2013-2014學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊課件：1911變量與函數(shù)（第1課時）

1、第十九章第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 問題4：章引言中的一張圖表和圖象反映了什么量隨什么量變化而變 化？分別是用什么方式反映它們的變化規(guī)律的？ 活動一：閱讀章引言 問題探究問題探究: 問題1：在事物的運(yùn)動變化中，一個量隨另一個量變化而變化的現(xiàn) 象大量存在，請你再舉出一個具有這種特征的相關(guān)例子加以說明. 問題2：為了刻畫變量之間相互依存和變化的關(guān)系，我們形成了什么概念？ 為了更深入地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動變化的規(guī)律，我們需要研究什么內(nèi)容？ 問題3：本章我們將主要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？將從哪些方面來展開研究？ 我們研究這些內(nèi)容的思想方法是什么？ 活動二：創(chuàng)設(shè)情境 問題問題3：在思考（：在思考（1）（4）的變化過

2、程中，發(fā)生變化的量有限制條）的變化過程中，發(fā)生變化的量有限制條 件嗎？如何限制？件嗎？如何限制？ 活動二：創(chuàng)設(shè)情境 問題探究問題探究: 問題問題1：分別指出思考（：分別指出思考（1）（4）的變化過程中所涉及的量，在這些量中）的變化過程中所涉及的量，在這些量中 哪些量是發(fā)生了變化的？哪些量是始終不變的？哪些量是發(fā)生了變化的？哪些量是始終不變的？ 問題問題2：在思考（：在思考（1）（4）的變化過程中，當(dāng)一個量發(fā)生變化時，另一個）的變化過程中，當(dāng)一個量發(fā)生變化時，另一個 量是否也隨之發(fā)生變化？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？量是否也隨之發(fā)生變化？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？ （4）涉及的量有

3、：矩形的周長、邊長和鄰邊長，其中邊長和鄰邊長發(fā)生了 變化，矩形的周長始終不變. （1）涉及的量有：速度、時間和路程，其中時間和路程發(fā)生了變化，速度 始終不變； （2）涉及的量有：票價、張數(shù)和票房收入，其中張數(shù)和票房收入發(fā)生了變 化，票價始終不變； （3）涉及的量有：圓周率、半徑和面積，其中半徑和面積發(fā)生了變化， 圓周率始終不變； 答：變化過程中，發(fā)生變化的量要符合實(shí)際問題的意義. 如（1）中的時 間t就不能為負(fù)數(shù)，（2）中票的張數(shù)x就只能為自然數(shù). 問題2：在一個變化過程中，理解變量、常量的關(guān)鍵詞是什 么？ 活動三：形成概念 問題探究問題探究: 問題1：請給上述思考（1）（4）中發(fā)生了變化的量

4、和 始終不變的量起一個恰當(dāng)?shù)拿Q. 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生了變化的量為變量變量 （variable），數(shù)值始終不變的量為常量（常量（constant）. 在同一個變化過程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞分別是： 發(fā)生了變化發(fā)生了變化和始終不變始終不變. 問題探究問題探究： 活動四：辨析概念 變量：月用水量x噸和月應(yīng)交水費(fèi)y元，常量：自來水價4元噸. 變量：通話時間t分鐘和話費(fèi)余額w元，常量：通話費(fèi)0.2元分鐘和存入話 費(fèi)30元. 變量：半徑r和圓周長c，常量：圓周率及計(jì)算公式中的數(shù)字2. 變量：第一個抽屜放書量x本和第二個抽屜放書量y本，常量：書的總數(shù)10 本. 問題探究問題探究： 請結(jié)合

5、你的生活實(shí)際，自己設(shè)計(jì) 一個變化過程，指出其中的變量與常 量. 活動五：理解概念 問題1：根據(jù)銷售記錄，某型號的服裝每天的售價x（元/件） 與當(dāng)日的銷售量y（件）的變化關(guān)系如下表： 活動六：升華概念 在這個變化過程中，有哪些變量？是哪一個量隨哪一個量的變化 而變化？請大膽猜想它們之間的變化規(guī)律，用關(guān)系式表示你猜想 的變化規(guī)律，并指出關(guān)系式中的常量. 每天的銷售價 x（元/件）200190180170160150140 每天的銷售量 y（件）8090100110120130140 問題探究問題探究： 變量有：服裝每天的售價x（元/件）和當(dāng)日的銷售量y（件）， 當(dāng)日的銷售量y隨服裝每天的售價x的變

6、化而變化. 變化規(guī)律滿足：y=280 x，關(guān)系式中的常量是：數(shù)字280. 活動六：升華概念 問題2：如圖，正形ABCD的邊長為4 cm，動點(diǎn)P、Q同時從 點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路 徑向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)P、Q到達(dá)點(diǎn)C時都停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間 為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2）. （1）在這個運(yùn)動變化過程中，當(dāng)運(yùn)動時間x發(fā)生變化時， 四邊形PBDQ的面積y是否也隨之發(fā)生變化？當(dāng)運(yùn)動時間 x增大時，四邊形PBDQ的面積y如何變化？ （2）在這個運(yùn)動變化過程中，運(yùn)動時間x的取值有什么要求 嗎？為什么？ （1）四邊形PBDQ的面積y隨運(yùn)動時間x的變化而變化

7、，當(dāng)運(yùn)動時 間x增大時，四邊形PBDQ的面積y不是一直增大. 當(dāng)0 x4時，y 隨x的增大而減?。划?dāng)x=4時，四邊形PBDQ不存在；當(dāng)4x8時， y隨x的增大而增大. （2）0 x8，且x4. 問題2：在一個變化過程中，量與量之間是否是相 互依存和變化的？是否存在變化規(guī)律？量的變化 是否有限制條件？如何確定變量的變化條件？ 活動七：課堂小結(jié)與作業(yè)布置 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 問題1：在一個變化過程中，什么是變量？什么 是常量？常量是否都是顯現(xiàn)的？請舉例說明. 1. 指出下列問題中的變量和常量： （1）購買一些鉛筆，單價為0.2元支，記某同學(xué)購 買鉛筆的數(shù)量為x支，應(yīng)付的總價為y元； （2）用長為50 cm的鐵絲圍成一個等腰三角形，記這 個等腰三角形的腰長為x cm,底邊長為y cm； （3）如圖，ABC中，ACB=90， AC=3cm,BC=4cm.現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方 向以1 cms的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A隨即停止運(yùn)動.記點(diǎn)P 的運(yùn)動時間為x（s），A