2019年紹興中考數學真題(解析版)(word版本)

1、2019年紹興中考數學真題（解析版） 學校:_ 班級:_ 姓名:_ 學號:_ 一、單選題（共10小題） 1.5的絕對值是（）a5b5cd 2.某市決定為全市中小學教室安裝空調，今年預計投入資金126000000元，其中數字126000000用科學記數法可表示為（）a12.6107b1.26108c1.26109d0.1261010 3.如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）abcd 4.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統計如下：組別（cm）x160160x170170x180x180人數5384215根據以上結果，抽查該

2、地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）a0.85b0.57c0.42d0.15 5.如圖，墻上釘著三根木條a，b，c，量得170，2100，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）a5b10c30d70 6.若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）a1b0c3d4 7.在平面直角坐標系中，拋物線y（x+5）（x3）經變換后得到拋物線y（x+3）（x5），則這個變換可以是（）a向左平移2個單位b向右平移2個單位c向左平移8個單位d向右平移8個單位 8.如圖，abc內接于o，b65，c70若bc2，則的長為（）abc2d2 9.正方形abcd的邊

3、ab上有一動點e，以ec為邊作矩形ecfg，且邊fg過點d在點e從點a移動到點b的過程中，矩形ecfg的面積（）a先變大后變小b先變小后變大c一直變大d保持不變 10.如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）abcd 二、填空題（共6小題） 11.因式分解：x21 12.不等式3x24的解為 13.我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將19這九個數字填入33的方格內，使三行、三列、兩對角線上的三個數之和都相等如圖的幻方中，字母m所表示的數是 14.如圖，

4、在直線ap上方有一個正方形abcd，pad30，以點b為圓心，ab長為半徑作弧，與ap交于點a，m，分別以點a，m為圓心，am長為半徑作弧，兩弧交于點e，連結ed，則ade的度數為 15.如圖，矩形abcd的頂點a，c都在曲線y（常數是0，x0）上，若頂點d的坐標為（5，3），則直線bd的函數表達式是 16.把邊長為2的正方形紙片abcd分割成如圖的四塊，其中點o為正方形的中心，點e，f分別為ab，ad的中點用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形mnpq（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形mnpq的周長是 三、解答題（共8小題） 17.（1）計算：4sin60+（2）0（）2（2）x為何

5、值時，兩個代數式x2+1，4x+1的值相等？ 18.如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關于已行駛路程x（千米）的函數圖象（1）根據圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程當0x150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程（2）當150x200時，求y關于x的函數表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量 19.小明、小聰參加了100m跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試，根據他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統計圖根據圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據統計數據，結合體育運

6、動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法 20.如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高ab為5cm，長度均為20cm的連桿bc，cd與ab始終在同一平面上（1）轉動連桿bc，cd，使bcd成平角，abc150，如圖2，求連桿端點d離桌面l的高度de（2）將（1）中的連桿cd再繞點c逆時針旋轉，使bcd165，如圖3，問此時連桿端點d離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數據：1.41，1.73） 21.在屏幕上有如下內容：如圖，abc內接于o，直徑ab的長為2，過點c的切線交ab的延長線于點d張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答（1）在屏

7、幕內容中添加條件d30，求ad的長請你解答（2）以下是小明、小聰的對話：小明：我加的條件是bd1，就可以求出ad的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是a30，連結oc，就可以證明acb與dco全等參考此對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答 22.有一塊形狀如圖的五邊形余料abcde，abae6，bc5，ab90，c135，e90，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在ae上，并使所截矩形材料的面積盡可能大（1）若所截矩形材料的一條邊是bc或ae，求矩形材料的面積（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由

8、23.如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，bc在地面上，支架abc是底邊為bc的等腰直角三角形，擺動臂ad可繞點a旋轉，擺動臂dm可繞點d旋轉，ad30，dm10（1）在旋轉過程中，當a，d，m三點在同一直線上時，求am的長當a，d，m三點為同一直角三角形的頂點時，求am的長（2）若擺動臂ad順時針旋轉90，點d的位置由abc外的點d1轉到其內的點d2處，連結d1d2，如圖2，此時ad2c135，cd260，求bd2的長 24.如圖，矩形abcd中，aba，bcb，點m，n分別在邊ab，cd上，點e，f分別在邊bc，ad上，mn，ef交于點p，記kmn：ef（1）若a：b的值為1，當mnef時，求

9、k的值（2）若a：b的值為，求k的最大值和最小值（3）若k的值為3，當點n是矩形的頂點，mpe60，mpef3pe時，求a：b的值2019年紹興中考數學真題（解析版）參考答案 一、單選題（共10小題） 1.【分析】根據絕對值的性質求解 【解答】解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得|5|5故選a【知識點】絕對值 2.【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數 【解答】解：數字126000000科學記數法可表示為1.26108

