九年級數(shù)學(xué)上冊24.3銳角三角函數(shù)《30°45°60°角的三角函數(shù)值》典型例題素材華東師大版(new)

1、30，45，60角的三角函數(shù)值典型例題例1:如圖，中，bc=，ac=3，求的值。例2 在中,求證：。例3 如圖，已知中，,ad是角平分線，且，求的值。 例4：在，斜邊，兩直角邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，求較小銳角的正弦值.參考答案例1 分析:本題綜合考查勾股定理，正弦、余弦的定義和代數(shù)式的運(yùn)算。即先用勾股定理求出第三邊，然后根據(jù)銳角正弦、余弦的定義去求得。解：由勾股定理得:，,。說明：應(yīng)先把邊求出，再求銳角的正、余弦值，最后代入化簡，當(dāng)然若要求出a、b的度數(shù)，也是可以的，本例實(shí)際上,。例2 分析：要想證明成立，只要證明與互余即可，而要證明+=，則要借助于三角形的內(nèi)角和定理。解：在中，。

2、說明：等式成立是有條件的，即“在中”如果把這個(gè)條件去掉，則等式就不一定成立了。類似地還可以證明。例3 分析：要求，由定義只要求即可，但有困難，可考慮過d作ac的平行線交ab于點(diǎn)e,得rt，求出，即可。解:作交ab于點(diǎn)e.則.，。，,在中，。.例4 解：是方程的兩個(gè)根, ， 在,由勾股定理得 而， 即 解關(guān)于的方程，得，是的兩條直角邊的長，因此不合題意,舍去。當(dāng)時(shí)，原方程為解這個(gè)方程,得，。不妨設(shè),則較小銳角的正弦值為。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中

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