玻璃幕墻立柱雙跨梁力學(xué)模型精編版.doc

1、玻璃幕墻立柱雙跨梁力學(xué)模型1.1立柱荷載簡(jiǎn)化 中國(guó)最大、最專 業(yè)的幕 墻社區(qū) ，技術(shù) 討 論區(qū)。 Y X r 7 F- T 1 D& X建筑幕墻的立柱是幕墻結(jié)構(gòu)體系的主體，它懸掛于主體結(jié)構(gòu)之上，上、下立柱之間留有15mm以上的縫隙。在一般情況下，立柱所受荷載可以簡(jiǎn)化為呈線性分布的矩形荷載，其受力簡(jiǎn)圖可以表示為如圖1 所示。圖 1 為立柱為受均布荷載的簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖，其荷載集度為，立柱的計(jì)算長(zhǎng)度為 。因此立柱的計(jì)算分析，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)典型平面桿系問(wèn)題。該問(wèn)題可以認(rèn)為是一個(gè)平面內(nèi)的問(wèn)題。對(duì)幕墻立柱來(lái)說(shuō)，我們認(rèn)為：它是細(xì)長(zhǎng)桿件，因此可以用坐標(biāo)來(lái)描述；主要變形為垂直于 軸的撓度，可以用撓度來(lái)描述位移場(chǎng)

2、。所以可以進(jìn)行如下假設(shè)： t5. D,5 P/f5 h8K! G- Y3 k直法線假定；( ! 4 k( n&3 B4 # x小變形與平面假設(shè)。聯(lián)合幕墻論壇$J. d6d6 _2: f6M4 P圖 1立柱為受均布荷載的簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖1.2 雙跨梁計(jì)算模型解析7 d5 k2 v9 Q R1 ( d. Q7 X2 1.2.1 雙跨梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 / Z& b% j4 X 5 A h* d Q 2 u& G由于幕墻立柱所受荷載可以簡(jiǎn)化為呈線性分布的矩形荷載，假設(shè)其荷載集度為，立柱的計(jì)算長(zhǎng)度為，則立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2 所示。 forum.unionfac ade.co m! o% S)

3、 U Y7 4 9 S1圖 2立柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型計(jì)算簡(jiǎn)圖該力學(xué)模型邊界條件為：在平面內(nèi)，立柱共有三個(gè)支座，分別是支座A、支座 B 和支座 C。立柱為細(xì)長(zhǎng)桿件， 主要變形為垂直于軸的撓度。 三個(gè)支座處的支座反力只有平行于軸方向的反力，沒(méi)有水平支座反力，即立柱無(wú)軸向力。9n y)6 z:f; M;J$ N(立柱幾何參數(shù)：長(zhǎng)度、長(zhǎng)跨、短跨和比例因子。1.2.2雙跨梁力學(xué)參數(shù)的求解對(duì)幕墻立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算時(shí)，需要計(jì)算的力學(xué)參數(shù)主要有：各支座反力、 垂直于軸方向的撓度、立柱內(nèi)力即彎矩和剪力等。下面給出其求解過(guò)程， 假設(shè)立柱材料的彈性模量為，其截面對(duì)中性軸的慣性矩為。我們知道， 雙跨梁的計(jì)算問(wèn)題，實(shí)

4、際上是一個(gè)超靜定問(wèn)題，因此必須要用到靜力平衡條件和變形諧調(diào)條件。該問(wèn)題的變形諧調(diào)條件就是在C 支座處，垂直于軸方向的撓度為0。根據(jù)疊加原理， 在小變形的前提下，在彈性范圍內(nèi)，作用在立柱上的力是各自獨(dú)立的，并不相互影響， 各個(gè)荷載與它所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系，疊加各個(gè)荷載單獨(dú)作用的內(nèi)力，就可以得到共同作用時(shí)的內(nèi)力。因此為了計(jì)算分析更容易，我們可以對(duì)幕墻立柱的雙跨梁力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的思路是：先去除支座C，代之以支座反力。于是雙跨梁力學(xué)模型實(shí)際上可以當(dāng)成下面兩種簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型的疊加，如圖3和圖 4所示。2圖 3圖 3 表示的實(shí)際上就是雙跨梁去除中間支座后的情況，是受呈線性分布的矩形荷載的簡(jiǎn)支梁，

