低速氣流繞過翼型時，從上翼面的壓在一定迎角下，當低速氣流繞過翼型時，從上翼面的壓 力分布和速度變化可知：氣流在上翼面的流動是，過前力分布和速度變化可知：氣流在上翼面的流動是，過前 駐點開始快速加速減壓到最大速度點（順壓梯度區(qū)），駐點開始快速加速減壓到最

30、大速度點（順壓梯度區(qū)）， 然后開始減速增壓到翼型后緣點處（逆壓梯度區(qū)）。然后開始減速增壓到翼型后緣點處（逆壓梯度區(qū)）。 隨著迎角的增加，前駐點向后移動，氣流繞前緣近區(qū)的隨著迎角的增加，前駐點向后移動，氣流繞前緣近區(qū)的 吸力峰在增大，造成峰值點后的氣流頂著逆壓梯度向后吸力峰在增大，造成峰值點后的氣流頂著逆壓梯度向后 流動越困難，氣流的減速越嚴重。這不僅促使邊界層增流動越困難，氣流的減速越嚴重。這不僅促使邊界層增 厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度 達到一定數值后，氣流就無力頂著逆壓減速了，而發(fā)生達到一定數值后，氣流就無力頂著逆壓減速了

31、，而發(fā)生 分離。這時氣流分成分離區(qū)內部的流動和分離區(qū)外部的分離。這時氣流分成分離區(qū)內部的流動和分離區(qū)外部的 主流兩部分。主流兩部分。 在分離邊界（稱為自由邊界）上，二者的靜壓必處處相在分離邊界（稱為自由邊界）上，二者的靜壓必處處相 等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內的等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內的 氣流，由于主流在自由邊界上通過粘性的作用不斷地帶氣流，由于主流在自由邊界上通過粘性的作用不斷地帶 走質量，中心部分便不斷有氣流從后面來填補，而形成走質量，中心部分便不斷有氣流從后面來填補，而形成 中心部分的倒流。中心部分的倒流。 根據大量實驗，大根據大量實驗，大Re數下

32、翼型分離可根據其厚度不同分數下翼型分離可根據其厚度不同分 為：（為：（1）后緣分離（湍流分離）后緣分離（湍流分離a)； （2）前緣分離（前緣短泡分離）前緣分離（前緣短泡分離b)； （3）薄翼分離（前緣長氣泡分離）薄翼分離（前緣長氣泡分離c)。 （1）后緣分離（湍流分離）后緣分離（湍流分離） 這種分離對應的翼型厚度大于這種分離對應的翼型厚度大于12%-15%，翼型頭部的負，翼型頭部的負 壓不是特別大，分離從翼型上翼面后緣近區(qū)開始，隨著壓不是特別大，分離從翼型上翼面后緣近區(qū)開始，隨著 迎角的增加，分離點逐漸向前緣發(fā)展，起初升力線斜率迎角的增加，分離點逐漸向前緣發(fā)展，起初升力線斜率 偏離直線，當迎角

33、達到一定數值時，分離點發(fā)展到上翼偏離直線，當迎角達到一定數值時，分離點發(fā)展到上翼 面某一位置時（大約翼面的一半），升力系數達到最面某一位置時（大約翼面的一半），升力系數達到最 大，以后升力系數下降。后緣分離的發(fā)展是比較緩慢大，以后升力系數下降。后緣分離的發(fā)展是比較緩慢 的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩 慢，失速特性好。慢，失速特性好。 （2）前緣分離（前緣短泡分離）前緣分離（前緣短泡分離） 對于中等厚度的翼型（厚度對于中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前緣半徑較小，），前緣半徑較小， 氣流繞前緣時負壓很大，從而產生很大的逆壓梯度，

34、即氣流繞前緣時負壓很大，從而產生很大的逆壓梯度，即 使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生流動分離，分離后的邊使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生流動分離，分離后的邊 界層轉捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面界層轉捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面 上，形成分離氣泡。起初這種短氣泡很短，只有弦長的上，形成分離氣泡。起初這種短氣泡很短，只有弦長的 0.5 1%，當迎角達到失速角時，短氣泡突然打開，氣，當迎角達到失速角時，短氣泡突然打開，氣 流不能再附，導致上翼面突然完全分離，使升力和力矩流不能再附，導致上翼面突然完全分離，使升力和力矩 突然變化。突然變化。 （3）薄翼分離（前緣長氣泡分離）薄翼分離

