《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》期末考試試題

1、線性代數(shù)(經(jīng)管類)期末考試試題 第一大題：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題 1、設(shè)行列式=1 , =2, 則= ( ) A.3 B.1 C.1 D.3 2、 設(shè)A為3階方陣，且已知|-2A|=2，則|A|=（ A.1 B. C. D.1 3、設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，則=_ A. ） B. C. D. 4、設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知 = ，則A=（ ） A. B. C. D. =0僅有零解的充分必要條件是5、設(shè)A為mn 矩陣，則齊次線性方程組 （ A ） A.A的列向量組線性無關(guān) B.A的列向量組線性相關(guān) C.A的行向量組線性無關(guān) D.A的行向量組線性相關(guān) 6、已知，是非齊次線性方程組=b的兩個(gè)不同的解，是其導(dǎo)出

2、組 =0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則方程組=b的通解可以表為（ ） A. B. C. D. 7、設(shè)3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2，2，3 則 |= ( ) A. B. C.7 D.12 8、設(shè)A為3階矩陣，且已知|3A+2E|=0，則A必有一個(gè)特征值為（ ） A. B. C. D. 9、二次型 的矩陣為（ ） A. B. C. D. 10、設(shè)A為三階方陣且|A|=-2,則 （ ）A.108 B.12 C.12 D.108 11、如果方程組 有非零解,則 k=（ ） A.2 B.1 C.1 D.2 12、設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ ） A.AB=BA B. C. D.

3、 13、設(shè)A為四階矩陣，且 |A|=2 則 （ ） A.2 B.4 C.8 D.12 14、設(shè) 可由向量 只能是( ) =（1，0，0）=（0，0，1）線性表示，則下列向量中 A.（2，1，1） B.（3，0，2） C.（1，1，0） D.（0, 1,0） 15、向量 組 （ ） A.的秩不為S （）的充分必要條件是全是非零向量 B.全是零向量 C.中至少有一個(gè)向量可以由其它向量線性表出 D. 16、設(shè)A為矩陣，方程中至少有一個(gè)零向量 =0僅有零解的充分必要條件是（ ） A.的行向量組線性無關(guān) B.A的行向量組線性相關(guān) C.A的列向量組線性無關(guān) D.A的列向量組線性相關(guān) 17、設(shè)A與B是兩個(gè)相

4、似 n 階矩陣，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.|A|=|B| B.秩（A）=秩（B） C.存在可逆陣P，使P1AP=B D.E-A = E- B 、與矩陣A= 相似的是（ ） A. B. C. D. 、設(shè)有二次型 則 A.正定 B.負(fù)定 C.不定 ）1819 （ D.半正定 20、設(shè)行列式D= =3，D1= A.15 B.6 C.6 D.15 21、設(shè)矩陣 = ，則（ ） A.a=3,b= -1,c=1,d=3 B.a= -1,b=3,c=1,d=3 C.a=3,b= -1,c=0,d=3 D.a= -1,b=3,c=0,d=3 22、設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（ A. ，則D1

5、的值為（ ） ） B. C. D. 23、設(shè)A為n階方陣，n2，則 |-5A| =（ A. B.-5|A| C.5|A| D. 24、設(shè)A=,則 =( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 ） 25、向量組,(S>2)線性無關(guān)的充分必要條件是( ) A.均不為零向量 B.中任意兩個(gè)向量不成比例 C.中任意s-1個(gè)向量線性無關(guān) D. 26 中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示 、 A. B. C. D. 27、設(shè)3 階方陣A 的特征值為1，-1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（ ） A.E-A B.-E-A C.2E-A D.-2E-A 28、設(shè) （ ） =2是可逆矩陣A的一個(gè)

6、特征值，則矩陣必有一個(gè)特征值等于 A. B. C.2 D.4 29、二次型 的秩為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 30、設(shè)3 階方陣A= ,，其中 （=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|+, ,|=（ ） A.-2 B.0 C.2 D.6 31、若方程組 有非零解，則k=（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 32、設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯(cuò)誤的是（ A.|AB|=|A| |B| B.(AB)-1=B-1A-1 C.(A+B)-1=A-1+B-1 D.(AB)T=BTAT 33、設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（ D ）A. B.1

7、 C.2 ） D.4 34、已知向量組A： 中 線性相關(guān)，那么（ ） A.線性無關(guān) B.線性相關(guān) C.可由 線性表示 D.線性無關(guān) 35、向量組的秩為r，且r<s，則（ A.線性無關(guān) B.中任意r個(gè)向量線性無關(guān) C.中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)D.中任意r-1個(gè)向量線性無關(guān) 36、若A與B相似，則（ ） A.A，B都和同一對(duì)角矩陣相似 B.A，B有相同的特征向量 C.A-E=B-E D.|A|=|B| ） 37、設(shè) ， 是=b的解，是對(duì)應(yīng)齊次方程=0的解，則（ ） A. B. C. D. 38、下列向量中與 =（1，1，-1）正交的向量是（ A. B. C. D. 39、設(shè)A= ，則二次型

