高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)(一)

1、解三角形.三角形中的基本關(guān)系：sin c,cosc,tanc,.a b sinhcotc2(1) sin(a b) cos(a b) tan(a b)c a b c a b cos ,cos sin , tan2222（3）ab則a b則sinasinb,反之也成立二.正弦定理:c的外接圓的半徑）a b c2rsinsinsin c正弦定理的變形公式：化角為邊：a 2rsin化邊為角：sin a:b:c sina2r:sinsin:sin c ；2rsin )c- sinc2r,2rsinc ;c2r ； a b ca b c；i sin sinsin c sin sinsin c兩類正弦定理

2、解三角形的問題：已知兩角和任意一邊求其他的兩邊及一角已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角 （對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注 意解的情況（一解、兩解、無解）三.余弦定理：a2 b2 c2 2bccosb2 a2 c2 2accos c2 a2 b2 2abcosc .注意：經(jīng)常與完全平方公式與均值不等式聯(lián)系 推論：coscoscosc222b c a2bc22. 2a c b2ac222a b c2ab222o若a b c ,則c 90 ；若 a2 b2 c2,則 c 90；若 a2 b2 c2,則 c 90o.余弦定理主要解決的問題:(1) .已知兩邊和夾角求其余的量。(2) .已知

3、三邊求其余的量。注意：解三角形與判定三角形形狀時(shí)，實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式四、三角形面積公式：等差數(shù)列一 .定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱 為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.二,符號(hào)表示：an 1 an d （n=1）三.判斷數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下四種方法：（1） an an 1 d（n 2,d為常數(shù)）（可用來證明）2an an 1 an 1 （ n 2 ）（可用來證明）（3）an kn b （ n, k 為常數(shù)）（4） sn q % l an是一個(gè)關(guān)于n的2次式且無常數(shù)項(xiàng)四.等差中項(xiàng)a, b成等差數(shù)列，則 稱為a與b的

4、等差中, a c項(xiàng),若b 丁，則稱b為a與c的等差中項(xiàng).五,通項(xiàng)公式：an aln 1 d （是一個(gè)關(guān)于的一次式，一次項(xiàng)系數(shù)是公差）通項(xiàng)公式的推廣：a am n md；六.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式:o n ai an3 2 一（注意利用性質(zhì)特別是下標(biāo)為奇數(shù)）n n 1& na, -2d（是一個(gè)關(guān)于n的2次式且無常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)是公差的一半）七.等差數(shù)列性質(zhì)： 若m n p q則不 an ap ah；若2n p q則芬ap aq.(3) sn,s2nsn,s3ns2n成等差數(shù)列(4) s成等差數(shù)列 n若項(xiàng)數(shù)為2n n且si s nd,若項(xiàng)數(shù)為2n 1 nsw sf禺 an , $ z.一1,

5、5偶 n 1,且公差為原公差的 *，則 sn n an 斗 1 ,sw.s 偶an 1 ,*,則 s2n 1 2n 1 an,且(其中s奇nan,s偶n 1 an ).(6)若等差數(shù)列 an bn的前n項(xiàng)和為sn , tn 則an s2n 1bnt2n 1八.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值d .2 d(1)利用二次函數(shù)的思想：sn 2n 2)n(2)找到通項(xiàng)的正負(fù)分界線a10若 d 0則sn有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的ak 0最大值k滿足父 0 ak 10a10若d 0則sn有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大ak 0值k滿足 ak 1 0等比數(shù)列一.定義、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它的前一項(xiàng)的比等于

6、同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱 為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.an 1 z二.符號(hào)表示：:q an注：等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為 0的項(xiàng)；奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)（3 ）合比性質(zhì)的運(yùn)用三.數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：an an iq（n 2,q為常數(shù)，且0）（可用來證明） 22an an 1 an 1 （ n 2 ）（可用來證明） nancq （c,q為非零常數(shù)）.（指數(shù)式）從前n項(xiàng)和的形式（只用來判斷） 四.等比中項(xiàng)：在a與b中間插入一個(gè)數(shù)g,使a, g, b成等 比數(shù)列，則g稱為a與b的等比中項(xiàng).若g2 ab, 則稱g為a與b的等比中項(xiàng).（注：由g2 ab不能 得出a, g, b成等比

7、，由a, g, b g2 ab）n 1五.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1q.通項(xiàng)公式的變形：n m anamq;n ma n（2） qam （注意合比性質(zhì)的利用）六.前n項(xiàng)和的公式:na1 q 1 a a1 1 qn a anq q 1 .1 q 1 q & ai a2 l an=a+b*qn,貝u a+b=0七.等比數(shù)列性質(zhì)： 若m n p q,貝u am an ap aq;若 2n p q 則 a： ap aq.ssnssn32n成等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法：(1) .歸納猜想(2) .對(duì)任意的數(shù)列 an的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)s1a1 (n 1)系：ansn sn i(n 2)檢驗(yàn)第式滿不

