中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)測(cè)試題(專(zhuān)題三：新定義探究)含答案學(xué)生版

1、2016年中考總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 新定義探究一、基本運(yùn)算新定義1.（2013河北）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a（ab）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1 =6+1 =5（1）求（2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái) 2.二、幾何圖形新定義1（2015臺(tái)州）定義：如圖1，點(diǎn)m，n把線(xiàn)段ab分割成am，mn和bn，若以am，mn，bn為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)m，n是線(xiàn)段ab的勾股分割點(diǎn)（1）已知點(diǎn)m，n是線(xiàn)段ab的勾股分割點(diǎn)，若am=2，mn=3，求bn的長(zhǎng)；（2）如圖2，在abc

2、中，fg是中位線(xiàn)，點(diǎn)d，e是線(xiàn)段bc的勾股分割點(diǎn)，且ecdebd，連接ad，ae分別交fg于點(diǎn)m，n，求證：點(diǎn)m，n是線(xiàn)段fg的勾股分割點(diǎn)；（3）已知點(diǎn)c是線(xiàn)段ab上的一定點(diǎn)，其位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)赽c上畫(huà)一點(diǎn)d，使點(diǎn)c，d是線(xiàn)段ab的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫(huà)一種情形即可）；（4）如圖4，已知點(diǎn)m，n是線(xiàn)段ab的勾股分割點(diǎn)，mnambn，amc，mnd和nbe均為等邊三角形，ae分別交cm，dm，dn于點(diǎn)f，g，h，若h是dn的中點(diǎn)，試探究samf，sben和s四邊形mnhg的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 2（2015嘉興）類(lèi)比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做

3、“等鄰邊四邊形”（1）概念理解：如圖1，在四邊形abcd中，添加一個(gè)條件使得四邊形abcd是“等鄰邊四邊形”請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件（2）問(wèn)題探究：小紅猜想：對(duì)角線(xiàn)互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖2，小紅畫(huà)了一個(gè)rtabc，其中abc=90，ab=2，bc=1，并將rtabc沿abc的平分線(xiàn)bb方向平移得到abc，連結(jié)aa，bc，小紅要使平移后的四邊形abca是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線(xiàn)段bb的長(zhǎng)）？（3）拓展應(yīng)用：如圖3，“等鄰邊四邊形”abcd中，ab=ad，bad+bcd=90，ac，bd為對(duì)角線(xiàn)，ac=ab，試探究bc，cd，bd的數(shù)量關(guān)系3（

4、2015杭州）如圖1，o的半徑為r（r0），若點(diǎn)p在射線(xiàn)op上，滿(mǎn)足opop=r2，則稱(chēng)點(diǎn)p是點(diǎn)p關(guān)于o的“反演點(diǎn)” 如圖2，o的半徑為4，點(diǎn)b在o上，boa=60，oa=8，若點(diǎn)a，b分別是點(diǎn)a，b關(guān)于o的反演點(diǎn)，求ab的長(zhǎng) 三、函數(shù)新定義1（2015揚(yáng)州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)p（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)p（x，y）的勾股值，記為p，即p=|x|+|y|（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）（1）求點(diǎn)a（1，3），b（+2，2）的勾股值a、b；（2）點(diǎn)m在反比例函數(shù)y=的圖象上，且m=4，求點(diǎn)m的

5、坐標(biāo)；（3）求滿(mǎn)足條件n=3的所有點(diǎn)n圍成的圖形的面積2（2015河南）如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形oabc的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)c為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，點(diǎn)p是拋物線(xiàn)上點(diǎn)a，c間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)p作pfbc于點(diǎn)f，點(diǎn)d、e的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接pd、pe、de（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；（2）小明探究點(diǎn)p的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)p與點(diǎn)a或點(diǎn)c重合時(shí)，pd與pf的差為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)p，pd與pf的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使pde的面積為整數(shù)”的點(diǎn)p記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使pde的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)p也是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出pde周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)3、（2011河北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p從原點(diǎn)o出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t0），拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)o和點(diǎn)p，已知矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)為 a （1，0），b （1，5），d （4，0） （1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）：（2）當(dāng)4t5時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)分別與線(xiàn)段ab，cd交于點(diǎn)m，n在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為amp的大小是否會(huì)變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出amp的值；求mpn的面