35、（前緣長氣泡分離） 對于薄的翼型（厚度對于薄的翼型（厚度4%-6%），前緣半徑更小，氣流繞），前緣半徑更小，氣流繞 前緣時負壓更大，從而產生很大的逆壓梯度，即使在不前緣時負壓更大，從而產生很大的逆壓梯度，即使在不 大迎角下，前緣附近引起流動分離，分離后的邊界層轉大迎角下，前緣附近引起流動分離，分離后的邊界層轉 捩成湍流，從外流中獲取能量，流動一段較長距離后再捩成湍流，從外流中獲取能量，流動一段較長距離后再 附到翼面上，形成長分離氣泡。起初這種氣泡不長，只附到翼面上，形成長分離氣泡。起初這種氣泡不長，只 有弦長的有弦長的2%-3%；隨著迎角增加，再附點不斷向下游移；隨著迎角增加，再附點不斷向下游

36、移 動；當達到失速迎角時，氣泡不再附著，上翼面完全分動；當達到失速迎角時，氣泡不再附著，上翼面完全分 離之后，升力達到最大值；迎角繼續(xù)增加，升力逐漸下離之后，升力達到最大值；迎角繼續(xù)增加，升力逐漸下 降。降。 （4）除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣）除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣 流繞翼型是同時在前緣和后緣發(fā)生分離。流繞翼型是同時在前緣和后緣發(fā)生分離。 1、庫塔、庫塔-儒可夫斯基后緣條件儒可夫斯基后緣條件 Kutta(1867-1944)，德國數學家，德國數學家，1902年提出翼型繞流的年提出翼型繞流的 環(huán)量條件。環(huán)量條件。 儒可夫斯基儒可夫斯基(1847-1921)

37、，俄國物理學家，俄國物理學家，1906年獨立提年獨立提 出該條件。出該條件。 根據根據Kutta、儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對于定常、理想、儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對于定常、理想 不可壓流動，在有勢力作用下，直均流繞過任意截面形不可壓流動，在有勢力作用下，直均流繞過任意截面形 狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為 VL 需要說明的是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零，需要說明的是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零， 繞流物體的升力為零；對于不同的環(huán)量值，除升力大小繞流物體的升力為零；對于不同的環(huán)量值，除升力大小 不同外，繞流在翼型上前后駐點的位置不同。這就是說不同外，

38、繞流在翼型上前后駐點的位置不同。這就是說 對于給定的翼型，在一定迎角下，按照這一理論繞翼型對于給定的翼型，在一定迎角下，按照這一理論繞翼型 的環(huán)量值是不定的，任意值都可以滿足翼型面是流線的的環(huán)量值是不定的，任意值都可以滿足翼型面是流線的 邊界條件。但實際情況是，對于給定的翼型，在一定的邊界條件。但實際情況是，對于給定的翼型，在一定的 迎角下，升力是唯一確定的。這說明對于實際翼型繞迎角下，升力是唯一確定的。這說明對于實際翼型繞 流，僅存在一個確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確流，僅存在一個確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確 的。那么，如何確定這個環(huán)量值，可從繞流圖畫入手分的。那么，如何確定這個環(huán)

39、量值，可從繞流圖畫入手分 析。析。 當不同的環(huán)量值繞過翼型時，其后駐點可能位于上翼面、當不同的環(huán)量值繞過翼型時，其后駐點可能位于上翼面、 下翼面和后緣點三個位置的流動圖畫。后駐點位于上、下翼面和后緣點三個位置的流動圖畫。后駐點位于上、 下翼面的情況，氣流要繞過尖后緣，勢流理論得出，在下翼面的情況，氣流要繞過尖后緣，勢流理論得出，在 該處將出現無窮大的速度和負壓，這在物理上是不可能該處將出現無窮大的速度和負壓，這在物理上是不可能 的。因此，物理上可能的流動圖畫是氣流從上下翼面平的。因此，物理上可能的流動圖畫是氣流從上下翼面平 順地流過翼型后緣，后緣速度值保持有限，流動實驗也順地流過翼型后緣，后緣

