全等三角形復(fù)習(xí)提高版[主要內(nèi)容]

1、全等三角形復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí) 提高版提高版 1 1、如圖（、如圖（1 1），已知：），已知：ABCABC和和BDEBDE是是 等邊三角形，等邊三角形，D D在在AEAE的延長(zhǎng)線上。的延長(zhǎng)線上。 求證：求證：CBDABECBDABE 圖（1） E C A B D 變式變式1.1. 如圖（如圖（1 1）已知：）已知：ABCABC和和 BDEBDE是等邊三角形，是等邊三角形，D D在在 AEAE延長(zhǎng)線上。延長(zhǎng)線上。 求證：求證：BD + DC = AD BD + DC = AD 一、變化中探究全等一、變化中探究全等 青苗輔導(dǎo)1 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如圖如圖(2)(2)，ABCABC和和 DEBDEB是等邊三

2、角形是等邊三角形. . E E，B B，C C在一條直線上，在一條直線上， 求證：求證：CBD ABECBD ABE 變式變式2.2.如圖如圖(2)(2)，ABCABC和和DEBDEB等邊三角形等邊三角形 . E E，B B，C C在一條直線上在一條直線上. . 求證：求證： BG = BH.BG = BH. 圖 （2） GH A B D E C 一、變化中探究全等一、變化中探究全等 青苗輔導(dǎo)1 已知如圖：在已知如圖：在ABCABC中中, , ABC= ,HABC= ,H是高是高ADAD和和BEBE的點(diǎn)的點(diǎn), , 1).1).求證求證:BH=AC.:BH=AC. 45 A C B H 證明線段

3、相等有兩種方法證明線段相等有兩種方法: : 1. 1.當(dāng)兩條線段在不同三角形當(dāng)兩條線段在不同三角形 上上, ,則證明兩個(gè)三角形全等則證明兩個(gè)三角形全等. . 2.2.當(dāng)兩條線段在同一個(gè)三角當(dāng)兩條線段在同一個(gè)三角 形形, ,則利用等腰三角形的等角則利用等腰三角形的等角 對(duì)等邊對(duì)等邊. . 一、變化中探究全等一、變化中探究全等 青苗輔導(dǎo)1 已知如圖：在已知如圖：在ABCABC中中, , ABC= ,HABC= ,H是高是高ADAD和和BEBE的交點(diǎn)的交點(diǎn), , 1).1).求證求證:BH=AC.:BH=AC. 45 A C B H 2).2).若把若把BACBAC改為鈍角改為鈍角, ,請(qǐng)請(qǐng) 你按題

4、設(shè)要求在鈍角三角形你按題設(shè)要求在鈍角三角形 ABCABC中畫(huà)出該題的圖形？中畫(huà)出該題的圖形？ A CB H 一個(gè)圖形的某些條件變化后一個(gè)圖形的某些條件變化后, , 要能分清變與不變的結(jié)果要能分清變與不變的結(jié)果, , 這是解決這一類問(wèn)題的基本這是解決這一類問(wèn)題的基本 思路思路. . 結(jié)論結(jié)論BH=ACBH=AC還成立嗎還成立嗎? ? 一、變化中探究全等一、變化中探究全等 青苗輔導(dǎo)1 N M BA C E D F 3.3.已知已知C C為為ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,ACNACN和和 BCMBCM是正三角形是正三角形. . (1).(1).求證求證:AM=BN.:AM=BN. (2).(2).求求A

5、FNAFN的度數(shù)的度數(shù). . 一、變化中探究全等一、變化中探究全等 青苗輔導(dǎo)1 (3).(3).將原題中的正三角形改為正方形將原題中的正三角形改為正方形, ,根據(jù)上面根據(jù)上面 (1),(2)(1),(2)的啟示的啟示, ,能說(shuō)明能說(shuō)明AMAM與與BNBN的位置與數(shù)量關(guān)系的位置與數(shù)量關(guān)系 嗎嗎? ?N M BAC ED F 一個(gè)圖形的某些條件變一個(gè)圖形的某些條件變 化后化后, ,要能分清變與不變要能分清變與不變 的結(jié)果的結(jié)果. . 一、變化中探究全等一、變化中探究全等 青苗輔導(dǎo)1 N M BAC E D F (4).(4).現(xiàn)以現(xiàn)以ABAB所在的直線為所在的直線為X X軸軸, ,以以ACNACN

