高中數(shù)學(xué)公式定理定律概念大全

1、1.1 集合的概念與運(yùn)算(1)元素a和集合a之間的關(guān)系：aca,或a a;( 2 )常用數(shù)集： 自然數(shù)集： n 正整數(shù)集： n * 或 n整數(shù)集： z 有理數(shù)集： q 實(shí)數(shù)集： r1.2 子集(1)定義：a中的任何元素都屬于 b,則a叫b的子集；記作：a b, 注意：a b時(shí)，a有兩種情況：a=(f)與aw。(2)性質(zhì)：a a, a;若a b, b c ,則a c ;若 a b, b a 則 a=b ；1.3 真子集(1)定義：a是b的子集，且b中至少有一個(gè)元素不屬于 a;記作：a b；(2)性質(zhì)：a , a；若a b,b c,則a c;1.4 補(bǔ)集 ：(1)定義：記作：cu a x|x u,

2、且 x a；(2)性質(zhì)： a cu a ， acu au ， cu(cua)a ；1.5 交集與并集( 1 )交集： a i b x | x a, 且 x b性質(zhì)：a a a, a若 a b b ，則 b a(2)并集：au b x| x a,或 x b性質(zhì)：a a a, aa 若 a b b ，則 a b1.6 集合運(yùn)算中常用結(jié)論(1) ai b a au b ba bcu b cu a(2)含n個(gè)元素的集合的所有子集有2n個(gè)，一 .72判力ij式： =b-4ac000二次函數(shù)2f (x) ax bx c(a的圖象y jio1jj yxi產(chǎn)x、o-lxi =x2o-tt二次方程2一 ，一、a

3、x bx c 0( a 0)的根后兩相異實(shí)數(shù)根xi,x2(xi x2)后兩相等實(shí)數(shù)根bx1x22a沒有實(shí)數(shù)根一兀二次不等式2一 ，一、ax bx c 0( a 0)的解集x|x xi,x x2取兩邊x|x 2ar一兀二次不等式2ax bx c 0(a 0)的解集x | x1 x x2“v”取中間2.1 二次函數(shù)、7l二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系3.1 簡(jiǎn)易邏輯真值表：p或q,同假為假，否則為真;3.2(1)p 且q,同真為真, 非p,真假相反。四種命題命題的四種形式： 原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否則為假;否命題：若逆否命題：若p 貝u q;q則p;汪思：互為逆否的兩個(gè)命題

4、是等價(jià)的;“命題的否定”與“否命題”不同；(2)利用集合之間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合a,滿足條件q的元素構(gòu)成集合b若a b ,則p是q成立的充分條件；若a b ,則p是q的充要條件；若a b ,則p是q的充分不必要條件；若a b,且 b a,則p是q的既不充分也不必要條件。第三章 基本初等函數(shù)(i )函數(shù)名稱函數(shù)的記號(hào)函數(shù)的圖形函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)/= /(心 m w da):不ix x為何值，y總為正數(shù)；b):當(dāng) x=0 時(shí),y=1.對(duì)數(shù)函數(shù)y = log m w 1)a)：其圖形總位于y軸右側(cè)，并過(1,0)點(diǎn)b):當(dāng)a1時(shí)，在區(qū)間(0,1)的值為負(fù)；在區(qū)間

5、(-,+ oo)的值為正；在 定義域內(nèi)單調(diào)增.次廣募函數(shù) 一 x a為任意實(shí)數(shù)k這里只畫出部分函數(shù)圖 形的一部分。令 a=m/na)：當(dāng)m為偶數(shù)n為奇 數(shù)時(shí),y是偶函數(shù)； b):當(dāng)m,n都是奇數(shù) 時(shí),y是奇函數(shù)；c):當(dāng)m奇n偶時(shí),y 在(-0,0)無意義.11 .指數(shù)運(yùn)算：a 1(a 0), a (a 0) ammanvam (a 0), a 方 -=(a 0)n ma2 .對(duì)數(shù)運(yùn)算：log a m - n logam logan m 0, n 0mn 1loga loga m logan, logam -loga mnn對(duì)數(shù)換底公式：log a b logc b log am bn log