5、其荷載集度是，計(jì)算長(zhǎng)度為。設(shè)立柱中性層的撓度曲線為。聯(lián)合幕墻論 壇 v: S C7 y% y4 q( x; g: V ) v坐標(biāo)為 的截面上的彎矩為(1-1)# P14 4d8 K, T& m,由于立柱中性層的撓度曲線方程為(1-2)forum.unionfac% E& r3 _/vv( q石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點(diǎn)支幕墻 技術(shù)交流地！匯聚！ 交流！創(chuàng)新！$Y+P P(J0 k+ k 9 經(jīng)兩次積分得) L. ! H7 d2P5 t1由于立柱在兩端鉸支座上的撓度都等于0，故得邊界條件+ B O6 pT3 O 3 I3 M # p4 c將以上邊界條件代入(1-4) 式，得 石材幕

6、墻、金屬幕 墻、單 元幕墻 、雙層 幕墻、 點(diǎn)支幕 墻技術(shù) 交流地 ！ 匯聚！交 流！創(chuàng) 新！ ; * R/ q3所以有中國(guó)最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。F6 zX( 8O于是因?yàn)榭缍戎悬c(diǎn)撓度曲線的斜率為0，由此可以求得撓度的極值。圖 4圖 4 表示的實(shí)際上是受集中荷載作用的簡(jiǎn)支梁。通過(guò)理論分析，用積分 法求解，可得到如下結(jié)果：4當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)由 (1-8) 或 (1-9) 均可以得到，當(dāng)時(shí)，其撓度由雙跨梁的變形諧調(diào)條件，在 C支座處，垂直于軸方向的撓度為0。由 (1-7) 式和 (1-10)式可得, t|% F. T- |% ?# z I因?yàn)椋?(1-11),化簡(jiǎn)可得。 forum.un

7、ionfac ade.co m; r3 o$ e4 L3 & N: r:可得 RA和 RB弗思特幕墻顧問(wèn) 弗思 特顧問(wèn) 弗思特 咨詢 幕墻顧 問(wèn) 單元 幕墻 雙層 點(diǎn) 支幕墻 標(biāo)準(zhǔn) 規(guī) 章制度 j+ m! C0 l _( & _5在求出各支座反力（RA、RB和 RC）的基礎(chǔ)上，可以得到雙跨梁任截面上的彎矩MX、剪力 QX和撓度 FX。一般規(guī)定，在如圖3 或圖 4 所示變形情況下，任意截面的左段對(duì)右段向上相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，剪力為正， 反之為負(fù)。至于彎矩，則無(wú)論在指定截面的左側(cè)或右側(cè)，向上的外力產(chǎn)生正彎矩，向下的外力產(chǎn)生負(fù)彎矩。6P1 H$N E-U- A(1) 坐標(biāo)為 X 的截面上的彎矩為(2) 坐標(biāo)

8、為 X 的截面上的剪力為(3) 坐標(biāo)為 X 的截面上的撓度為聯(lián)合幕墻論壇e8 ; o7 T 0 d% j62.2.3與雙跨梁的力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系2 I0 z; Bv0(1) 與支座反力: F% o* ; j* Am,由式 (1-12)、 (1-13)和 (1-14)可得如下表1：弗思特幕墻顧問(wèn)弗思特顧問(wèn)弗思特 咨詢幕墻顧問(wèn)單元 幕墻 雙 層點(diǎn) 支幕墻標(biāo)準(zhǔn)規(guī)章制度 4 w% O, M7 E! V. I# n+ k: dforum.unionfacade.co m# B.b1 ,?1 n聯(lián)合幕墻論壇4 M- dP3 O 0 H4 t8 s/ V & W2 b9 N聯(lián)合幕墻論壇 ;J8 o+ m0

9、O!J3 s!C& h2 N- e(i9 z7g v!O3 b+p. n中國(guó)最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。4 H:* H(B& y6弗思特幕墻顧問(wèn)弗思特顧問(wèn)弗思特咨詢幕墻顧問(wèn) 單元幕墻雙層點(diǎn)支幕墻標(biāo)準(zhǔn)規(guī)章制度 6 $ U3 o-u& gx7 A:Q8M#_6 ?t# h中國(guó)最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。8 C d7; M%F6 X弗思特幕墻顧問(wèn)弗思特顧問(wèn)弗思特咨詢幕墻顧問(wèn)單元幕墻雙層點(diǎn)支幕墻標(biāo)準(zhǔn)規(guī)章制度/ NM, n:S j9i9 V*J0 p表 1雙跨梁支座反力系數(shù)表7因此有，可見(jiàn)，雙跨梁短跨端支座反力RA是隨著從小變大在逐漸減小，并且其作用方向在改變。在如圖2 所示變形情況下，

