MATLAB插值與擬合實(shí)驗(yàn)報(bào)告材料

1、申旳犬曾CENTRAL SOUTH UN I VERS ITYMATLAB實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目：第二次實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：學(xué)院：專(zhuān)業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào):年月MATLAB第二次實(shí)驗(yàn)報(bào)告插值與擬合插值即在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補(bǔ)插連續(xù)函數(shù)，使得這條連 續(xù)曲線(xiàn)通過(guò)全部給定的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。插值是離散函數(shù)逼近的 重要方法，利用它可通過(guò)函數(shù)在有限個(gè)點(diǎn)處的取值狀況，估 算出函數(shù)在其他點(diǎn)處的近似值。所謂擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值f1,f2,fn通過(guò)調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f（入1,疋,血），使得該函數(shù)與已知點(diǎn)集的差別（最小二乘意義）最小一、插值拉格朗日插值(課上例子)m=101;x=-5:10/(m-1):5;y=1./(1+

2、x92);z=0*x;plot(x,z,r,x,y,Li neWidth,1.5),gtext(y=1/(1+xA2),pausen=3;x0=-5:10/( n-1):5;y0=1./(1+x0.A2);y1=fLagra nge(xO,yO,x);hold on ,plot(x,y1,b),gtext( n=2),pause,hold offn=5;x0=-5:10/( n-1):5;y0=1./(1+x0.A2);y2=fLagra nge(xO,yO,x);hold on ,plot(x,y2,b:),gtext( n=4),pause,hold offn=7;x0=-5:10/( n

3、-1):5;y0=1./(1+x0.A2);y3=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,plot(x,y3,r),gtext( n=6),pause,hold offn=9;x0=-5:10/( n-1):5;y0=1./(1+x0.A2);y4=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,plot(x,y4,r:),gtext( n=8),pause,hold offn=11;x0=-5:10/( n-1):5;y0=1./(1+x0.A2);y5=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,plot(x,y5,m),gtext( n=10)運(yùn)行后得

4、拉格朗日插值（課下修改）fun cti onyh=lagra nge (x,y,xh)n = len gth(x);m = len gth(xh);yh = zeros(1,m);cl = on es( n-1,1);c2 = on es(1,m);for i=1: nxp = x(1:i-1 i+1: n);yh = yh + y(i)*prod(c1*xh-xp*c2)./(x(i)-xp*c2);end輸入x=1 2 3 4 5 6y=13 21 34 6 108 217xh=3.2lagrange(x,y,xh)運(yùn)行后得12345xh =13213461082173.2000ans =

5、26.0951、擬合課上實(shí)例一種新藥用于臨床之前，必須設(shè)計(jì)給藥方案藥物進(jìn)入機(jī)體后 通過(guò)血液輸送到全身，在這個(gè)過(guò)程中不斷地被吸收、分布、 代謝，最終排出體外，藥物在血液中的濃度，即單位體積血 液中的藥物含量，稱(chēng)為血藥濃度.一室模型：將整個(gè)機(jī)體看作一個(gè)房室，稱(chēng)中心室，室內(nèi)血藥 濃度是均勻的.快速靜脈注射后，濃度立即上升；然后迅速 下降.當(dāng)濃度太低時(shí)，達(dá)不到預(yù)期的治療效果；當(dāng)濃度太高， 又可能導(dǎo)致藥物中毒或副作用太強(qiáng).臨床上，每種藥物有一 個(gè)最小有效濃度cl和一個(gè)最大有效濃度 c2 .設(shè)計(jì)給藥方案 時(shí)，要使血藥濃度 保持在c1c2之間.本題設(shè)c1=10ug/ml , c2=25ug/ml.要設(shè)計(jì)給藥

6、方案，必須知道給藥后血藥濃度隨時(shí)間變化的規(guī)律.從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面著手：在實(shí)驗(yàn)方面，對(duì)某人用快速靜脈注射方式一次注入該藥物300mg后，在一定時(shí)刻t(h)采集血藥，測(cè)得血藥濃度c(ug/ml)如下表:0250,5123468C (ml) 19.21 18.15 1536 14J0 12.89 9.32 7.45 5J4 3J1模型假設(shè)1.機(jī)體看作一個(gè)房室，室內(nèi)血藥濃度均勻一室模型2.藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù)k(0)3.血液容積v, t=0注射劑量d,血藥濃度立即為d/v.模型建立dc由假設(shè)2得：dc -kc dt由假設(shè)3得：c(0) d/d ktc(t) ev在此，d=300mg，

7、t及c( t )在某些點(diǎn)處的值見(jiàn)前表，需經(jīng)擬合求出參數(shù)k、v.用線(xiàn)性最小二乘擬合c(t)k -av d/c二 Inc 二 ln(c/v)- kt vy - Inc, ax - -k. a2 - ln(t/v)程序:d=300;t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;y=iog(c)； a=polyfit(t,y,1) k=-a(1) v=d/e xp(a(2) 運(yùn)行得 cl =-0.07851.3586-22.1079967.7356 al =-0.23562.7173-22.1079計(jì)算得 k 0.2347(1/h), v 15.02(l)三、實(shí)驗(yàn)感受本次實(shí)驗(yàn)，我們主要學(xué)習(xí)了插值和擬合這兩個(gè)在實(shí)際應(yīng)用 中十分