2.1《空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系--平面》

1、2021/3/271 2021/3/272 2021/3/273 1.平面無(wú)大小平面無(wú)大小,無(wú)邊界無(wú)邊界,無(wú)厚薄無(wú)厚薄,無(wú)面積無(wú)面積,無(wú)限延展。無(wú)限延展。 2.、平面的表示方法、平面的表示方法 (1)、圖形表示、圖形表示(畫(huà)法畫(huà)法): 常用平行四邊形常用平行四邊形 AB CD (2)、符號(hào)表示、符號(hào)表示(記法記法): 平面平面、平面平面、平面、平面 平面平面ABCD、平面平面AC A D C B E F 2021/3/274 圖形圖形 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法讀法) ? A ? aAa ? A ? aAa ? A A ? A A ? b ? a ? A abA 點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直

2、線上 點(diǎn)不在直線上點(diǎn)不在直線上 點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面內(nèi) 點(diǎn)不在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi) 直線直線a、b交于點(diǎn)交于點(diǎn)A 二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系 （1）符號(hào)表示）符號(hào)表示: （2）集合關(guān)系）集合關(guān)系: 點(diǎn)點(diǎn)A、 、 線 線a、面 面 ,A, aA,a 2021/3/275 圖形圖形 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法讀法) ? a a直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi) ? a 直線直線a與平面與平面 平行平行 ? a ? A aA 直線直線a與平面與平面 交于點(diǎn)交于點(diǎn) l 平面平面 與與 相交于直線相交于直線 l 注注:一條直線把平面分成兩部分一條直線把平面分成兩部分. 一

3、個(gè)平面把空間分成兩部分一個(gè)平面把空間分成兩部分. . /a 2021/3/276 (2)直線直線a經(jīng)過(guò)平面經(jīng)過(guò)平面 外一點(diǎn)外一點(diǎn)M (3)直線直線在平面內(nèi)在平面內(nèi),又在平面內(nèi)又在平面內(nèi) （即平面和平面相交于直線）（即平面和平面相交于直線） (1)點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 內(nèi)內(nèi),但不在平面但不在平面 內(nèi)內(nèi) 例例2. 將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言: l 2021/3/277 1、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正 確的說(shuō)法的題號(hào)后打確的說(shuō)法的題號(hào)后打 ，否則打，否則打 : 1、一個(gè)平面長(zhǎng)、一個(gè)平面長(zhǎng) 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( ) 2、

4、平面有邊界；、平面有邊界； ( ) 3、一個(gè)平面的面積是、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( ) 5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分. ( ) 練習(xí)練習(xí) 2021/3/278 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)P,直線直線 l 是否在是否在 平面平面內(nèi)內(nèi)? 2021/3/279 實(shí)際生活中實(shí)際生活中,我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)我們有這樣的經(jīng)驗(yàn):把一根直尺邊緣上把一根直尺邊緣上 的任意兩點(diǎn)放到桌面上的任意兩點(diǎn)放到桌面上,可以看到可以看到,直尺的整個(gè)邊緣就落直尺的整個(gè)邊緣就落 在了桌面上在了桌面上

5、 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn),直線直線 l 是否在是否在 平面平面內(nèi)內(nèi)? 2021/3/2710 公理公理1 1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), ,那那 么這條直線在此平面內(nèi)么這條直線在此平面內(nèi) A B l lBAlBlA, 作用：作用： 判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi) 在生產(chǎn)、生活中在生產(chǎn)、生活中, , 人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí) 踐踐, ,總結(jié)出關(guān)于平面的總結(jié)出關(guān)于平面的 一些基本性質(zhì)一些基本性質(zhì), ,我們把我們把 它作為公理這些公理它作為公理這些公理 是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ) 2021

6、/3/2711 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī) 2021/3/2712 公理公理2 2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn), ,有且只有一個(gè)有且只有一個(gè) 平面平面 A C B 存在性存在性 唯一性唯一性 作用作用: : 確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面所確定的平面, 可以記成可以記成“平面平面ABC” 2021/3/2713 ? ?經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn), ,有且只有有且只有 一個(gè)平面。一個(gè)平面。 公理公理2 A B C 確定一平面不共線CBACBA

7、, 公理公理2的三條推論的三條推論: 1.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平有且只有一個(gè)平 面面 2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面 3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面 2021/3/2714 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上把三角板的一個(gè)角立在課桌面上, ,三角板所在平三角板所在平 面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B? ?為什么為什么? ? B 2021/3/2715 B 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上把三角板的一個(gè)角立在課桌面上, ,三角板所在平三角板所在