10、當(dāng)較小， RA是負(fù)值，表示其方向向下，與荷載作用方向相同；中間支座反力RC與長(zhǎng)跨端支座反力RB 為正，表示方向向上，與RA方向和荷載作用方向相反。由表可知，當(dāng)0.30 后， RA是開(kāi)始轉(zhuǎn)為正，表示其作用方向已經(jīng)與RC和 RB方向一致。在對(duì)實(shí)際幕墻工程進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，雙跨梁短跨與全跨比例因子不宜小于0.10 ，否則將使其中間支座反力RC和短跨端支座反力RA變得很大。如 0.05 時(shí)，中間支座反力RC2.75658.ql，是在同樣外荷載作用下，簡(jiǎn)支梁端支座反力的5.5 倍以上。從表 1 還可以看出， 最大支座反力總是出現(xiàn)在中間支座。 因此，在進(jìn)行幕墻設(shè)計(jì)時(shí)，如果采用雙跨梁結(jié)構(gòu)型式， 按雙跨梁力學(xué)模型進(jìn)

11、行計(jì)算分析， 應(yīng)該特別注意驗(yàn)算中間支座反力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。如驗(yàn)算預(yù)埋件和連接件的強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)該取中間支座反力為驗(yàn)算荷載。(2) 與最大撓度很顯然，不等雙跨梁最大撓度將產(chǎn)生在長(zhǎng)跨范圍內(nèi)，所以可按式(1-20) 來(lái)討論與最大撓度方間的關(guān)系。8其中雙跨梁的最大撓度出現(xiàn)在什么位置，與有直接關(guān)系。下面以 0.10、=0.15、=0.40 、=0.50 的情況為例，給出雙跨梁不同截面的撓度值求解方法。如表2 所示。表 2撓度系數(shù)a9由表 2 可以看出雙跨梁撓度的變化規(guī)律。當(dāng) 0.50 時(shí)，相當(dāng)于雙跨梁的長(zhǎng)、短跨相等，中間支座處撓度為0，各截面的撓度是以中間支座為中心對(duì)稱分布的，這也與實(shí)際情況相符。當(dāng) 0.15

12、 時(shí)，短跨端支座處的撓度為0，隨著立柱截面離短跨端支座距離x 增大，截面撓度逐漸增加，到一定值后，又逐漸減小，至中間支座處撓度又重新變?yōu)?；隨著 x 繼續(xù)增加，撓度從0 向相反方向增加（撓度系數(shù)是負(fù)，表示如圖2 所示變形情況下，撓度與y 軸正方向相反），到某個(gè)值后雙開(kāi)始變小，到長(zhǎng)跨端支座處，撓度又重新變?yōu)?。其變化規(guī)律如圖5所示。進(jìn)一步分析還可以得到三種撓度變化規(guī)律，均因的變化而變化。 當(dāng)時(shí)，撓度 fx 變化規(guī)律如圖5 所示；當(dāng)時(shí)，撓度 fx 變化規(guī)律如圖6 所示；當(dāng)0.50 ，撓度 fx 變化規(guī)律如圖7 所示。1011在工程實(shí)踐中，幕墻立柱大多數(shù)情況下是在圖5 所示狀態(tài)下工作，即。(3)與最

13、大彎矩forum.unionfacade.c om# N1 3 I T2 e o ; K由式 (1-15)和 (1-16) ，并將式 (1-12) 、(1-13)和 (1-14) 的結(jié)果代入式中， 化簡(jiǎn)可以得到坐標(biāo)為 x 的截面上的彎矩與之間的關(guān)系。石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點(diǎn)支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！4 sG; , H: r% Z6 V * Q1 g雙跨梁的最大撓度出現(xiàn)在什么位置，同樣與有直接關(guān)系。 0.10、=0.15、=0.40 、=0.50 的情況為例，給出雙跨梁不同截面的彎矩求解方法。如表3 所示。截面位置以12由表 3 可以看出雙跨梁彎矩的變化規(guī)律。在一般情