6、 a blog c am第四章基本初等函數(shù)（h）1、角的換算換算關(guān)系：180（弧度）1弧度（180）57 18112（2）弧長(zhǎng)公式：l r 扇形面積公式：s -lr - r 222、特殊角的三角函數(shù)值030045060090018002700sin012立2旦2101cos1近2返 212010tan0v331石/、存 在0/、存 在3、任意角的三角函數(shù)yx.ysin, cos,tan,rrx三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律：“一全二正弦，三切四余弦k -4、誘導(dǎo)公式：“2,奇變偶不變，符號(hào)看象限”2k222正 弦sinsinsinsinsincoscos余 弦coscoscoscoscossinsin正

7、 切tantantantantancotcot余 切cotcotcotcotcottantan5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方美系sin2 cos21；商式關(guān)系 tan ；cos6、兩角和與差公式.令. cc .sinsin cos cos sinsin 22 sin cos.令c2.2coscos cos sin sincos 2cossinx|/tantano 2, . 2tan2 cos11 2 sin1 tan - tan2 1 cos 2c,cos,02 tan2tan 22-乙1 tan21 cos 2sin27、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域rrx | xfrjel x k 2 ,

8、k z2值域1, 11, 1r周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2k , 2上為增函2k 1 ,上為增函2k k ,一 k 上22一 2k 2數(shù)；2k ,為增函數(shù)（k z ）2k 1 單調(diào)性7 2k ,上為減函數(shù)數(shù)；2上為減3- 2k 2(k z )函數(shù)（k z ）汪息:1.y sinx與y sinx的單調(diào)性正好相反；y cosx與y cosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若y f（x）在a,b上遞增（減），則y f（x）在a, b上遞減（增）2. y sin( x )或 y cos( x )(0）的周期t2n,3. y sin（ x ）的對(duì)稱軸方程是x k-(k z ),對(duì)稱中心(k ,0);

9、y cos（ x ）的對(duì)稱軸方程是x k（k z ）,對(duì)稱中心（k10）;2 ，a b8.正弦定理：sin a sin bsin c2r1s 一 bcsin a2b2cosa=2bc余弦定理：2, 22a = b c 2bccos a第五章立體幾何1、 .空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面2、直線與平面1.1、 位置關(guān)系：在面內(nèi)、相交、平行1.2、 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這 個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。1.3、 直線與平面垂直判定定理：如果一條直線和

10、一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行3、平面與平面3.1、 位置關(guān)系：平行，相交3.2、 兩個(gè)平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行.另：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.另：一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面3.3、 兩個(gè)平面垂直判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面

11、垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。3.4、 幾何體1 4 c3v棱柱 shv棱錐 一 shv球=兀r33第六章平面向量1.兩個(gè)向量共線的充要條件：向量b與非零向量a共線有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= a .f若 a = ( x1, y1) ,b = ( x2, y2)貝u a / bx1 y2 x2 y1 0 .2、向量的數(shù)量積：frf(1)定義：已知兩個(gè)非零向量 a與b,它們的夾角為，則a b = i a i i b i cos其中i b i cos稱為向量b在a方向上的投影.(2) 右 a=( xi,yi) ,b=( x2,y2)貝u a b= xix2y1y2(3)

12、性質(zhì)：a b ab =0 x1x2 y1y20(a, b為非零向量)i a 二后 %x： yi2 ；a bx1x2 y1y2cos = -：= = -二a b,x： y： , x22 k(3)若點(diǎn) a(x1，yi), b(x2，y2)則 ab (xx2p(yyp第七章平面解析幾何1、直線和圓1.1 直線的傾斜角與斜率：直線的傾斜角范圍是0,兀,直線的斜率：k tan , k y一y1,k -x2 x1b1.2 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：y y k(x xo),斜截式：y kx b1.3 兩條直線的位置關(guān)系(1)平行： 若斜率存在：l 1： y=k1x+b1； 12： y=k2x+b2有 l