8、平 面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B B? ?為什么為什么? ? 2021/3/2716 公理公理3 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), ,那那 么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 lPlP且, 作用：作用： 判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù) 判斷點(diǎn)在直線上判斷點(diǎn)在直線上 l P 2021/3/2717 例例1 1 如圖如圖, ,用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平 面之間的位置關(guān)系面之間的位置關(guān)系 a l A B al P b （1） （2） 解：在

9、（解：在（1 1）中，）中， .,BaAal .,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中， 2021/3/2718 小結(jié)小結(jié) 1.1.平面的概念平面的概念; ; 3.點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語(yǔ)言點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語(yǔ)言,圖圖 形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換 2.平面的畫(huà)法、表示方法及兩個(gè)平面相交的畫(huà)平面的畫(huà)法、表示方法及兩個(gè)平面相交的畫(huà) 法法; 4.三條公理三條公理1. A AB B 公理 3.,PPlPl 公理 2. , , ,A B CA B C公理不共線確定一平面 2021/3/2719 ? (4) ? (3) ? (2) ? (1) 2

10、畫(huà)畫(huà)以下四圖畫(huà)畫(huà)以下四圖,看得見(jiàn)的部分用實(shí)線描出看得見(jiàn)的部分用實(shí)線描出 2021/3/2720 (2)(2)已知、三點(diǎn)都是平面已知、三點(diǎn)都是平面與平面與平面的公的公 共點(diǎn)共點(diǎn), ,且且與與是兩個(gè)不同的平面是兩個(gè)不同的平面; ; 練習(xí)練習(xí)6 6.(1).(1)在平面在平面 內(nèi)有內(nèi)有A A, ,O,BO,B三點(diǎn)三點(diǎn), ,在平面在平面內(nèi)內(nèi) 有有B,O,CB,O,C三點(diǎn)三點(diǎn), ,試畫(huà)出它們的圖形試畫(huà)出它們的圖形 2021/3/2721 (3)(3)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 ( ) ( ) (4)(4)三個(gè)平面兩兩相交三個(gè)平面兩兩相交, ,則它們交線的條數(shù)則它們交線的條數(shù)

11、 ( ) ( ) A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或無(wú)數(shù)或無(wú)數(shù) A.A.最多最多4 4條最少條最少3 3條條?B.?B.最多最多3條最少條最少1條條? ? C.C.最多最多3條最少條最少2條條?D.D.最多最多2條最少條最少1條條 （5 5）已知空間四點(diǎn)中）已知空間四點(diǎn)中, ,無(wú)三點(diǎn)共線無(wú)三點(diǎn)共線, ,則可確定則可確定 A A一個(gè)平面一個(gè)平面 B B四個(gè)平面四個(gè)平面 C C一個(gè)或四個(gè)平面一個(gè)或四個(gè)平面 D D無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù) 2021/3/2722 四條線段順次首尾連接四條線段順次首尾連接,所得的圖形一定是平面圖形嗎所得的圖形一定是平面圖形嗎? 為什

12、么為什么? 練習(xí)練習(xí) 為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？ 三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？ 用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形： 點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)B在平面在平面外；外； 直線直線 在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線m不在平面不在平面內(nèi)；內(nèi)； 平面平面和和相交于直線相交于直線 ； 直線直線 經(jīng)過(guò)平面經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)外一點(diǎn)P和平面和平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)Q ； 直線直線 是平面是平面和和的交線，直線的交線，直線m在平面在平面內(nèi)內(nèi), 和和m相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P. l l l l 202

13、1/3/2723 例例1.將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言: ABAlBl （1 1） ab /acbcp c （2） ? (1) ? B ? A ? (2) ? P 說(shuō)明:畫(huà)圖的順序:先畫(huà)大件(平面),再畫(huà)小 件(點(diǎn)、線) , , , , , , , 2021/3/2724 觀察長(zhǎng)方體觀察長(zhǎng)方體, ,你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平 面有沒(méi)有公共直線嗎面有沒(méi)有公共直線嗎? ? AB A B C D C D 這條公共直線這條公共直線BC叫做這叫做這 兩個(gè)平面兩個(gè)平面ABCD和平面和平面 BBCC的交線的交線 另一方面另一方面,相鄰兩個(gè)平面有一相鄰兩個(gè)

