中考數(shù)學卷精析版長沙卷

1、2012年中考數(shù)學卷精析版長沙卷（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本題共10個小題，每小題3分，共30分） 1. （2012湖南長沙3分）3相反數(shù)是【 】a b3 c d33（2012湖南長沙3分）甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關系是【 】a b c d不能確定【答案】a?！究键c】方差【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說

2、明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定 。因此，由于甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，所以。故選a。4（2012湖南長沙3分）一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為【 】a b c d【答案】c。【考點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集?！痉治觥坎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個。在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從1出發(fā)向右畫出的折線且表示1的點是實心圓

3、，表示x1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x2，所以這個不等式組的解集為1x2，即：。故選c。5（2012湖南長沙3分）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是【 】a正方形 b矩形 c等腰梯形 d直角梯形【答案】d?！究键c】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對角線一定相等，只有直角梯形的對角線一定不相等。故選d。6（2012湖南長沙3分）下列四個角中，最有可能與70角互補的是【 】a b c d【答案】d?！究键c】補角。【分析】根據(jù)互補的兩個角的和等于180求出70角的補角，然后結合各選項即可選擇：70角的補角=1807

4、0=110，是鈍角，結合各選項，只有d選項是鈍角，所以，最有可能與70角互補的是d選項的角。故選d。7（2012湖南長沙3分）小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是【 】a b c d【答案】c?！究键c】函數(shù)的圖象?！痉治觥扛鶕?jù)勻速直線運動的路程、時間圖象是一條過原點的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條直線，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運動，其速度比原來變大，斜線的傾

5、角變大，即可得出答案：小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖象是一條過原點o的斜線；修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫坐標的水平線；修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大。因此選項a、b、d都不符合要求。故選c。8（2012湖南長沙3分）已知：菱形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，oedc交bc于點e，ad=6cm，則oe的長為【 】a6cm b4cm c3cm d2cm【答案】c?！究键c】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥克倪呅蝍bcd是菱形，ob=od，cd=

6、ad=6cm，oedc，oe是bcd的中位線。oe=cd=3cm。故選c。9（2012湖南長沙3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻r（）成反比例圖表示的是該電路中電流i與電阻r之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻r表示電流i的函數(shù)解析式為【 】a b c d【答案】c?！究键c】跨學科問題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】設，那么點（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，k=32=6。故選c。10（2012湖南長沙3分）現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是【 】a1個 b2個 c3個 d4個【答案】b?！究键c】

7、構成三角形的三邊的條件。【分析】四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構成條件，只有3，7，9和4，7，9能組成三角形。故選b。二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng) 11（2012湖南長沙3分）已知函數(shù)關系式：，則自變量x的取值范圍是 【答案】【考點】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件。【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。12（2012湖南長沙3分）如圖，在abc中，a=

8、45，b=60，則外角acd= 度【答案】105?！究键c】三角形外角性質(zhì)。【分析】由a=45，b=60，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得acd=a+b=45+60=105。13（2012湖南長沙3分）若實數(shù)a、b滿足|3a1|+b2=0，則ab的值為 【答案】1?！究键c】非負數(shù)的性質(zhì)，偶次方，絕對值，零指數(shù)冪?！痉治觥扛鶕?jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1進行計算即可得解：根據(jù)題意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0。ab=1。14（2012湖南長沙3分）如果一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是 【答案】m0

9、?！究键c】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥恳淮魏瘮?shù)的圖象有四種情況：當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小。 一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，m0。15（2012湖南長沙3分）任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是 事件【答案】隨機?！究键c】隨機事件?！痉治觥繏仈S1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機事件。16（2012湖南長沙3分

10、）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120的扇形的弧長是 cm【答案】?！究键c】扇形弧長的計算?！痉治觥恐腊霃?，圓心角，直接代入弧長公式即可求得扇形的弧長：。17（2012湖南長沙3分）如圖，abcdef，那么bac+ace+cef= 度【答案】360。【考點】平行線的性質(zhì)。【分析】abcd，bac+acd=180。cdef，cef+ecd=180。+得，bac+acd+cef+ecd=180+180=360，即bac+ace+cef=360。18（2012湖南長沙3分）如圖，等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=2，b=60，則bc的長為 【答案】4?！究键c】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判

11、定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點a作aecd交bc于點e，adbc，四邊形aecd是平行四邊形。ae=cd=2，ad=ec=2。b=60，abe是等邊三角形。be=ab=ae=2。bc=be+ce=2+2=4。三、解答題: （本題共2個小題，每小題6分，共12分） 19（2012湖南長沙6分）計算：【答案】解：原式=2+23=0?！究键c】實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，算術平方根?！痉治觥酷槍ω撜麛?shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，算術平方根3個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果。20（2012湖南長沙6分）先化簡，再求值：-，其中a=2，b=1【答案】