8、滿足第式，滿足的話寫一個(gè)式子，不滿足寫分段的形式(3) .利用遞推公式求通項(xiàng)公式1、定義法：符合等差等比的定義2、迭加法：an 1 an f (n )3、迭乘法：f ( n ) a n4、構(gòu)造法：an i qa1p5 .如果上式后面加的是指數(shù)時(shí)可用同除指數(shù)式6 .如果是分式時(shí)可用取倒數(shù)(4)同時(shí)有和與通項(xiàng)有兩種方向一種：當(dāng)n大于等于2,再寫一式，兩式相減，可以消去前n項(xiàng)和二種：消去通項(xiàng)數(shù)列求和的常用方法1 .公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等 差、等比數(shù)列的數(shù)列。2 .裂項(xiàng)相消法：適用于 3 其中 an是各項(xiàng)不 anan 1為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含 階乘的數(shù)列等。(分式

9、且分母能分解成一次式的 乘積)3 .錯(cuò)位相減法：適用于anbn其中編是等差數(shù) 列，bn是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。4 .倒序相加法：類似于等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 的推導(dǎo)方法.5 .常用結(jié)論n(n 1)(1) : 1+2+3+.+n =2一、一一2(2) 1+3+5+.+(2n-1) = n2(3) 13 23 n3；n(n 1)(4 )12 22 32n2 -n(n 1)(2n 1)；n(n 1) n n 1不等式-、不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：abba(2)傳遞性：a b,b c a c(3)加法法則：a b a c b c；(4)同向不等式加法法則：a b,c d a c b d(5)乘法

10、法則： a b,c 0 ac bc ； a b,c 0 ac bc(7)乘方法則(8)開方法則(9)倒數(shù)法則a b 0 anbn(nn * 且n 1)(6)同向不等式乘法法則：a b 0,c d 0 ac bda b 0nfan;b(nn * 且n1)11a b, ab 0 a b八一元二次不等式ax2 bx c 0 和ax2 bx c 0(a 0)ax2 bx c 0a 0的根xi,x2(xi x2)bxi x22aax2 bx c 0 (a 0)的解集xx x1 或 x x21bx x2ar2,cax bx c 0(a 0)的解集x|x1x x2三.含有參數(shù)的二次不等式的解法(1)二次項(xiàng)系

11、數(shù)(正負(fù)零)根一種：能分解因式,主要是比較根的大小二種：能分解因式就從判別式進(jìn)進(jìn)行行討論(3)畫圖寫解集四、線性規(guī)劃1 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線x y c 0同側(cè)的點(diǎn)代入后符號(hào)相同，異側(cè)的點(diǎn)相反2 .由a的符號(hào)來確定：先把x的系數(shù)a化為正后,看不等號(hào)方向：若是“ ”號(hào)，則 x 域?yàn)橹本€：x y c 若是“ ”號(hào)，則 x 域?yàn)橹本€ x y cy c 0所表示的區(qū)0的右邊部分。y c 0所表示的區(qū)0的左邊部分。注意：ax by c 0(或0)不包括邊界；ax by c 0( 0)包括邊界3 .求解線性線性規(guī)劃問題的步驟(1)畫出可行域(注意實(shí)虛)(2)將目標(biāo)函數(shù)化為直線的斜截式(3)看前的系數(shù)的

12、正負(fù).若為正時(shí)則上大下小，若 為負(fù)則上小下大4 .非線性問題：(1)看到比式想斜率(2)看到平方之和想距離四、均值不等式a b1、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則 稱為正數(shù)a、b的 算術(shù)平均數(shù)(等差中項(xiàng))，心稱為正數(shù)a、b的 幾何平均數(shù).(等比中項(xiàng))2、基本不等式(也稱均值不等式)： 如果a,b是正數(shù)，那么a b 2ab bp-ab tab(當(dāng)且僅當(dāng) a b時(shí)取注意：使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a = b時(shí)取等）jq22倔*2211a b4、常用的基本不等式：2. 2 a b 2ab a,b r ； ab0,b 0 ； 05、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)

13、，則有: 若x y s （和為定值），則當(dāng)x y時(shí),2s積xy取得最大值7 若xy p （積為定值），則當(dāng)x y時(shí),和x y取得最小值2日.五、含有絕對(duì)值的不等式 1 ,絕對(duì)值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點(diǎn)x到原 點(diǎn)的距離；|xi七|是指數(shù)軸上xi,x2兩點(diǎn)間的a a 0距離；代數(shù)意義：1a1 0 a 0a a 0 |x| a |x| a i x | a |x| af (x) g(x)f(x)g(x) 0f (x)g(x)f(x)g(x) g(x) 0、 如果a 0,則不等式:x a 或xax a 或 xaa x aa x a注意：上式中的x可換成f(x)3、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：解含絕對(duì) 值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)、其他常見不等式形式總結(jié)：式不等式的解法：移項(xiàng)通分，化分為整指