13、1 / 12k1=k2且 b1w b2；(2)垂直：若斜率存在：1i： y=k1x+b1； l 2： y=k2x+b2有l(wèi) 1 12k1 - k2=-1 l 1 12k1 - k2=-11.4 點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn) p（xo，yo）到直線l： ax by c 0的距離：axo by。 ci2： ax by c20 距離:1.5 兩平行直線間的距離：兩條平行直線l ax by c10c1 c21.6(1)a2b2圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：(x2xa)2 (y b)22y dx ey0( d2e2 4f0).1.7直線與圓的位置關(guān)系相離、相切和相交。判斷方法（幾何法）：圓心到直線的距離d

14、弦長(zhǎng)問題：利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決相交相切相離2.圓錐曲線一、橢圓pf1 pf2 2a |f1f2方程為橢圓，1 橢圓方程的定義：|pf1 pf2 2a |f1f2無軌跡，pf1 pf2 2a |f1f2以f1,f2為端點(diǎn)的線段平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1, f2的距離的和為常數(shù)（大于f1f2 ）的點(diǎn)的軌跡。 其中兩定點(diǎn)f1, f2叫焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距。（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：22i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上： 上 匕 1（a b 0）.a2 b222ii .中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上：/ x2 1（a b 0） .a b幾何性質(zhì)頂點(diǎn)：(a,0)(q b)或(0, a)( b,0) .軸：

15、對(duì)稱軸：x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a, 短軸長(zhǎng)2b .焦點(diǎn)：(c,0)(c,0)或(0, c)(0,c) .焦距：if1f2i 2c,c 4a b2 .二、雙曲線1 .雙曲線的定義：|pfi pf 2| 2a |fif2方程為雙曲線|pfipf 2i 2af1f2 無軌跡|pfipf 2| 2af1f2以f1f2的一個(gè)端點(diǎn)的一條射線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 ,f2距離的差的絕對(duì)值等于2a(2a 1 f1 f2 |)的點(diǎn)的軌跡。2 222三鼻 1(a,b 0),一 七 1(a,b 0)(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：a ba b.(2) i.焦點(diǎn)在 x 軸上：頂點(diǎn)：(a,0),( a,0),焦點(diǎn)：(c,0),( c

16、,0),22漸近線方程：-y 0或j j 0a b a2 b2ii.焦點(diǎn)在 y 軸上：頂點(diǎn)：(0, a),(0,a).焦點(diǎn)：(0,c),(0, c).漸22近線方程：1工0或l j 0 .a b a2 b2軸x,y為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為 2a,虛軸長(zhǎng)為2b,焦距2c.離心率e -.a(3)等軸雙曲線：雙曲線x2 y2a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為y x ,離心率e 2 .三、拋物線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：(1)判定方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得關(guān)于x (或y)的一元二次方程，求出，根據(jù)判定直線與圓錐曲線的位置夫系(2 )弦長(zhǎng)公式：直線y=kx+b 和圓錐曲線f(x,y)=0 交于兩點(diǎn) pi(xi ,yi) ,p2(x2,y2)則弦長(zhǎng)pip2=.1k2|x1x2|,(1k2)(x1x2)24x1x2第八章不等式1、不等式的基本性質(zhì)：此類選擇題多采用取特殊值法處理2、均值不等式：若a,b r,則a2 b2 2ab (當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào))若a,b 0,則jb tab (當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào))2第九章數(shù)列1 .等差數(shù)列的性質(zhì)： .等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系，如果an是等差數(shù)列的第n項(xiàng)，am是 等差數(shù)列的第 m項(xiàng)，且m n ,公差為d ,則有an am (n m)d .對(duì)于笠羞數(shù)列 an ,若n m p q ,則anam apaq。2 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列an的