40、速度值保持有限，流動實驗也 證實了這一分析，證實了這一分析，Kutta、儒可夫斯基就用這一條件給出、儒可夫斯基就用這一條件給出 確定環(huán)量的補充條件。確定環(huán)量的補充條件。 庫塔庫塔-儒可夫斯基后緣條件表達如下：儒可夫斯基后緣條件表達如下： （1）對于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應正好使）對于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應正好使 流動平滑地流過后緣去。流動平滑地流過后緣去。 （2）若翼型后緣角）若翼型后緣角0，后緣點是后駐點。即，后緣點是后駐點。即V1=V2=0。 （3）若翼型后緣角）若翼型后緣角=0，后緣點的速度為有限值。即，后緣點的速度為有限值。即 V1=V2=V。 （4）真實翼型的后

41、緣并不是尖角，往往是一個小圓弧。）真實翼型的后緣并不是尖角，往往是一個小圓弧。 實際流動氣流在上下翼面靠后很近的兩點發(fā)生分離，分離實際流動氣流在上下翼面靠后很近的兩點發(fā)生分離，分離 區(qū)很小。所提的條件是區(qū)很小。所提的條件是p1=p2 V1=V2 2、環(huán)量的產生與后緣條件的關系、環(huán)量的產生與后緣條件的關系 根據海姆霍茲旋渦守衡定律，對于理想不可壓縮流體，在根據海姆霍茲旋渦守衡定律，對于理想不可壓縮流體，在 有勢力作用下，繞相同流體質點組成的封閉周線上的速度有勢力作用下，繞相同流體質點組成的封閉周線上的速度 環(huán)量不隨時間變化。環(huán)量不隨時間變化。dG /dt=0。翼型都是從靜止狀態(tài)開始。翼型都是從靜

42、止狀態(tài)開始 加速運動到定常狀態(tài)，根據旋渦守衡定律，翼型引起氣流加速運動到定常狀態(tài)，根據旋渦守衡定律，翼型引起氣流 運動的速度環(huán)量應與靜止狀態(tài)一樣處處為零，但庫塔條件運動的速度環(huán)量應與靜止狀態(tài)一樣處處為零，但庫塔條件 得出一個不為零的環(huán)量值，這是乎出現了矛盾，如何認識得出一個不為零的環(huán)量值，這是乎出現了矛盾，如何認識 呢。環(huán)量產生的物理原因如何。呢。環(huán)量產生的物理原因如何。 為了解決這一問題，在翼型靜止時，圍繞翼型取一個很為了解決這一問題，在翼型靜止時，圍繞翼型取一個很 大的封閉曲線。大的封閉曲線。 （1）處于靜止狀態(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零。）處于靜止狀態(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零。 （2）當翼

43、型在剛開始啟動時，因粘性邊界層尚未在翼面上）當翼型在剛開始啟動時，因粘性邊界層尚未在翼面上 形成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點不在后緣處，而在形成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點不在后緣處，而在 上翼面某點，氣流將繞過后緣流向上翼面。隨時間的發(fā)展，上翼面某點，氣流將繞過后緣流向上翼面。隨時間的發(fā)展， 翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過后緣時將形成很大的翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過后緣時將形成很大的 速度，壓力很低，從后緣點到后駐點存在大的逆壓梯度，速度，壓力很低，從后緣點到后駐點存在大的逆壓梯度， 造成邊界層分離，從而產生一個逆時針的環(huán)量，稱為起動造成邊界層分離，從而產生一個逆時針的環(huán)量，稱為

44、起動 渦。渦。 （3）起動渦離開翼緣隨氣流流向下游，封閉流體線也隨氣）起動渦離開翼緣隨氣流流向下游，封閉流體線也隨氣 流運動，但始終包圍翼型和起動渦，根據渦量保持定律，流運動，但始終包圍翼型和起動渦，根據渦量保持定律， 必然繞翼型存在一個反時針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體必然繞翼型存在一個反時針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體 線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點的位置向后移動。只線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點的位置向后移動。只 要后駐點尚未移動到后緣點，翼型后緣不斷有逆時針旋渦要后駐點尚未移動到后緣點，翼型后緣不斷有逆時針旋渦 脫落，因而繞翼型的環(huán)量不斷增大，直到氣流從后緣點平脫落，因而繞翼型的環(huán)量不