14、平面有一 個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn),如平面如平面ABCD 和平面和平面BBCC有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn) B,經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B有且只有一條過(guò)該點(diǎn)有且只有一條過(guò)該點(diǎn) 的公共直線的公共直線BC. 2021/3/2725 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否 正確，并說(shuō)明理由：正確，并說(shuō)明理由： 1111 DCBAABCD 1 AC直線直線 在平面在平面 內(nèi)；內(nèi)； BBCC 11 A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 2021/3/2726 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否 正確，并說(shuō)明理由：正確，并說(shuō)明理由： 1111 DCBAABCD 設(shè)正

15、方形設(shè)正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為O， ， 則平面則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ； 1111 DCBA 1 O CCAA 11 DDBB 111 OO A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D O 1 O 正確正確 2021/3/2727 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否 正確，并說(shuō)明理由：正確，并說(shuō)明理由： 1111 DCBAABCD 由點(diǎn)由點(diǎn)A,O,C可以確定一個(gè)平面可以確定一個(gè)平面; A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D O 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 2021/3/2728 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否 正

16、確，并說(shuō)明理由：正確，并說(shuō)明理由： 1111 DCBAABCD 由由 確定的平面是確定的平面是 ； 11, ,BCA 11B ADC 由由 確定的平面與由確定的平面與由 確定的平確定的平 面是同一個(gè)平面面是同一個(gè)平面 11, ,BCADCA, 1 A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D 正確正確 正確正確 2021/3/2729 課堂練習(xí)課堂練習(xí): :課本課本P44P44 練習(xí)練習(xí)1 1、2 2、3 3、4 4 補(bǔ)練補(bǔ)練: 有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合 梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi) 三條互相平行的直線必共面三條互相平行的直線必共面 四

17、條線段順次首尾連接四條線段順次首尾連接, ,構(gòu)成平面圖形構(gòu)成平面圖形 2 2、下列命題正確的是、下列命題正確的是 （ ） A A、兩條直線可以確定一個(gè)平面、兩條直線可以確定一個(gè)平面 B B、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 C C、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 D D、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面 1、下列命題中、下列命題中,正確的命題是正確的命題是( ) 2021/3/2730 A A、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B B、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定

18、一個(gè)平面 C C、四條平行直線不能確定五個(gè)平面、四條平行直線不能確定五個(gè)平面 D D、空間四點(diǎn)中、空間四點(diǎn)中, ,若四點(diǎn)不共面若四點(diǎn)不共面, ,則任意三點(diǎn)不共線則任意三點(diǎn)不共線 4 4、若給定空間三條直線共面的條件、若給定空間三條直線共面的條件, ,這四個(gè)條這四個(gè)條 件中不正確的是件中不正確的是（ ） 三條直線兩兩相交三條直線兩兩相交 三條直線兩兩平行三條直線兩兩平行 三條直線中有兩條三條直線中有兩條平行平行 三條直線共點(diǎn)三條直線共點(diǎn) 3 3、在空間中、在空間中, ,下列命題錯(cuò)誤的是（下列命題錯(cuò)誤的是（ ） 2021/3/2731 5 5、根據(jù)下列條件畫(huà)出圖形、根據(jù)下列條件畫(huà)出圖形: :平面平

19、面平面平面=AB=AB 直線直線a a ,直線直線b b ,aAB,bAB,aAB,bAB 6 6、如圖、如圖、A A ,直線直線ABAB和和ACAC不在不在內(nèi)內(nèi), ,畫(huà)出畫(huà)出ABAB和和 ACAC所確定的平面所確定的平面,并畫(huà)出直線并畫(huà)出直線BCBC和平面和平面的交的交 點(diǎn)點(diǎn). . B C A 2021/3/2732 空間圖形空間圖形 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹?符號(hào)表示符號(hào)表示 實(shí)例引實(shí)例引 入平面入平面 平面的畫(huà)平面的畫(huà) 法和表示法和表示 點(diǎn)和平面的點(diǎn)和平面的 位置關(guān)系位置關(guān)系 平面三平面三 個(gè)公理個(gè)公理 2021/3/2733 平平 面面 第二課時(shí)第二課時(shí) 2021/3/2734 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏

20、固: 1.公理公理1: 作用作用 2:公理公理2: 推論推論: 作用作用 3.公理公理3: 作用作用 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi) :判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi) 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且有且 只有一個(gè)平面只有一個(gè)平面 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)（兩經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)（兩 條相交直線條相交直線,兩條平行直線）兩條平行直線）,有且只有且只 有一個(gè)平面有一個(gè)平面 確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù) 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那那 么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 :判斷兩個(gè)平面相交的