14、況下， 大約當(dāng)彎矩變化如圖 8 所示；當(dāng)時(shí)，彎矩變化如圖 9 所示。可見(jiàn)其變化規(guī)律與有直接關(guān)系。中國(guó)最大、最專業(yè)的幕 墻社區(qū)，技術(shù) 討論區(qū)。: tl4 _: p- :同時(shí)我們還可以得到一個(gè)重要結(jié)論，雙跨梁中間支座處的彎矩最大。因此，在進(jìn)行幕墻設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)取幕墻立柱中間支座處的彎矩為驗(yàn)算強(qiáng)度的最大彎矩。聯(lián)合幕墻論壇2 YE1 |/b: f中國(guó)最大、最專業(yè)的幕 墻社區(qū)，技術(shù) 討論區(qū)。V! w;f! .G6 S/R( Y:中國(guó)最大、最專業(yè)的幕 墻社區(qū)，技術(shù) 討論區(qū)。4 G s8x/ 6H& n8B4*C:B中國(guó)最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。; n1s4 W*U+ e6 Z/ E%forum.un

15、: j9X7 ko + ?n0 mJ0n) B5f13圖 8雙跨梁彎矩變化示意圖之一圖 9雙跨梁彎矩變化示意圖之二綜上所述，為了保證結(jié)構(gòu)安全和提高經(jīng)濟(jì)性能，在設(shè)計(jì)雙跨梁結(jié)構(gòu)型式的幕墻立柱時(shí)，選擇合適的短跨與全跨比例因子是關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)就是根據(jù)實(shí)際條件選擇合適的值。的變化范圍是0 至 0.5 ，隨著值從小變大，在相同的外部荷載條件下，雙跨梁的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的最大值( 如最大支座反力、最大撓度和最大彎矩) 是越來(lái)越小。1.2.4雙跨梁的相關(guān)問(wèn)題的討論(1) 雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型的與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差別的原因分析通過(guò)研究， 關(guān)于幕墻立

16、柱雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型，人們得到了不少理論研究成果和實(shí)用計(jì)算方法，同時(shí)人們也做了不少實(shí)驗(yàn)，用以驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性。人們發(fā)現(xiàn)，幕墻性能試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算存在一定差異，其撓度理論計(jì)算結(jié)果完全滿足規(guī)范要求，但在試驗(yàn)過(guò)程中，14卻發(fā)現(xiàn)幕墻立柱撓度已經(jīng)超出了設(shè)計(jì)要求。其原因主要有： 幕墻立柱采用雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型是有一定條件的，我們忽略了結(jié)構(gòu)的次要因素， 并將計(jì)算模型建立在一些假設(shè)的基礎(chǔ)之上。根據(jù)目前幕墻立柱與主體結(jié)構(gòu)的連接形式，通過(guò)不銹鋼螺栓連接立柱與主體結(jié)構(gòu)的連接件，通常這種連接形式中立柱的開(kāi)孔直徑比螺栓直徑大 1-2mm。當(dāng)外荷載作用到幕墻立柱上時(shí)，由于孔徑相差即產(chǎn)生支座位移，對(duì)于靜定的簡(jiǎn)支梁而言支座位移不對(duì)構(gòu)件內(nèi)力產(chǎn)生影響、只對(duì)構(gòu)件產(chǎn)生附加變形；但對(duì)于超靜定的雙跨梁來(lái)說(shuō)， 支座發(fā)生位移后， 構(gòu)件的內(nèi)力及變形也會(huì)相應(yīng)變化，尤其當(dāng)雙跨梁短跨跨度與全跨跨度比例較小時(shí)，產(chǎn)生的附加變形將會(huì)更大。(2) 雙跨梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化應(yīng)考慮的因素石材幕墻、金屬幕墻、單元 幕墻、雙層幕 墻、點(diǎn)支幕墻 技術(shù)交流地！匯聚！ 交流！創(chuàng)新！ 7 i-Q5 b5i1 p8?1 S實(shí)踐證明， 如果采用雙跨梁幕墻立柱設(shè)計(jì)方法，需要對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以保證設(shè)計(jì)安全和提高經(jīng)濟(jì)性能。主要考慮的因素有：首先是短跨跨度與全跨跨度的比例因子，因?yàn)楫?dāng)短跨跨度與全跨跨度比例較小時(shí)，幕墻立柱的受力