45、斷增大，直到氣流從后緣點平 滑流出（后駐點移到后緣為止）為止。滑流出（后駐點移到后緣為止）為止。 由上述討論可得出：由上述討論可得出： （1）流體粘性和翼型的尖后緣是產生起動渦的物理原因。繞）流體粘性和翼型的尖后緣是產生起動渦的物理原因。繞 翼型的速度環(huán)量始終與起動渦環(huán)量大小相等、方向相反。翼型的速度環(huán)量始終與起動渦環(huán)量大小相等、方向相反。 （2）對于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有）對于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有 一個固定的速度環(huán)量與之對應，確定的條件是庫塔條件。一個固定的速度環(huán)量與之對應，確定的條件是庫塔條件。 （3）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調整速度環(huán)量

46、，以保）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調整速度環(huán)量，以保 證氣流繞過翼型時從后緣平滑匯合流出。證氣流繞過翼型時從后緣平滑匯合流出。 （4）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附 著渦。根據升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強度的附著渦所著渦。根據升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強度的附著渦所 產生的升力，與直勻流中一個有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。產生的升力，與直勻流中一個有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。 對于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對升力、力矩特性對于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對升力、力矩特性 曲線影響不大，因此可用勢流理論求解。但粘性對阻力曲線影響

47、不大，因此可用勢流理論求解。但粘性對阻力 和最大升力系數、分離翼型繞流的氣動特性曲線影響較和最大升力系數、分離翼型繞流的氣動特性曲線影響較 大，不能忽略。大，不能忽略。 1、保角變換法、保角變換法 繞翼型的二維不可壓縮勢流，存在速度勢函數和流函數，兩繞翼型的二維不可壓縮勢流，存在速度勢函數和流函數，兩 者均滿足者均滿足Laplace方程，因此可用復變函數理論求解。保角變方程，因此可用復變函數理論求解。保角變 換法的主要思想是，通過復變函數變換，將物理平面中的翼換法的主要思想是，通過復變函數變換，將物理平面中的翼 型變換成計算平面中的圓形，然后求出繞圓形的復勢函數，型變換成計算平面中的圓形，然后

48、求出繞圓形的復勢函數， 再通過變換式倒回到物理平面中的復勢函數即可。再通過變換式倒回到物理平面中的復勢函數即可。 2、繞翼型的數值計算法、繞翼型的數值計算法-面元法面元法 （1）繞翼型的位流疊加法基本思路）繞翼型的位流疊加法基本思路 在平面理想勢流中，根據勢流疊加原理和孤立奇點流動，可在平面理想勢流中，根據勢流疊加原理和孤立奇點流動，可 得到某些規(guī)則物體的繞流問題。如，通過直勻流與點源和點得到某些規(guī)則物體的繞流問題。如，通過直勻流與點源和點 匯的疊加，可獲得無環(huán)量的圓柱繞流；通過直勻流、點源和匯的疊加，可獲得無環(huán)量的圓柱繞流；通過直勻流、點源和 點匯、點渦的疊加，可獲得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求

49、出繞點匯、點渦的疊加，可獲得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求出繞 流的升力大小。對于任意形狀的物體繞流，當然不可能這樣流的升力大小。對于任意形狀的物體繞流，當然不可能這樣 簡單。但是，這樣的求解思路是可取的。簡單。但是，這樣的求解思路是可取的。 對于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，利用勢對于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，利用勢 流疊加法求解的基本思路是：流疊加法求解的基本思路是： （a）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點源）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點源q(s)，與直勻流疊加，與直勻流疊加， 滿足翼面是一條流線的條件，從而模擬無升力的翼型厚度作滿足翼面是一條流線的條件，從而模擬無升力的翼型

