11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)232 號作品教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章“ 多邊形的內(nèi)角和”，本內(nèi)容我根據(jù)學(xué)情，分為 2 個課時(shí)來完成教學(xué)任務(wù)，本節(jié)授課為 第一課時(shí)。教材的地位和作用 本節(jié)課是在學(xué)生獲得三角形、正方形、長方形等簡單幾何圖形的內(nèi)角和知識基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索一般的凸多邊形的內(nèi)角和。學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想及類比的思想方法，感受數(shù)學(xué)探究活動的魅力。在教材的編排上本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容起著承上啟下的作用，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角 和，再將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌，知識環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)。教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能： 掌握多邊形的

2、內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和公式解決一些簡單 的問題；通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想方法。2. 過程與方法： 通過猜想轉(zhuǎn)化類比歸納， 經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探究的習(xí)慣。3. 情感與態(tài)度： 通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索，以及數(shù)學(xué) 結(jié)論的確定性，提高學(xué)習(xí)熱情。重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 多邊形的內(nèi)角和公式的探索、歸納及運(yùn)用公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)： 如何把一個多邊形轉(zhuǎn)化為幾個三角形。教學(xué)方法： 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我采用啟發(fā)式、探索 式教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生通過觀察，自己動手，從實(shí)

3、踐中獲得知識。整個探究學(xué) 習(xí)的過程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織 者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)習(xí)方法：利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程：環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)師生活動活動1:一張長方形紙片，剪掉一個角后變成幾邊形？它的內(nèi)角和是設(shè)計(jì)意圖問題的提岀既對三角形冋題引入多少？學(xué)生回答：可能會變成三角形，三角形的內(nèi)角和是180,也可能是四邊形、五邊形。那么四邊形、五邊形的內(nèi)角和各是多少呢？ 今天我們就來學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和，弓I入課題?；顒? :我們能否利用三角形的內(nèi)

4、角和求四邊形的內(nèi)角和呢？想一想,如何將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形？學(xué)生分組討論并回答。內(nèi)角和是180進(jìn)行了復(fù)習(xí)， 又引出了今天的課題，同時(shí) 還提高了學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極 性。通過活動 1的探究，引 導(dǎo)學(xué)生初步接觸把四邊形轉(zhuǎn)探索新知學(xué)生可能利用對角線把四邊形分割成三角形, 方法。例如：方法：1 :連接AC,/ BAD + / B +Z BCD +Z D=/ 1 + Z 2 +Z B + / 3 +Z4 + ZD，=(/ 1 + Z 4 +Z D) +(/ 2 + / 3+ / B) =180 + 180 = 2X 180也可能采用其他的分割L)化為三角形的問題，大膽猜 想，并驗(yàn)證，為后邊用多種 方法求解四邊

5、形的內(nèi)角和打 開思路。合作交流圖1圖2圖3方法2 :如圖1，在CD邊上任取一點(diǎn) O,連結(jié)OA OB則四邊形 的內(nèi)角和為：3 X 180 -180 =2X 180。方法3 :如圖2，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn) O,連結(jié)OA OB OC OD 則四邊形內(nèi)角和為 4 X 180 -360 =2X 180 。方法4:如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn) O,連結(jié)OA OB OC OD 則四邊形內(nèi)角和為 3X 180 -180 =2X 180 o由這幾種方法可知道：其共同點(diǎn)是把一個四邊形分割成幾個三角 形，從而把四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形內(nèi)角和問題來解 決。通過活動2的探究，學(xué) 生易把四邊形分割成三角 形，從而

6、把四邊形的內(nèi)角和 與三角形的內(nèi)角和有效的聯(lián) 系起來，求岀任意四邊形的 內(nèi)角和。這個環(huán)節(jié)著重滲透 分割轉(zhuǎn)化的思想方法，為探 究活動3探索n邊形的內(nèi)角 和做準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)這個表格，方便學(xué) 生觀察岀多邊形的邊數(shù)和多 邊形的內(nèi)角和之間的規(guī)律， 學(xué)生易歸納總結(jié)出多邊形的 內(nèi)角和計(jì)算公式為(n-2 ) X 180 (n 3) o活動3:每小組從以上幾種方法中選出一種你喜歡的方法，分別求出 五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和，并觀察他們有什么規(guī)律？小組討 論，合作交流。然后在教師的引導(dǎo)下共同完成以下表格(多媒體展示 表格)：多邊形的邊數(shù)34567n對角線的條數(shù)分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和讓學(xué)生通過類比歸納的方法總

