2.1對坐標(biāo)的曲線積分ppt課件

1、2021-7-61 第二節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分 第十一章第十一章 （Curvilinear integral with respect to coordinate elements) 一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念 二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算 三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 四、小結(jié)與思考練習(xí)四、小結(jié)與思考練習(xí) 2021-7-62 ox y A B L 一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念 1 n M i M 1 i M 2 M 1 M i x i y 1. 變力沿曲線所作功的計算變力沿曲線所作功的計算 ,:BAL jyxQiyxPyx

2、F ),(),(),( 常力所作的功常力所作的功 分割分割 .),(,),(, 1111110 BMyxMyxMMA nnnn .)()( 1 jyixMM iiii .ABFW 2021-7-63 求和求和 . ),(),( 1 n i iiiiii yQxP 取極限取極限. ),(),(lim 1 0 n i iiiiii yQxPW 近似值近似值 精確值精確值 ,),(),(),(jQiPF iiiiii 取 1 ( ,), iiiii WFMM .),(),( iiiiiii yQxPW即 n i i WW 1 ox y A B L 1 n M i M 1 i M 2 M 1 M ),

3、( ii F i x i y 2021-7-64 2. 對坐標(biāo)的曲線積分的概念對坐標(biāo)的曲線積分的概念 2021-7-65 2021-7-66 0 1 ( , , )dlim( ,). n iiii i P x y zxPx 0 1 ( , , )lim( ,).d n iiii i Q x y zyQy 0 1 ( , , )dlim( ,). n iiii i R x y zzRz 2021-7-67 W ( , )d( , )d LL P x yxQ x yy ( , )d( , )d L P x yxQ x yy ( , , )d( , , )d( , , )d LLL P x y zx

4、Q x y zyR x y zz ( , , )d( , , )d( , , )d L P x y zxQ x y zyR x y zz dd L P xQ y ddd L P xQ yR z 或 2021-7-68 3. 對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì) 1122 (ddd;) LLL xP xPPP x 2112 d()dd LLL QQQyQyy dd , LL kkP xP x dd , LL kkQ yQ y 2021-7-69 12 dddddd LLL P xQ yP xQ yP xQ y dddd LL P xQ yP xQ y 2021-7-610 二、對坐標(biāo)的曲

5、線積分的計算 ( ) , ( ) , xt yt 2021-7-611 ( ) , ( ) , ( ) , xt yt zt ( , , )d( , , )d( , , )d L P x y zxQ x y zyR x y zz 2021-7-612 cos , sin , xt yt dy L x 0 coscos dtt t 2 , 0 , xx y dy0. L x 2021-7-613 2 , , xx yx 1 2 0 dd(+2 )d1 L y xx yxxxx 2021-7-614 2 , , xy xy 1 2 0 dd(2)d1 L y xx yyyyy 2021-7-615

6、 32222 0 (cos sincossin cosIattatatt 22 cos)da btt 2 1 (1) 2 ab 2021-7-616 三、 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 雖然第一類曲線積分和第二類曲線積分來自不同的 物理原型，且有著不同的特性，但是在一定條件下， 如在規(guī)定了曲線的方向之后，可建立二者之間的聯(lián)系. ( ) , ( ) , xt yt ( ),( )( ) ( ),( )( ) d ( , )d( , )d L PtttQttt P x yxQ x yy t 2021-7-617 2021-7-618 由此可見，平面曲線上兩類曲線積分之間有如下關(guān)系： 12 ( , )d( , )d ( , )cos( , )cosd LL P x yxQ x yyP x yQ x ys 123 ( , , )d( , , )d( , , )d ( , , )cos( , , )cos( , , )cosd L L P x y zxQ x y zyR x y zz P x y zQ x y zR x y zs 2021-7-619 內(nèi)容小結(jié) 1對坐標(biāo)曲線積分的概念對坐標(biāo)曲線積分的概念 2對坐標(biāo)曲線積分的計算對坐標(biāo)曲