50、厚度作 用；用； （b）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點渦）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點渦L(s) ，與直勻流疊加，與直勻流疊加， 滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的kutta條件，從而模擬由條件，從而模擬由 于迎角和翼型彎度引起的升力效應，確定翼型的升力大小。于迎角和翼型彎度引起的升力效應，確定翼型的升力大小。 （c）在翼面上布置點源和點渦，與直勻流疊加的勢流解法，）在翼面上布置點源和點渦，與直勻流疊加的勢流解法， 關鍵是求滿足邊界條件和尾緣的關鍵是求滿足邊界條件和尾緣的kutta條件分布函數條件分布函數q(s)。對。對 布源由翼面是一條流線確定，布渦除滿足流線條件外，

51、還需布源由翼面是一條流線確定，布渦除滿足流線條件外，還需 要滿足尾緣的要滿足尾緣的Kutta條件。對于任意形狀的翼型精確給出分布條件。對于任意形狀的翼型精確給出分布 源函數是不易的。通常用數值計算方法進行。將翼面分成若源函數是不易的。通常用數值計算方法進行。將翼面分成若 干微分段（面元），在每個面元上布置待定的奇點分布函數干微分段（面元），在每個面元上布置待定的奇點分布函數 （點源和點渦），在選定控制點上滿足不穿透條件和后緣條（點源和點渦），在選定控制點上滿足不穿透條件和后緣條 件，從而確定出分布函數，最后由分布函數計算物面壓強分件，從而確定出分布函數，最后由分布函數計算物面壓強分 布、升力和

52、力矩特性。布、升力和力矩特性。 （2）面源函數的基本特性）面源函數的基本特性 設單位長度的面源強度為設單位長度的面源強度為q，則，則ds微段上面源強度為微段上面源強度為qds，其，其 在流場在流場P點處誘導的速度為（與點處誘導的速度為（與P點的距離點的距離r） 整個面源產生的速度勢函數和面源強度為整個面源產生的速度勢函數和面源強度為 r qds dr r qds drVd r qds dVrln 22 , 2 b a b a b a qdsQr qds d,ln 2 除面源線外，流場中任意點都滿足連續(xù)方程。但受面源強度除面源線外，流場中任意點都滿足連續(xù)方程。但受面源強度 的影響，在面源線上流體

53、質點的法向速度是間斷的，對于水的影響，在面源線上流體質點的法向速度是間斷的，對于水 平線的面源強度產生的誘導速度為平線的面源強度產生的誘導速度為 由此得出：面源法向速度是間斷的，切向速度是連續(xù)的。由此得出：面源法向速度是間斷的，切向速度是連續(xù)的。 對曲面的面源布置也是如此。對曲面的面源布置也是如此。 ),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu )0,()0 ,();0,()0 ,(, 0 xvxvxuxuy dnVVdsVVqds ssnn )()( 1221 2 , 2 12 ds s V VV ds s V VV s ss s ss 21nn VVq 這說明，面源線是法向速度間斷面

54、，穿過面源當地法向速度這說明，面源線是法向速度間斷面，穿過面源當地法向速度 的突躍值等于當地的面源強度。對于平面面源有的突躍值等于當地的面源強度。對于平面面源有 2 )0,()0 ,( )0,()0 ,( )0,()0 ,( q xvxv xvxv xvxvq （3）面渦的基本特性）面渦的基本特性 設單位長度的面渦強度為設單位長度的面渦強度為 ，則，則ds微段上面渦強度為微段上面渦強度為 ds，其，其 在流場在流場P點處誘導的速度為（與點處誘導的速度為（與P點的距離點的距離r） 整個面渦產生的速度勢函數和面渦強度為整個面渦產生的速度勢函數和面渦強度為 22 , 2 rds rd r ds ds

55、Vd r ds dVs b a b a b a ds ds d , 2 除面渦線外，流場中任意點都滿足連續(xù)方程。但受面渦強度除面渦線外，流場中任意點都滿足連續(xù)方程。但受面渦強度 的影響，在面渦線上流體質點的切向速度是間斷的。如圖所的影響，在面渦線上流體質點的切向速度是間斷的。如圖所 示，對于水平線的面渦強度產生的誘導速度為示，對于水平線的面渦強度產生的誘導速度為 由此得出：面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速度是由此得出：面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速度是 連續(xù)的。對曲面的面渦布置也是如此。連續(xù)的。對曲面的面渦布置也是如此。 ),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu )0,