10、元故選：b【知識點】科學記數法表示較大的數 3.【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案 【解答】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故a符合題意，故選：a【知識點】簡單組合體的三視圖 4.【分析】先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據利用頻率估計概率求解 【解答】解：樣本中身高不低于180cm的頻率0.15，所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15故選：d【知識點】利用頻率估計概率、頻數（率）分布表 5.【分析】根據對頂角相等求出3，根據三角形內角和定理計算，得到答案 【解答】解：32100，木條a，b所在直線所夾

11、的銳角1801007010，故選：b【知識點】對頂角、鄰補角、三角形內角和定理 6.【分析】利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可； 【解答】解：設經過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為ykx+b，y3x+1，將點（a，10）代入解析式，則a3；故選：c【知識點】一次函數圖象上點的坐標特征 7.【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律 【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，頂點坐標是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，頂點坐標是（1，16）所以將拋物線y（x+5）（x3）向右平移2個單位長度得到拋物線y（x+

12、3）（x5），故選：b【知識點】二次函數圖象與幾何變換 8.【分析】連接ob，oc首先證明obc是等腰直角三角形，求出ob即可解決問題 【解答】解：連接ob，oca180abcacb180657045，boc90，bc2，oboc2，的長為，故選：a【知識點】弧長的計算、三角形的外接圓與外心、圓周角定理 9.【分析】連接de，cde的面積是矩形cfge的一半，也是正方形abcd的一半，則矩形與正方形面積相等 【解答】解：連接de，矩形ecfg與正方形abcd的面積相等故選：d【知識點】矩形的性質、正方形的性質 10.【分析】設dex，則ad8x，由長方體容器內水的體積得出方程，解方程求出de，

13、再由勾股定理求出cd，過點c作cfbg于f，由cdebcf的比例線段求得結果即可 【解答】解：過點c作cfbg于f，如圖所示：設dex，則ad8x，根據題意得：（8x+8）33336，解得：x4，de4，e90，由勾股定理得：cd，bcedcf90，dcebcf，decbfc90，cdebcf，即，cf故選：a【知識點】認識立體圖形 二、填空題（共6小題） 11.【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【知識點】因式分解-運用公式法 12.【分析】先移項，再合并同類項，把x的系數化為1即可 【解答】解：移項得，3x4+2，合并同類項得，

14、3x6，把x的系數化為1得，x2故答案為：x2【知識點】解一元一次不等式 13.【分析】根據“每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等”解答即可 【解答】解：根據“每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個數之和都等于15，第一列第三個數為：15258，m15834故答案為：4【知識點】數學常識、有理數的加法 14.【分析】分點e與正方形abcd的直線ap的同側、點e與正方形abcd的直線ap的兩側兩種情況，根據正方形的性質、等腰三角形的性質解答 【解答】解：四邊形abcd是正方形，adae，dae90，bam180903060，adab，當點e與正方形abc

15、d的直線ap的同側時，由題意得，點e與點b重合，ade45，當點e與正方形abcd的直線ap的兩側時，由題意得，eaem，aem為等邊三角形，eam60，dae36012090150，adae，ade15，故答案為：15或45【知識點】正方形的性質 15.【分析】利用矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征得到a（，3），c（5，），所以b（，），然后利用待定系數法求直線bd的解析式 【解答】解：d（5，3），a（，3），c（5，），b（，），設直線bd的解析式為ymx+n，把d（5，3），b（，）代入得，解得，直線bd的解析式為yx故答案為yx【知識點】待定系數法求一次函數解析式、反比例函數

16、圖象上點的坐標特征、矩形的性質 16.【分析】先根據題意畫出圖形，再根據周長的定義即可求解 【解答】解：如圖所示：圖1的周長為1+2+3+26+2；圖2的周長為1+4+1+410；圖3的周長為3+5+8+2故四邊形mnpq的周長是6+2或10或8+2故答案為：6+2或10或8+2【知識點】平面鑲嵌（密鋪）、整式的加減 三、解答題（共8小題） 17.【分析】（1）根據實數運算法則解答；（2）利用題意得到x2+14x+1，利用因式分解法解方程即可 【解答】解：（1）原式4+1423；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x24【知識點】特殊角的三角函數值、實數的運算、零指數冪、

17、負整數指數冪、解一元二次方程-因式分解法 18.【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數法求出y關于x的函數表達式，再把x180代入即可求出當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量 【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：千米；（2）設ykx+b（k0），把點（150，35），（200，10）代入，得，y0.5x+110，當x180時，y0.5180+11020，答：當150x200時，函數表達式為y0.5x+110，當