8、f(x1，x2)=xTAx是（ A.正定 B.負(fù)定 C.半正定 D.不定 ） ） 40、3 階行列 式 = 中元素 的代數(shù)余了 式（ C ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 41 A. B. C. D. 42、 A. B. =、 C. D. 43、設(shè)3階矩陣A= ，則的 秩為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 44、設(shè) , 是一個(gè)4維向量組，若已知 可以表為, 的線性組合，且表示法惟一，則向量組, 的秩為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 45、設(shè)向量組 線性相關(guān)，則向量組中（ ） A.必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 B.必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 C.必有三個(gè)

9、向量可以表為其余向量的線性組合 D.每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合 46、設(shè) 是齊次線性方程組=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（ ） A. B. C. D. 47、若2 階矩陣A 相似于矩陣B= 似的矩陣是 ，E為2 階單位矩陣，則與矩陣 E-A 相 A. B. C. D. 48、A. B. C. D. 49、若3階實(shí)對(duì)稱矩陣A=（ ）是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（ A.0 B.1 C.2 D.3 50、設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是( A. ） ) B. C. D. 51、已知 =3，那么 =( A.-24 B.-12 C.-6

10、 D.12 52、若矩陣A可逆，則下列等式成立的是( ) A. B. C. D. ) 53 A. B. C. D. 54、A. B. C. D. 55、 若四階方陣的秩為3，則( ) A.A為可逆陣 B.齊次方程組Ax=0有非零解 C.齊次方程組Ax=0只有零解 、 D.非齊次方程組Ax=b必有解 56、設(shè)A為mn 矩陣，則n 元齊次線性方程 ( ) A.A的行向量組線性相關(guān) =0存在非零解的充要條件是 B.A的列向量組線性相關(guān) C.A的行向量組線性無關(guān) D.A的列向量組線性無關(guān) 57、下列矩陣是正交矩陣的是( ) A. B. C. D. 58、二次型 A.A可逆 B.|A|>0 C.A

11、的特征值之和大于0 D.A的特征值全部大于0 59、設(shè)矩陣A= 正定，則( ) A.k>0 B.K0 C.k>1 D.K1 第二大題：填空題 1、設(shè)A為mn 矩陣，C是n 階可逆矩陣，矩陣A的秩為 r，則矩陣B=AC的秩為_. 2、設(shè)向量 表出的表示為_ , , 則由線性 3、已知3元齊次線性方程組有非零解,則=_ 必有一個(gè)特征值為4、設(shè)A為n 階可逆矩陣,已知 A 有一全特征為2,則 _ 5、二次型 的秩為_ 6、若則 K = _ 7、設(shè)A為 矩陣,且方程組 =0 的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= _ 8、已知A有一個(gè)特征值-2,則B= + 2E 必有一個(gè)征值_ 9、向量組

12、=(1,0,0) =(1,1,0) = (-5,2,0) 的秩是_ 10、設(shè)三階方陣A的特征值分別為-2,1,1 , 且B與A相似,則|2B | =_ 11、行列式 = _ 12、設(shè)矩陣A= , 若齊次線性方程組=0 有非零解，則數(shù) t= _ 13、已知向量組14、已知向量 =,=,= 的秩為2，則數(shù)t=_ , 與的內(nèi)積為2，則數(shù)K=_ 15、設(shè)向量 為單位向量，則數(shù)b=_ 16、已知=0 為矩陣 A= 的2重特征值，則A的另一特征值為_ 17、已知二次型 正定，則數(shù) k 的取值范圍為_ 18、設(shè)A為三階方陣且|A|=3 則 |2A| = _ 19、已知=（1，2，3），則 |T| = _ 2

13、0、設(shè)A為45的矩陣，且秩（A）=2，則齊次方程=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是_ 21、設(shè)有向量=(1，0，2），=(3，0，7），=(2，0，6），則，的秩是 _ 22、設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值為1，2，3. 則 |A+E| = _ 23、設(shè)與的內(nèi)積（，）=2 ，=2 ，則內(nèi)積（2 +，）= _ 24、已知3階行列式 =6 ， = _ 25、設(shè)3 階行列式的第2列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則=_ 26 、設(shè)向量組=( ,1,1), =(1, 2,1) , =(1,1,2)線性相關(guān)，則數(shù)=_ 27、設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1，2 ，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為

14、,則數(shù) K =_ 28、已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則 |B+E|=_ 29、若 30、 向量組 31、向量_ _ 正交，則 t=_ 32、若矩陣A= 與矩陣B= 相似，則 x = _ 33、20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為_. 第一大題：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題 1：D 2：B 3：B 4：D 5：A 6：A 7：A 8：A 9：C 10：D 11：B 12：D 13：C 14：B 15：C 16：C 17：D 18：A 19：C 20：C 21：C 22：B 23：A 24：B 25：D 26：D 27：D 28：A 29：D 30：C 31：A 32：C 33：C 34：B 35：C 3