56、()0 ,();0,()0 ,(, 0 xvxvxuxuy 說明，面渦線是切向速度的間斷面，穿過面渦當地切向速度說明，面渦線是切向速度的間斷面，穿過面渦當地切向速度 的突躍值等于當地的面渦強度。的突躍值等于當地的面渦強度。 21 12 2121 2 , 2 )()( ss n nn n nn nnss VV ds s V VV ds s V VV dnVVdsVVds 對于平面面渦，有對于平面面渦，有 （4）面源法和面渦法）面源法和面渦法 （a）當求解無升力的物體繞流問題時，包括考慮厚度影響）當求解無升力的物體繞流問題時，包括考慮厚度影響 的無升力的翼型繞流問題，可用面源法。的無升力的翼型繞流

57、問題，可用面源法。 （b）如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用）如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用 面渦法，除滿足翼面是流線外，要求翼型尾緣滿足面渦法，除滿足翼面是流線外，要求翼型尾緣滿足Kutta 條件條件 =0。 2 )0,()0 ,( )0,()0 ,( )0,()0 ,( xuxu xuxu xuxu 對于理想不可壓縮流體的翼型繞流，如果氣流繞翼型的對于理想不可壓縮流體的翼型繞流，如果氣流繞翼型的 迎角、翼型厚度、翼型彎度都很小，則繞流場是一個小迎角、翼型厚度、翼型彎度都很小，則繞流場是一個小 擾動的勢流場。這時，翼面上的邊界條件和壓強系數可擾動的勢流場。這時，翼

58、面上的邊界條件和壓強系數可 以線化，厚度、彎度、迎角三者的影響可以分開考慮，以線化，厚度、彎度、迎角三者的影響可以分開考慮， 這種方法叫做薄翼理論。（這種方法叫做薄翼理論。（Thin airfoil theory） 1、翼型繞流分解、翼型繞流分解 （1）擾動速度勢的線性疊加）擾動速度勢的線性疊加 （a）擾動速度勢及其方程）擾動速度勢及其方程 擾動速度勢滿足疊加原理。擾動速度勢滿足疊加原理。 0, 0 0 )()( , 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 yxyx yxyx （b）翼面邊界條件的近似線化表達式）翼面邊界條件的近似線化表達式 設翼面上的擾動速度分別為

59、設翼面上的擾動速度分別為 ， 則在小迎角下速度分量為則在小迎角下速度分量為 由翼面流線的邊界條件為由翼面流線的邊界條件為 對于薄翼型，翼型的厚度和彎度很小，保留一階小量，得對于薄翼型，翼型的厚度和彎度很小，保留一階小量，得 w u w v www www vVvVv uVuVu sin cos V dx dy u dx dy Vv uV vV u v dx dy w w w w w w w ww V dx dy Vv w w 由于翼型的構造為由于翼型的構造為 其中，其中，yf為翼型弧度，為翼型弧度，yc為翼型厚度。為翼型厚度。 上式說明，在小擾動下，翼面上的上式說明，在小擾動下，翼面上的y方向

60、速度可近似表示為彎方向速度可近似表示為彎 度、厚度、迎角三部分貢獻的線性和。度、厚度、迎角三部分貢獻的線性和。 （c）擾動速度勢函數的線性疊加）擾動速度勢函數的線性疊加 根據擾動速度勢的方程和翼面根據擾動速度勢的方程和翼面y方向速度的近似線化，可方向速度的近似線化，可 將擾動速度勢表示為彎度、厚度、迎角三部分的速度勢將擾動速度勢表示為彎度、厚度、迎角三部分的速度勢 之和。之和。 cf u l w yyy V dx dy V dx dy Vv c f u l w cf 對對y方向求偏導，得到方向求偏導，得到 可見，擾動速度勢、邊界條件可以分解成彎度、厚度、可見，擾動速度勢、邊界條件可以分解成彎度