高考文科數學北京卷試題與答案word解析版

1、普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學文史類(北京卷)ab/ cd. ab a. ad, 6p=2?15,平面17. (2013北京，文17)(本小題共14分)如圖，在四棱錐產一月四刀中, 平而 極力，r1_l月 和尸分別是和/v的中點.求證：(1)以，底面abcdx(2)助平面pad；(3)平而玩力l平而pcd.19. (2013北京，文19)(本小題共14分)直線尸取+血工。)與橢圓w：x2一+爐=1相交于4。兩點，0是坐標原點.4當點5的坐標為(0,1),且四邊形為菱形時，求月。的長；(2)當點5在加上且不是v的頂點時，證明：四邊形。物不可能為菱形.20. (2013北京，文20)(本小題

2、共13分)給定數列為,也，,對i=l,2,，n-1.該數列的前f 項的最大值記為4,后a-f項同心，柒的最小值記為屬，d產alb2.(1)設數列a為3,4,7,1,寫出4,出,“的值：(2)設a,全，&(24)是公比大于1的等比數列,且色0,證明:&, &,，是等比數列：(3)設“，備，是公差大于0的等差數列，且”0.證明：充，土，是等差數列.普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學文史類(北京卷)第一部分(選擇題共40分)17.證明：(1)因為平而為rl底面 極力，且用垂直于這兩個平面的交線四, 所以底面(2)因為？15s cg2ab,后為 m的中點,所以相龐，且ab=d旦 所以的為平行四邊形.

3、 所以bead.又因為無平面以。，u平而加， 所以麻平面所(3)因為相，月，而且月圓為平行四邊形， 所以應llg?, adlcd.由(1)知翅_1_底面 型。所以用 所以gll平面pad.所以cdlpd. 因為萬和尸分別是和尸。的中點， 所以 pd/ef.所以 cda.ee 所以gll平面觀 所以平而即北平面pcd.18.解：由 f(x) =/ + xsin x+cos x,得 f (x)=x(2 + cos x).(1)因為曲線產=f(.0在點(a, f(a)處與直線y=8相切，所以，(a)=a(2 + cos a)=0, b=f(a).解得 a=0, z= ao) =1.令，(x)=0,得

4、x=0.f(x)與f (x)的情況如下:x(8, 0)0。+8)f g)0+f(x)1所以函數f(x)在區(qū)間(一8, 0)上單調遞減，在區(qū)間(0, +8)上單調遞增，*0)=1是f(x)的最小值.當6w1時，曲線y=fgr)與直線y=b最多只有一個交點：當 bl 時，f(-2b)=f(2b)4-2b-l4b-2b-lb.f(o)=1v6,所以存有( 26,0),藥(0,26),使得(至)=6.因為函數(x)在區(qū)間(-8, 0)和(0, +8)上均單調，所以當61時曲線y=f(x)與直線y=b有且僅有 兩個不同交點.綜上可知，如果曲線片=(又)與直線y=8有兩個不同交點，那么6的取值范圍是(1,

5、 +oo).19.解：(1)因為四邊形婀為菱形，所以4c與如相互垂直平分.所以可設月t-,代入橢圓方程得一+ = i,即/= j5.0,公比ql,所以a，比，升是遞增數列.所以，對f=：l, 2,，a1, 4=必，b產于是對f=l,2,，?1&=4一&=2一a,h = a, （1 q）q ：所以“工0 且 4 干1 = q g=l, 2,，n2）,4即a, &, a-是等比數列.（3）設d為4，d，d-的公差.對 iwfwh-2,因為 ew比“ d0.所以人= k + a, 16,+ 4+乂因為 4+/=inax4,a+j，所以+1=4+1=424.從而鼻，土，&是遞增數列.所以 4=&（f=l,2,n1）.又因為3=4-