二次函數(shù)中考題賞析

1、二次函數(shù)中考題賞析近年來，加強(qiáng)對應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和能力的考查已成為中考試卷中一道亮麗的風(fēng)景線從各地中考試卷中的實際問題可以看出，它已不再局限于傳統(tǒng)而古老的列方程（組）解實際問題這一類題目，而是呈現(xiàn)出建模方式多元化的新特點函數(shù)應(yīng)用性問題便是實際問題中的一朵奇葩，它對同學(xué)們的閱讀、理解、分析、判斷及思維靈活性等能力要求較高，當(dāng)然也少不了對基礎(chǔ)知識的考查下面以近年部分中考題為例進(jìn)行簡單的分析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考例1（海安縣）拋物線的對稱軸是（）分析：此題是對二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的考查，可利用配方法把二次函數(shù)變形為所以它的對稱軸為故選例2（河南省）某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，據(jù)統(tǒng)計：該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年

2、為億元人民幣，1995年為億元人民幣，2000年為億元人民幣經(jīng)論證：上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)，請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系，預(yù)測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？分析：先根據(jù)題意建立年數(shù)與生產(chǎn)總值之間的關(guān)系式，不妨把1990，1995，2000三個數(shù)分別減去1990，得0，5，10，此題就轉(zhuǎn)化為已知二次函數(shù)的圖象過三點，求時的函數(shù)值解：依題意，可以把三組數(shù)據(jù)看成三個點：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為把三點坐標(biāo)代入上式，得解得即所求二次函數(shù)為當(dāng)時，因此，2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到億元人民幣例3（安徽?。┠称髽I(yè)投資萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利萬元該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，

3、從第年到第年的維修、保養(yǎng)費用累計為（萬元），且，若第年的維修、保養(yǎng)費為萬元，第年的為萬元（1）求的函數(shù)關(guān)系式（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？分析：第（1）小題易求解；第（2）小題需先建立利潤與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)性質(zhì)解之解：（1）由題意，時，；時，所以把點，分別代入，得解得所以（2）設(shè)利潤為萬元，則即當(dāng)時函數(shù)的圖像在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，且當(dāng)，時，的值均小于所以，當(dāng)時，由此可知投產(chǎn)后該企業(yè)在第4年就能收回投資例4（泰州市）圖1是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）（1）求拋物線表達(dá)式（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離分析：本題是以古拱橋的截面圖為拋物線形狀編擬的一道試題求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式的關(guān)鍵是找到拋物線上點的坐標(biāo)，設(shè)出恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式解：（1）由題意可得拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸的交點坐標(biāo)是設(shè)拋