6、的高線的高線NONO 所在的直線為所在的直線為Y Y軸建立坐標(biāo)系軸建立坐標(biāo)系, ,如圖所示如圖所示. . B,CB,C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(4,0),(2,0).(4,0),(2,0). I)I)求點(diǎn)求點(diǎn)M M的坐標(biāo)的坐標(biāo); ; II)II)寫(xiě)出直線寫(xiě)出直線AMAM的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式; ; III)III)求出求出AFBAFB的面積的面積. . D D 一、變化中探究全等一、變化中探究全等 與后續(xù)內(nèi)容與后續(xù)內(nèi)容 可以再綜合可以再綜合 青苗輔導(dǎo)1 二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹 三角形三角形ABC中，中，AB=AC, 頂角為頂角為100度，度，BE為底角的角平分為底角的角平分 線，求證：線，

7、求證：BC=AE+BE。 思考思考 角平分線構(gòu)造全等角平分線構(gòu)造全等 A B C E 青苗輔導(dǎo)1 已知：如圖，在ABC中， A=90，AB=AC，1=2， 求證：BC=AB+AD （分別用截長(zhǎng)法和補(bǔ)短法各證一次） 二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹 角平分線構(gòu)造全等角平分線構(gòu)造全等 A 2 1 CB D 思考思考 青苗輔導(dǎo)1 二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹 思考思考 構(gòu)造兩次全等構(gòu)造兩次全等 如圖，已知如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2AB=CD=AE=BC+DE=2， ABC=AED=90ABC=AED=90, ,求五邊形求五邊形 ABCDEABCDE的面積。的面積。 B A E C D 青苗輔導(dǎo)1

8、 青苗輔導(dǎo)1 二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹 思考思考 如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCDABCD，AD/BCAD/BC， AD=2AD=2，BC=3BC=3，等腰直角三角形，等腰直角三角形 CDECDE，CECE為斜邊，連結(jié)為斜邊，連結(jié)AEAE，求三，求三 角形角形ADEADE的面積。的面積。 C C B B D D E E A A 青苗輔導(dǎo)1 二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹 如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCDABCD，AD/BCAD/BC，AD=2AD=2， BC=3BC=3，等腰直角三角形，等腰直角三角形CDECDE，CECE為斜邊，連為斜邊，連 結(jié)結(jié)AEAE，求三角形，求三角形ADEADE的面

9、積。的面積。 C C F F B B D D E E A A H H C C B B D D E E F F A A 青苗輔導(dǎo)1 證明證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和 其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么 這兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形全等（提示：首先分清已知和求證（提示：首先分清已知和求證 ，然后畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證），然后畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證） 二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹 15青苗輔導(dǎo)1 16青苗輔導(dǎo)1 17青苗輔導(dǎo)1 如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高 分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條

10、邊所對(duì)的角的關(guān)系是（） A相等B不相等C相等或互余D 相等或互補(bǔ) 二、經(jīng)典集粹二、經(jīng)典集粹 18青苗輔導(dǎo)1 答案答案D 分析：分析：討論：當(dāng)兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，討論：當(dāng)兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，AM，DN分別是分別是ABC和和 DEF的高，由的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得，易證得RtAMC RtDNF， 則則BCA=DFE； 當(dāng)兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角當(dāng)兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角 的相等；的相等； 當(dāng)兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角當(dāng)兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，

11、同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角 的相等且互補(bǔ)；的相等且互補(bǔ)； 當(dāng)兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形時(shí)，當(dāng)兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形時(shí)，AM，DN分別分別 是是ABC和和DEF的高，由的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得，易證得 RtAMC RtDNF，則，則ACM=DFN，而，而ACB+ACM=180，即，即 可得到可得到ACB+DFE=180 所以如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩所以如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角相等或互補(bǔ)個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角相等或互補(bǔ) 19青苗輔導(dǎo)1 請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲! ! (1)(1)利用全等三角形證明線段相等時(shí)利用全等三角形證明線段相等時(shí), ,關(guān)鍵關(guān)鍵 要找好背景三角形。要找好背景三角形。 (2)(2)一個(gè)圖