學生化歸轉(zhuǎn)化思想掌握情況的調(diào)研及教學啟示

1、學生化歸轉(zhuǎn)化思想掌握情況的調(diào)研及教學啟示 為了了解中學生對化歸轉(zhuǎn)化思想的解題特點，特精心篩選試題并設(shè)計了試題卷，要求學生根據(jù)自己的思考進行解答，時間不限，所有草稿均寫在調(diào)查卷.本文從選題緣由、調(diào)研目的、解題思路等多方面對調(diào)研結(jié)果做了細致的闡述，深入地了解了學生對化歸轉(zhuǎn)化思想的掌握程度和困難所在，并給出了解題教學中貫穿化歸轉(zhuǎn)化思想的教學建議. 1.調(diào)研試題 問題1：設(shè)函數(shù)f（x）=13x3-a+12x2+ax-a，ar.若方程f（x）=0有三個不同的實根，求a的取值范圍. 思路 方式：如圖，若方程f（x）=0有三個不同的實根，則函數(shù)f（x）與x軸有三個不同的交點.所以f（x）的兩個極值點必須一正

2、一負.即f（1）f（a） 問題2：函數(shù)f（x）=x2eax，其中ar.若過點a（1，0）能作f（x）的三條切線，求實數(shù)a的取值范圍. 思路 如圖，若過點a（1，0）能作f（x）的三條切線，則必有不同的三個切點p，即可得到關(guān)于x0的方程有三個解.于是f（x）=2xeax+ax2eax，設(shè)切點為p（x0，f（x0），則切線l切：y-y0=（2x0+ax20）eax0（x-x0），因為切線過點a（1，0），所以-x20eax0=（2x0+ax20）eax0（1-x0），化簡得x0ax20+（1-a）x0-2=0，此方程應有三個實數(shù)根，所以（1-a）2-8a0，解得a46. 問題3：假設(shè)你家訂了一份報

3、紙，送報人可能在早上6：307：30之間把報紙送到，你父親離開家去工作的時間在早上7：008：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（記為事件a）的概率是多少？ 思路 記報紙送到時間為x，父親離家時間為y，則6.5x7.57y8，于是當xy時事件a發(fā)生，由右圖可知，事件a發(fā)生的概率為p（a）=1-121212=78. 2.選題緣由 選擇以上三題的目的在于了解學生對化歸轉(zhuǎn)化思想的運用情況，以及學生是通過怎樣的分析發(fā)現(xiàn)和運用化歸轉(zhuǎn)化這一解題策略的，更具體地說，具備什么樣的思維和知識才能合理有效地進行化歸轉(zhuǎn)化，希望由此能得到一些教學上的思考和啟發(fā).這里問題13的等價轉(zhuǎn)化過程如下： 問題1：f（x）=

4、0有三個實根f（x）與x軸有三個不同的交點 f（1）f（a） 問題2：f（x）有三條切線有三個切點關(guān)于切點橫坐標的方程有三個根； 問題3：概率問題線性規(guī)劃問題. 此三個問題均體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化思想，問題1主要想考查學生運用零點存在定理結(jié)合數(shù)學圖形進行等價轉(zhuǎn)化的能力；問題2主要想考查學生通過對問題分析概括的能力，從而促進化歸轉(zhuǎn)化；問題3主要想考查學生在不同知識領(lǐng)域間的化歸轉(zhuǎn)化能力. 3.調(diào)研結(jié)果 （1）問題1的解答效果很好，主要表現(xiàn)在學生的解題過程基本上呈現(xiàn)了有效的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像分析后，有了兩種思路.有的學生將方程直接等價于極值得出函數(shù)值異號，另一種是根據(jù)取得極值的自變量a和1比較大小進行分類處

5、理.以上兩種處理方式都是化歸轉(zhuǎn)化，只是化歸的復雜程度不一樣，第一種化歸處理來得更直接，簡單快捷，而第二種化歸稍復雜了些.這表明化歸轉(zhuǎn)化的好壞取決于高度的分析概括，而后形成模型，應用時則直接轉(zhuǎn)化，此調(diào)研成果可對解題教學的設(shè)計起到指導作用. （2）問題2的解答效果不是很好，原因應出于解題者對問題的分析概括程度不夠，加之作三條切線的模型可能從未在解題者思維中形成模型，當面臨新的問題的時候，經(jīng)過分析處理沒有化歸的方向，使得問題的解決效果便不是很好. （3）問題3的解答效果甚為糟糕，此題還是人教a版必修3課本例題，解決此題有兩個難點，一是準確把握決定幾何概型基本事件的變量，二是要將概率問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.線性規(guī)劃解決的是兩個變量之間的不等關(guān)系問題，于是轉(zhuǎn)化的難點應在于對變量的準確分析，這在幾何概型中體現(xiàn)為對基本事件的準確分析上.對幾何概型基本事件的準確認識應該是如下的基本過程，多次給出一個具體時間x和y進行探究，在探究中發(fā)現(xiàn)決定基本事件的變量有兩個，于是問題的基本事件是一對有序數(shù)組（x，y），當xy時，事件a發(fā)生，列出相應不等關(guān)系并得到事件a發(fā)生的不等關(guān)系，然后聯(lián)想到二元一次不等式組，進而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，當然這是建立在解題者具備線性規(guī)劃問題意識的基礎(chǔ)上. 4.教學啟示 化歸轉(zhuǎn)化需具備兩個條件：解題者具有高度的分析能力和概括能力；解題者大腦中