高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案新人教A版必修4

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持湖南省隆回縣萬(wàn)和實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 學(xué)案新人教a版必修4【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能：（1） 會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；（2） 通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和作出判斷；過(guò)程和方法：利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而 得到函數(shù)模型重學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)】掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：（1）根據(jù)圖象建立解析式；（2）根據(jù)解析式作出圖象；（3 j將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型【自主學(xué)習(xí)與方法

2、探究】例1是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題.問(wèn)題給出了某個(gè)時(shí)間段的.溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫(xiě)出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.要特別注意自變量的變化范圍.（見(jiàn)書(shū)60頁(yè)）例2利用函數(shù)圖象的直觀性，通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué) 問(wèn)題的常用方法.顯然，函數(shù)y i sin x與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.（見(jiàn)書(shū)60頁(yè)）例3是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為與三角函 數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本 的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)題。 （見(jiàn)書(shū)61頁(yè)）例4本題的解答.中

3、，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮 實(shí)際意義。關(guān)于課本第 73頁(yè)的“思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在 貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。（見(jiàn)書(shū)62頁(yè)）【理論遷移】例5: 一根為lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是s 3sin jgt - ,t 0, ），（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；已知g=980cm/s2,要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？解： 回t 2 if

4、工色；（2）若t 1,即l324.8cm. l. g ,2 l4【知識(shí)梳理雙基再現(xiàn)】1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中 現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型.2、y |sinx|是以 為周期的波浪型曲線.3、如圖所示，有一廣告氣球，直徑為6m，放在公司大樓上空，當(dāng)行人仰望氣球中心的仰角bac 300時(shí)，測(cè)得氣球的視角10,若 很小時(shí)，可取sin，試估算該氣球離地高度bc的值約為（）.a. 72cm b . 86cm c . 102cm【小試身手輕松過(guò)關(guān)】1、設(shè)yf（t）是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0 t 24,下表是該港口某天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系.t0369y1215.112.

5、19.1121518212411.914.911.98.912.134經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù) y f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y k asin（ t ）的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù) y f（t）的解析式為（a. y 12 3sin ,t 0,24 6c. y 12 3sin ,t 0,24 12tb . y 12 3sin(),t 0,246td . y 12 3sin(一),t 0,24 12 22、如圖，是一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振子的位移,則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是 .13、如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過(guò) 1周期后，乙點(diǎn)的位置將2移至

6、（a.甲 b.乙 c.丙 d. 丁【基礎(chǔ)訓(xùn)練 鋒芒初顯】1、從高出海面hm的小島a處看正東方向有一只船 b,俯角為30看正南方向的一船 c的俯角為45 ,則此時(shí)兩船間的距離為().a. 2hm, b . /hm c . /hm d . 2/hm2、如圖為一個(gè)觀覽車(chē)示意圖，該觀纜車(chē)半徑為 a.8米，圓上最低點(diǎn)與地面距離為 0.8米， 60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中 oa與地面垂直，以 oa為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。角到 ob,設(shè)b點(diǎn)與地面 距離為h.(1)求h與。間關(guān)系的函數(shù)解析式.(2)設(shè)從oa開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)ob求h與t間關(guān)系的確數(shù)解析式【舉一反三 能力拓展】1、以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠 一價(jià)格及該商品在商店的銷(xiāo)售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為 8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，