18、汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時【知識點】一次函數的應用 19.【分析】（1）根據圖中的信息可以求得這5期的集訓共有多少天和小聰5次測試的平均成績；（2）根據圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可 【解答】解：（1）這5期的集訓共有：5+7+10+14+2056（天），小聰5次測試的平均成績是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）511.68（秒），答：這5期的集訓共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相

19、比；從測試成績看，兩人的最好的平均成績是在第4期出現，建議集訓時間定為14天【知識點】算術平均數、條形統計圖、扇形統計圖 20.【分析】（1）如圖2中，作bode于o解直角三角形求出od即可解決問題（2）作dfl于f，cpdf于p，bgdf于g，chbg于h則四邊形pchg是矩形，求出df，再求出dfde即可解決問題 【解答】解：（1）如圖2中，作bode于ooeaboebae90，四邊形aboe是矩形，oba90，dbo1509060，odbdsin6020（cm），dfod+oeod+ab20+539.6（cm）（2）作dfl于f，cpdf于p，bgdf于g，chbg于h則四邊形pchg是

20、矩形，cbh60，chb90，bch30，bcd165，dcp45，chbcsin6010（cm），dpcdsin4510（cm），dfdp+pg+gfdp+ch+ab（10+10+5）（cm），下降高度：dedf20+51010510103.2（cm）【知識點】解直角三角形的應用 21.【分析】（1）連接oc，如圖，利用切線的性質得ocd90，再根據含30度的直角三角形三邊的關系得到od2，然后計算oa+od即可；（2）添加dcb30，求ac的長，利用圓周角定理得到acb90，再證明adcb30，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求ac的長 【解答】解：（1）連接oc，如圖，cd為切線，

21、occd，ocd90，d30，od2oc2，adao+od1+23；（2）添加dcb30，求ac的長，解：ab為直徑，acb90，aco+ocb90，ocb+dcb90，acodcb，acoa，adcb30，在rtacb中，bcab1，acbc【知識點】圓周角定理、切線的性質、全等三角形的判定 22.【分析】（1）若所截矩形材料的一條邊是bc，過點c作cfae于f，得出s1abbc6530；若所截矩形材料的一條邊是ae，過點e作efab交cd于f，fgab于g，過點c作chfg于h，則四邊形aefg為矩形，四邊形bchg為矩形，證出chf為等腰三角形，得出aefg6，hgbc5，bgchfh，

22、求出bgchfhfghg1，agabbg5，得出s2aeag6530；（2）在cd上取點f，過點f作fmab于m，fnae于n，過點c作cgfm于g，則四邊形anfm為矩形，四邊形bcgm為矩形，證出cgf為等腰三角形，得出mgbc5，bmcg，fgcg，設amx，則bm6x，fmgm+fggm+cgbc+bm11x，得出samfmx（11x）x2+11x，由二次函數的性質即可得出結果 【解答】解：（1）若所截矩形材料的一條邊是bc，如圖1所示：過點c作cfae于f，s1abbc6530；若所截矩形材料的一條邊是ae，如圖2所示：過點e作efab交cd于f，fgab于g，過點c作chfg于h，

23、則四邊形aefg為矩形，四邊形bchg為矩形，c135，fch45，chf為等腰直角三角形，aefg6，hgbc5，bgchfh，bgchfhfghg651，agabbg615，s2aeag6530；（2）能；理由如下：在cd上取點f，過點f作fmab于m，fnae于n，過點c作cgfm于g，則四邊形anfm為矩形，四邊形bcgm為矩形，c135，fcg45，cgf為等腰直角三角形，mgbc5，bmcg，fgcg，設amx，則bm6x，fmgm+fggm+cgbc+bm11x，samfmx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25，當x5.5時，即：am5.5時，fm115.55.5，s

24、的最大值為30.25【知識點】矩形的性質 23.【分析】（1）分兩種情形分別求解即可顯然mad不能為直角當amd為直角時，根據am2ad2dm2，計算即可，當adm90時，根據am2ad2+dm2，計算即可（2）連接cd首先利用勾股定理求出cd1，再利用全等三角形的性質證明bd2cd1即可 【解答】解：（1）amad+dm40，或amaddm20顯然mad不能為直角當amd為直角時，am2ad2dm2302102800，am20或（20舍棄）當adm90時，am2ad2+dm2302+1021000，am10或（10舍棄）綜上所述，滿足條件的am的值為20或10（2）如圖2中，連接cd由題意：d1ad290，ad1ad230，ad2d145，d1d230，ad2c