12、解：原式= 當a=2，b=1時, 原式= .【考點】分式化簡求值?！痉治觥肯燃s分、通分化簡。然后代a=2，b=1求值。四解答題: （本題共2個小題，每小題8分，共16分） 21（2012湖南長沙8分）某班數(shù)學科代表小華對本班上期期末考試數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.400.32b1（1）頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表中，a= ；b= ；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）小華在班上任選一名同學，該

13、同學成績不低于80分的概率是多少？【答案】解：（1）8；0.08。（2）補充頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）該同學成績不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%?！究键c】頻數(shù)（率）統(tǒng)計表，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關系，概率?！痉治觥浚?）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08。（2）由（1）a=8補充頻數(shù)分布直方圖。（3）用不低于80分的頻率相加即可。22（2012湖南長沙8分）如圖，a，p，b，c是半徑為8的o上的四點，且滿足bac=apc=60，（1）求證：abc是等邊三角形；（2）求圓心o到bc的距離od【

14、答案】解：（1）證明：apc和abc是同弧所對的圓周角，apc=abc。 又在abc中，bac=apc=60，abc=60。acb=180bacabc=1806060=60。abc是等邊三角形。（2）連接ob，abc為等邊三角形，o為其外接圓，o為abc的外心。bo平分abc。obd=30.od=8=4?！究键c】圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)和已知bac=apc=60可得abc的每一個內(nèi)角都等于600，從而得證。（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，得含30度角直角三角形obd，從而根據(jù)30度角所對邊是斜邊一半的性質(zhì)，

15、得od=8=4。五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng) 23（2012湖南長沙9分）以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項目共348個，其中境外投資合作項目個數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作項目多51個（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項目分別有多少個？（2）若境外、省內(nèi)境外投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會”中，東道湖南省共引進資金多少億元？【答案】解：（1）設境外投資合作項目個數(shù)為x個，則省外境內(nèi)投資合

16、作項目為348x個。根據(jù)題意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，省外境內(nèi)投資合作項目為：348133=215個。答：境外投資合作項目為133個，省外境內(nèi)投資合作項目為215個.（2）境外、省內(nèi)境外投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，湖南省共引進資金：1336+2157.5=2410.5億元。答：東道湖南省共引進資金2410.5億元。【考點】一元一次方程的應用，用樣本估計總體?！痉治觥浚?）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：境外投資合作項目個數(shù)的2倍省內(nèi)境外投資合作項目=51個2x （348x） =51。（2）根據(jù)用樣本估計總體的思

17、想，用境外、省內(nèi)境外投資合作項目數(shù)與投資數(shù)的乘積相加即可。24（2012湖南長沙9分）如圖，已知正方形abcd中，be平分dbc且交cd邊于點e，將bce繞點c順時針旋轉(zhuǎn)到dcf的位置，并延長be交df于點g（1）求證：bdgdeg；（2）若egbg=4，求be的長【答案】（1）證明：將bce繞點c順時針旋轉(zhuǎn)到dcf的位置，bcedcf。fdc=ebc。be平分dbc，dbe=ebc。fdc=ebe。又dge=dge，bdgdeg。（2）解：bcedcf，f=bec，ebc=fdc。四邊形abcd是正方形，dcb=90，dbc=bdc=45。be平分dbc，dbe=ebc=22.5=fdc。b

18、df=45+22.5=67.5，f=9022.5=67.5=bdf。bd=bf，bcedcf，f=bec=67.5=deg。dgb=18022.567.5=90，即bgdf。bd=bf，df=2dg。bdgdeg，bgeg=4，。 bgeg=dgdg=4。dg=2be=df=2dg=4?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥浚?）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出edg=ebc=dbe，根據(jù)相似三角形的判定推出即可。（2）先求出bd=bf，bgdf，求出be=df=2dg，根據(jù)相似求出dg的長，即可求出答案。五、解答題（本題共2個小題，每小題10分

19、，共20分） 25（2012湖南長沙10分）在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為：.（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大

20、利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍?！究键c】一、二次函數(shù)的應用?！痉治觥浚?）因為252830，所以把28代入y=40x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件。（2）由（1）中y于x的函數(shù)關系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關系，再由x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損。 （3）由條件得到w和x在自變量x的不同取值范圍的函數(shù)關系式，再分別令w=67.5，求出對應x的值，結合y于x的關系中的x取值范圍即可確定此時銷售單價的范圍。26（2012湖南長沙10分）如圖半徑分別為m，n（0mn）的兩圓o1和o2相交于p，q兩點，且點p（4，1），兩圓同時與兩坐標軸相切，o1與x軸，y軸分別切于點m，點n，o2與x軸，y軸分別切于點r，點h（1）求兩圓的圓心o1，o2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心o1，o2之間的距離d；（3）令四邊形po1qo2的面積為s1，四邊形rmo1o2的面積為s2試探究：是否存在一條經(jīng)過p，q兩點、開口向下，且在x軸上截得