7、結(jié)岀多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2 )X 180例 1:已知四邊形 ABCD / A+Z C=180，求/ B+Z D.讓學(xué)生嘗試運(yùn)用新知識 解決問題，提高學(xué)生的運(yùn)用解：vZ A+ Z B+ Z C+ Z D=360 ,r應(yīng)用新知QZ A+ Z C=180 新知解決問題能力。/Z B+ Z D= 360 -(Z A+ Z C)=180 .A B1 .在四邊形 ABCD中，Z A、ZB、Z C、Z D的度數(shù)之比為1 : 3: :3:及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對內(nèi)角和5，則Z D等于（)公式的運(yùn)用情況，加深學(xué)生A、 20 B、 90 C、 130 D、 150O對內(nèi)角和公式的理解.2.下列角度，不可能是某多邊形

8、內(nèi)角和的度數(shù)的是（）夯實(shí)基礎(chǔ)A、 1080 B、 900 C、 630 D、 1440 3. 一個多邊形的內(nèi)角和為540 ，則這個多邊形的對角線條數(shù)為。4.過一個多邊形的一個頂點(diǎn)引多邊形的對角線將多邊形分成十個三角形，則多邊形的內(nèi)角和等于。5.正多邊形的一個內(nèi)角為 135 ，則該正多邊形的邊數(shù)為。6.小明在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為2750 當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯整合提升了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？求這個多邊形的邊數(shù)。這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你有哪些收獲？用自己的語言總結(jié)本節(jié)1.n邊形的內(nèi)角和公式是（n-2）x 180 。課所學(xué)，既是對知識的歸納，歸納總結(jié)2.利用類比

9、、歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問也是是一個提升數(shù)學(xué)思維品題。質(zhì)的過程，更是培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的好辦法。1. 完成課本 P24，第2、3、4、5題。通過課后作業(yè)及時(shí)練布置作業(yè)2.預(yù)習(xí)下一節(jié)多邊形的外角和習(xí)，加深印象，并發(fā)現(xiàn)自己布置作業(yè)掌握不牢固、理解不到位的地方，查缺補(bǔ)漏。教學(xué)設(shè)計(jì)說明“多邊形內(nèi)角和”分為兩個課時(shí)進(jìn)行授課，第一課時(shí)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索多 邊形內(nèi)角和公式，并會用多邊形的內(nèi)角和公式解決相關(guān)的問題；第二課時(shí)重點(diǎn)是探 索多邊形的外角和是多少，并會解決與外角和有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。本節(jié)課是第一課時(shí)。在進(jìn)行第一課時(shí)的教學(xué)時(shí)，我先引入國旗圖片，讓他們從熟悉的生活場景里發(fā) 現(xiàn)數(shù)學(xué)

10、，并引出今天的課題一一多邊形的內(nèi)角和。 然后復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和等于180 和長方形、正方形的內(nèi)角和等于360這些原有知識，通過復(fù)習(xí)把學(xué)生引到本節(jié)課思 維的最近發(fā)展區(qū)域，從而為探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式進(jìn)行有效鋪墊。在探索新知 識的時(shí)候，我設(shè)計(jì)了兩個探究活動：探究活動一：任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少？ 我認(rèn)為四邊形是多邊形中除三角形外最簡單的多邊形，從四邊形入手，有利于學(xué)生 探索它與三角形的關(guān)系，從而易發(fā)現(xiàn)分割轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)而為探究活動二的問 題解決奠定方法基礎(chǔ)在教法上我鼓勵學(xué)生大膽猜想，勇于嘗試，激發(fā)學(xué)生興趣。探 究活動二：讓學(xué)生用一種自己認(rèn)為簡單的分割轉(zhuǎn)化的思想方法求五邊形、六邊形、 七邊形

11、的內(nèi)角和。這個探究活動主要是學(xué)生以合作探究的的形式完成預(yù)設(shè)表格的數(shù) 據(jù)，然后類比數(shù)據(jù)得出 n 邊形的內(nèi)角和公式，這一次學(xué)生不僅再次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程 同時(shí)也經(jīng)歷了類比的過程。學(xué)生從這兩個探究中不僅獲得了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公 式，更主要的是他們探究數(shù)學(xué)問題的方法得到了鍛煉和豐富。整個探究學(xué)習(xí)的過程 充分的體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，同時(shí)呈現(xiàn)多維互動的師生之間、生生之間的活動，體 現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。在經(jīng)歷了猜想、類比、歸納、總結(jié)后，我們得到了多邊形的內(nèi)角和是（n-2）x180，然后引導(dǎo)學(xué)生積極去鞏固、提升、加深理解，隨即提出剛開始上課時(shí)提出的 問題，求五角星的內(nèi)角和，同時(shí)這個問題的設(shè)計(jì)和本節(jié)課開始