弧弦圓心角圓周角—鞏固練習(xí)提高

1、弧、弦、圓心角、圓周角一鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】、選擇題1.如圖，在O O中，若圓心角/ AOB=100 ,A. 80B. 100C是石.上一點(diǎn)，則/ ACB等于（C. 130 D. 1402.已知，如圖，AB為O O的直徑,AB= AC, BC 交O O 于點(diǎn) D,AC交O O于點(diǎn)E,Z BAC= 45。給出以下五個結(jié)論：/ EBC= 22.5:BD= DC AE= 2EC 劣弧Ae 是劣弧 De 的2倍；AE= BC其中正確的有（）個C. 3D. 2?3.如圖，設(shè)O O的半徑為r，弦的長為a，弦與圓心的距離為第3題圖d，弦的中點(diǎn)到所對劣弧中點(diǎn)的距離為h，下面說法或等式：r d正確結(jié)論的

2、序號是（）A .僅B2 2 2h 4r 4d a 已知r、a、d、h中任意兩個，可求其它兩個。其中. C.D .A. 68AB=AC=AD / CBD=Z BDC / BAC=44，則/ CAD 的度數(shù)為(B. 88C. 90D. 1125.如圖所示,AB是O O的直徑，AD=DE AE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與/ BCE相等的角有（DA第6題圖第5題圖6.如圖所示，AB是O O的直徑，弦 CD丄AB于點(diǎn)E,Z CDB = 30,O O的半徑為 3 cm，則弦CD的長為（）.A 3A.cm2二、填空題B. 3cmC.2 _ 3 cmD. 9cm7.如圖，AB和DE是O）0的直徑，弦AC/ DE,

3、若弦BE=3則弦CE=& （2015?青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E, F,且/ A=55, / E=30,則/F= .9.如圖，O C的直徑 AB與弦CD相交于點(diǎn)E,若AE=5,BE=1,CD 4 2 ,則/AED=10. 如圖所示，AB、CD是O O的兩條互相垂直的弦，圓心角/ AOC = 130, AD、CB的延長線相交于 P,則/ P= .11. 如圖所示，在半徑為 3的O O中，點(diǎn)B是劣弧Ac的中點(diǎn)，連接 AB并延長到D，使BD = AB，連接AOAC、BC、CD,如果 AB = 2,那么 CD =.（第12題圖）（第 10題圖）（第11題圖）12

4、.如圖，MN是O O的直徑,MN= 2,點(diǎn)A在O O上，/ AMN= 30，點(diǎn) B為AN中點(diǎn)，P直徑 MN上的一個動點(diǎn)，則PA+ PB的最小值是13 .已知O O的半徑OA=2弦AB AC分別為一元二次方程 x2- (2J2+2J3 ) x+4J6=0的兩個根,則/ BAC的度數(shù)為 三、解答題14.如圖，在o o中，Ab Bc Cd , ob oc分別交 ac, bd于e、f,求證 oe of15. (2015?寧波模擬)如圖，等腰 ABC中，AC=BC OOABC的外接圓，D為金上一點(diǎn)，CE!AD于E,16如圖所示，AB是O o的直徑，C為AE的中點(diǎn)，CD丄AB于D,交AE于F，連接AC ,

5、求證：AF = CF.17.如圖所示，O o的直徑AB長為6,弦AC長為2，/ ACB的平分線交O o于點(diǎn)D, 求四邊形ADBC的面積.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C.【解析】設(shè)點(diǎn) D是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與 A、B重合），連接 AD BD則/ ADB= / AOB=50 ;四邊形ADBC內(nèi)接于O 0,/ C=180 - / ADB=130 ;故選 C.2. 【答案】【解析】3. 【答案】【解析】4. 【答案】【解析】C.正確C.根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得都是正確的B.如圖， AB=AC=AD5.【答案】點(diǎn)B、C、D在以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑的圓上；/ CBD=Z BDC/ CAD

