旋轉(zhuǎn)體的體積計算PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 旋轉(zhuǎn)體的體積計算旋轉(zhuǎn)體的體積計算 ,bax dxxfdV 2 )( xdxx x y o 旋轉(zhuǎn)體的體積為旋轉(zhuǎn)體的體積為 dxxfV b a 2 )( )(xfy b a dxy 2 取積分變量為取積分變量為 x 第1頁/共13頁 x y o )(yx c d dyy 2 )( d c V d c dyx 2 第2頁/共13頁 例例1. 求由曲線求由曲線 ,直線直線x = 1及及x軸所圍成的軸所圍成的平面圖平面圖 形形 xy 解解 1 0 2 )(dxxV x 繞繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 1 0 xdx 1 0 2 2 x xy o y x 由

2、旋轉(zhuǎn)體的體積公式由旋轉(zhuǎn)體的體積公式,得得 如圖如圖, 選選x為積分變量為積分變量 2 第3頁/共13頁 例例2. 求由曲線求由曲線 ,直線直線y = 1及及y軸所圍成的軸所圍成的圖形圖形 yx4 2 解解 2 0 2 2 2 ) 4 (21dx x V x 分別繞分別繞 x 軸軸, y 軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 2 0 4 16 2dyx 繞繞 x 軸旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)體的體積 , 如圖如圖, 選選x為積分變量為積分變量 xy4 2 o y x 1 )1,2( 2 0 5 516 2 x 5 8 繞繞 y軸旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)體的體積, 選選y為積分變量為積

3、分變量 1 0 2 )4(dyyV y 1 0 4ydy 1 0 2 2 4 y 2 第4頁/共13頁 求星形線求星形線繞繞x軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積 . 解解, 3 2 3 2 3 2 xay 3 3 2 3 2 2 xay,aax 由由旋轉(zhuǎn)體的體積公式，旋轉(zhuǎn)體的體積公式，知：知： dxxfV a a 2 )( . 105 32 3 a dxxa a a 3 3 2 3 2 )0( 3 2 3 2 3 2 aayx y x o -aa d 4 例例4 第5頁/共13頁 例例5 y x O a -a C D A b B y A M ds dx 體積微元體積微元 解解 dy

4、yxdyyxdV 2 2 2 1 )()( 右半圓弧方程為右半圓弧方程為 22 1 )(yabyxx 左半圓弧方程為左半圓弧方程為 22 2 )(yabyxx dyyabyab a a )()( 222222 a a dyyab 22 4 dyyab a 0 22 8 22 2 ba dyxxV a a )( 2 2 2 1 環(huán)體體積為環(huán)體體積為 dyyxyx)()( 2 2 2 1 第6頁/共13頁 2.平行截面面積為已知的立體的體積平行截面面積為已知的立體的體積 設(shè)一立體位于設(shè)一立體位于 過點過點x=a, x=b 且垂直于且垂直于 x 軸的兩平面之間軸的兩平面之間 ， ,)(dxxA .)

5、( b a dxxAV 從而從而 用垂直于用垂直于 x 軸的任一平面截軸的任一平面截 此立體所得的截面積此立體所得的截面積 A(x) 是是 x 的已知函數(shù)，的已知函數(shù)， )(xA x 取取 x 為積分變量，在區(qū)間為積分變量，在區(qū)間 a, b 上任取一小區(qū)間上任取一小區(qū)間 過其端點作垂直過其端點作垂直 x 軸的平面，軸的平面， )(xA x x+dx 作體積微元：作體積微元： )(xA x x+dxxo a b y .V求求這這個個立立體體的的體體積積 dV體體積積微微元元為為 x , x+dx ， 以以A(x) 為底，為底，dx 為高作柱體，為高作柱體， 用微元法：用微元法： 第7頁/共13頁

6、 x o y 解解 取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖 底半圓方程為底半圓方程為 22 xRy 截面面積截面面積)(xA 立體體積立體體積V .tan 3 2 3 R 222 Ryx R R tan)( 2 1 22 xR tan 2 1 yy dxxR R R tan)( 2 1 22 R R dxxA)( 例例6 第8頁/共13頁 xdxx x y o )(xfy dxxfV b a 2 )( b a dxy 2 x y o )(yx c d dyy 2 )( d c V d c dyx 2 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè):P118. 1(1)(3)，2 第9頁/共13頁 ., 1 2 2 2 2 積積軸軸旋旋

7、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)所所成成旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體的的體體繞繞求求由由橢橢圓圓x b y a x 解解)( 22 2 2 2 xa a b y 上半橢圓的方程為：上半橢圓的方程為： dxyV a a 2 由公式知：由公式知： dxxa a b a a )( 22 2 2 . 3 4 2 ab . 3 4 )( 222 2 2 badyyb b a V y b b 體體積積為為 軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)所所成成的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體的的同同理理得得橢橢圓圓繞繞 練習(xí)練習(xí) 第10頁/共13頁 求擺線求擺線的一拱與的一拱與0 = y所圍成的所圍成的 x 軸 軸 旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積. 解解 dxyV a x 2 2 0 2 0 22 )cos1()cos1(dttata 2 0 323 )coscos3cos31(dtttta .5 32a o y x a 2 2 0 22 )sin()cos1(ttadta )cos1( )sin( tay ttax 圖形繞圖形繞 練習(xí)練習(xí) 第11頁/共13頁 o x y 所所圍圍成成的的圖圖形形為為底底，及及求求以以拋拋物物線線04 2 yx