數(shù)學知識的精髓和核心

1、數(shù)學知識的精髓和核心 摘 要：中學階段是一個人一生中非常重要的學習階段。在數(shù)學教育方面，教師不應僅做知識的呈現(xiàn)者，更應該重視思想方法的教學，使學生在掌握數(shù)學基礎知識的同時，初步形成數(shù)學的思維策略。 關鍵詞：初中數(shù)學；思想方法；思維策略 中圖分類號：g632 文獻標識碼：b 文章編號：1002-7661（2016）12-260-01 一、初中數(shù)學思想方法教學的重要性 傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，過分注重知識的傳授，往往忽視知識的形成過程中的數(shù)學思想方法的滲透，它嚴重影響了學生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到：中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識

2、，使學生掌握必備的數(shù)學基礎知識；另一方面，更要通過數(shù)學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，更好地理解數(shù)學，掌握數(shù)學，形成正確的數(shù)學觀和一定的數(shù)學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。 二、初中數(shù)學思想方法的主要內容 初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數(shù)形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。 1、轉化的思想方法。

3、轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學處處都體現(xiàn)出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數(shù)式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉化的思想方法。 2、數(shù)形結合的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進行的?！皵?shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結合就是抓住數(shù)與形之間的本質上的聯(lián)系，以形直觀地表達數(shù)，以數(shù)精確地研究形。數(shù)學家

4、華羅庚曾說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！睌?shù)形結合是研究數(shù)學問題的重要思想方法。初中數(shù)學中，通過數(shù)軸，將數(shù)與點對應，通過直角坐標系，將函數(shù)與圖象對應，用數(shù)形結合的思想方法學習了相反數(shù)的概念、絕對值的概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。 3、分類討論的思想方法。分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學對象本質屬性的共同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數(shù)學對象之間的內在規(guī)律，有助于學生總結歸納數(shù)學知識，解決數(shù)學問題。初中數(shù)學從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)

5、。具體來說，實數(shù)的分類，方程的分類、三角形的分類，函數(shù)的分類等，都是分類思想的具體體。 4、函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯(lián)系，相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學中的反映，它的本質是變量之間的對應。用變化的觀點，把所研究的數(shù)量關系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質進行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。在初中數(shù)學教材中，其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學知識里，沒有單獨提出來，而函數(shù)與方程的思想方法，其內容和名稱形式一致，單獨作為章節(jié)系統(tǒng)學習。 三、初中數(shù)學思

6、想方法的教學規(guī)律 數(shù)學思想方法蘊含于數(shù)學知識之中，又相對超脫于某一個具體的數(shù)學知識之外。數(shù)學思想方法的教學比單純的數(shù)學知識教學困難得多。因為數(shù)學思想方法是具體數(shù)學知識的本質和內在聯(lián)系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調的是一種意識和觀念。對于初中學生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數(shù)學教學活動中，必須注意數(shù)學思想方法的教學規(guī)律。本人通過多年教學，有以下幾方面的心得體會。 1、深入鉆研教材，將數(shù)學思想方法化隱為顯。首先，在備課時，要從數(shù)學思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學思想方法既是數(shù)學教學設計的核心

7、，同時又是數(shù)學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數(shù)學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉變?yōu)轱@形態(tài)，由對它們的朦朧感受轉變?yōu)槊魑?、理解和掌握。一方面要明確在每一個具體的數(shù)學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學；另一方面，又要明確每一個數(shù)學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數(shù)學思想方法。 2、學生主動參與教學，循序漸進形成數(shù)學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數(shù)學思想方法。概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數(shù)學思想方法之處；數(shù)學教材中的難點，往往與數(shù)學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學思想方法。在單元復習課堂上，要畫龍點晴強調數(shù)學思想方法，并且可以進一步對經常