6、=Z CBD / BAC=Z BDC Z CAD=Z BAC 而/ BAC=44 , Z CAD=88 , 故選B.D.【解析】與/ BCE相等的角有 5 個，/ DAE玄 AED玄 ABD / BAD/ BAE+Z DAE玄 BAE+/ ABD2 BCE同理Z ADO/ ODE/ OEDZ BCE 且Z ACDZ BCE.6.【答案】B.【解析】Z CDB = 30 , Z COB = 2Z CDB = 60 ,又AB為O O的直徑，CD丄AB ,/ OCD = 30, CE 1CD ,2在 Rt OEC 中，OC3 cm, OE 2m.2CE2 OC2 OE2(-3)2仝 2?(cm).2

7、4CE3 cm, 2CD = 3cm.二、填空題【答案】【答案】【解析】7.&3 ；409.【答案】10.【答案】【解析】A=55/ EBF=/ A+Z E=85 / A+Z BCD=180 ,Z BCD=180 - 55 =125, Z BCDZ F+Z CBFZ F=125 - 85 =40.30；40;Z AOC = 130 ,Z ADC = Z ABC = 65,Z E=30-.o又AB丄CD,Z PCD= 90 65= 25,Z P=Z ADC Z PCD= 65 25= 4011.【答案】【解析】連結(jié) OA OB交AC于E,因?yàn)辄c(diǎn)B是劣弧AC的中點(diǎn)，所以O(shè)B 丄 AC ,設(shè) BE=

8、x,則 OE=3-x ,由 AB 2-BE 2=OA 2-OE2 得2 422-x2=32- (3-x) 2,解得 x , CD 2BE .3AB 或連接 OA、OB , OABBCD ,-OA3CD 2BC，3CD “CD，CD12.【答案】【解析】作點(diǎn)此時B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C,連接AC交MN于點(diǎn)P,則PA+PB最小，且等于 AC的長.P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).連接OA OC根據(jù)題意得弧 AN的度數(shù)是60 ,則弧BN的度數(shù)是30 ,根據(jù)垂徑定理得弧 CN的度數(shù)是30 ,則 Z AOC=90 ,又 OA=OC=1貝U AC=_ .13.【答案】15或75（如圖）【解析】方程x2- (2 . 2 +.

9、 3 ) x+4 6 =0的解為 不妨設(shè)：AB=2 2 , AC=2.3 .(1) 如圖，OML AB于 M, ONL AC于 N./ AB=2 , 2 , AC=2 3 , AM= 2 ,/ OA=2 在 Rt MAC中，/ MAO=45 , AC=23 , AN=. 3 ,在 Rt NAO中，/ NAO=30，/ BAC=15 ;(2) 如圖，/ BAC=75 .三、解答題14. 【答案與解析】如圖， Ab ?c Cd , Ac Bd , AC BD, v b,C 是 Ac,Bd 的中點(diǎn)，1- BF CE -AC ,OB AC,OC BD ,2 RtVOBF也 RtVOCE , OE OF

10、15. 【答案與解析】證明：如圖，在 AE上截取AF=BD連接CF, CD在厶ACF和厶BCD中AC=BCZCAF=ZCBDAF=BD ACFA BCD CF=CD/ CEL AD 于 E, EF=DE AE=AF+EF=B+DE16. 【答案與解析】證法一：連接BC,如圖所示./ AB 是直徑，/ ACB = 90,即/ ACF+ / BCD = 90 .又v CD丄AB ,/ B+ / BCD = 90,點(diǎn)C是 Ae 的中點(diǎn)， Ac Ce ,/ B = Z CAE ,/ACF =Z CAE , AF = CF.證法二：如圖所示，連接 BC,并延長CD交O O于點(diǎn)H ./ AB是直徑，CD丄AB ,Ac Ah . 點(diǎn)c是 Ae 的中點(diǎn)，Ac Ce , Ah Ce ./ACF =Z CAF , AF = CF.17. 【答案與解析】/ AB 是直徑，/ ACB =Z ADB =Z 90.在 Rt ABC 中，AB = 6, AC = 2,BC AB2